R හි lm () නිමැවුමේ අර්ථ නිරූපණය

R හි ඇති උපකාරක පිටු එම සංඛ්‍යා වල තේරුම මා දන්නා බව උපකල්පනය කරයි, නමුත් මම එසේ නොකරමි. මම උත්සාහ කරන්නේ මෙහි ඇති සෑම අංකයක්ම අවබෝධයෙන් යුතුව තේරුම් ගැනීමටයි. මම ප්‍රතිදානය පළ කර මා සොයාගත් දේ ගැන අදහස් දක්වන්නෙමි. මම උපකල්පනය කරන දේ මම ලියන බැවින් (වැරදි) වැරදි සිදුවිය හැකිය. ප්‍රධාන වශයෙන් මම දැන ගැනීමට කැමතියි සංගුණකවල ටී අගය යනු කුමක්ද සහ ඒවා අවශේෂ සම්මත දෝෂය මුද්‍රණය කරන්නේ ඇයි.

Call:
lm(formula = iris$Sepal.Width ~ iris$Petal.Width)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.09907 -0.23626 -0.01064  0.23345  1.17532 

මෙය අවශේෂයන්ගේ කරුණු 5 ක සාරාංශයකි (ඒවායේ මධ්‍යන්‍යය සැමවිටම 0 වේ, හරිද?). විශාල පිටස්තරයින් සිටී දැයි ඉක්මනින් බැලීමට සංඛ්‍යා භාවිතා කළ හැකිය (මම මෙහි අනුමාන කරමි). අවශේෂ සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරීමට වඩා දුරින් තිබේ නම් ඔබට ඒවා දැනටමත් මෙහි දැක ගත හැකිය (ඒවා සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරිය යුතුය).

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       3.30843    0.06210  53.278  < 2e-16 ***
iris$Petal.Width -0.20936    0.04374  -4.786 4.07e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

ඇස්තමේන්තු , අවම වශයෙන් වර්ග මගින් ගණනය කෙරේ. එසේම, සම්මත දෝෂය වේ. මෙය ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීමට මා කැමතිය. ටී අගය සහ ඊට අනුරූප p අගය ලැබෙන්නේ කොහෙන්දැයි මට අදහසක් නැත. මම දන්නවා normal සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරිය යුතුයි, නමුත් ටී අගය ගණනය කරන්නේ කෙසේද? σβi$\hat{\beta_i}$$\sigma_{\beta_i}$$\hat{\beta}$

Residual standard error: 0.407 on 148 degrees of freedom

$\sqrt{ \frac{1}{n-p} \epsilon^T\epsilon }$ , මම හිතන්නේ. නමුත් අපි එය ගණනය කරන්නේ ඇයි, එය අපට පවසන්නේ කුමක්ද?

Multiple R-squared: 0.134,  Adjusted R-squared: 0.1282 

∑ n i = 1 ( ^ y i - ˉ y )$R^2 = \frac{s_\hat{y}^2}{s_y^2}$ , එය . ලකුණු සරල රේඛාවක් මත පිහිටා තිබේ නම් අනුපාතය 1 ට ආසන්න වන අතර 0 අහඹු නම්. සකස් කළ R- වර්ග මොනවාද?$\frac{\sum_{i=1}^n (\hat{y_i}-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2}$

F-statistic: 22.91 on 1 and 148 DF,  p-value: 4.073e-06 

පෙර මෙන් තනි සඳහා පමණක් නොව සමස්ත ආකෘතිය සඳහා එෆ් සහ පී . F අගය වේ. එය විශාල වන තරමට, ' ' කිසිසේත්ම බලපෑමක් ඇති නොකරයි.ඒක 2 $\beta_i$$\frac{s^2_{\hat{y}}}{\sum\epsilon_i}$$\beta$

කරුණු පහක සාරාංශය

ඔව්, අදහස වන්නේ බෙදාහැරීම පිළිබඳ ඉක්මන් සාරාංශයක් ලබා දීමයි. එය මධ්යන්යය පිළිබඳ දළ වශයෙන් සමමිතික විය යුතුය, මධ්යන්ය 0 ට ආසන්න විය යුතුය, 1Q සහ 3Q අගයන් දළ වශයෙන් සමාන අගයන් විය යුතුය.

සංගුණක සහ $\hat{\beta_i}s$

ආකෘතියේ සෑම සංගුණකයක්ම ගෝස්සියානු (සාමාන්‍ය) අහඹු විචල්‍යයකි. මෙම $\hat{\beta_i}$ බව සසම්භාවී විචල්යයක් බෙදාහැරීම අදහස් වන අතර තක්සේරු වන අතර, සම්මත දෝෂයක් බව බෙදාහැරීමේ විචලතාව වර්ග මූල වේ. එය වන අතර තක්සේරු දී අවිනිශ්චිත මිම්මකි $\hat{\beta_i}$ .

විකිපීඩියාවේ මේවා ගණනය කර ඇති ආකාරය (හොඳින් භාවිතා කරන ගණිතමය සූත්‍ර) ඔබට බලා ගත හැකිය . ඕනෑම ස්වයං-ගරු සංඛ්යාන වැඩසටහන බව සටහන නොවන ගණනය කිරීම සම්මත ගණිතමය සමීකරණ භාවිතා $\hat{\beta_i}$ පරිගණකයක් මත ඔවුන් කරන්නේ එම ගණනය දී නිරවද්යතාව විශාල පාඩුවක් විය හැක නිසා.

$t$ සංඛ්‍යාන

මෙම $t$ සංඛ්යා ලේඛන ඇස්තමේන්තු (වේ $\hat{\beta_i}$ ඔවුන්ගේ සම්මත දෝෂ (බෙදීම) $\hat{\sigma_i}$ උදා,) $t_i = \frac{\hat{\beta_i}}{\hat{\sigma_i}}$ . modඔබේ Q ටසමාන වස්තුවක් ඔබ සතුව ඇතැයි උපකල්පනයකරන්න:

> mod <- lm(Sepal.Width ~ Petal.Width, data = iris)

එවිට $t$ අගයන් R වාර්තා ගණනය කරනු ලබන්නේ:

> tstats <- coef(mod) / sqrt(diag(vcov(mod)))
(Intercept) Petal.Width 
  53.277950   -4.786461 

කොහෙද coef(mod)සිටින්නේ $\hat{\beta_i}$ , සහ sqrt(diag(vcov(mod)))පරාමිතීන් (සම්මත දෝෂ වන ආදර්ශ පරාමිති, යන covariance න්යාසයක මෙම විකර්ණ මූලද්රව්ය වර්ග මුල් ලබා දෙන $\hat{\sigma_i}$ ).

P අගය යනු $|t|$ සාක්ෂාත් කර ගැනීමේ සම්භාවිතාවයි t | වැනි විශාල හෝ නිරීක්ෂණය පරම ටී අගය වඩා විශාල ලෙස ශූන්ය කල්පිතය (නම් $H_0$ ) සැබෑ වූ අතර, එහිදී $H_0$ වේ $\beta_i = 0$ . ඒවා ගණනය කරනු ලබන්නේ ( tstatsඉහළ සිට භාවිතා කිරීම ):

> 2 * pt(abs(tstats), df = df.residual(mod), lower.tail = FALSE)
 (Intercept)  Petal.Width 
1.835999e-98 4.073229e-06

$t$$t$$t$$t$$t$

අවශේෂ සම්මත දෝෂයකි

$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\sigma^2$

$R^2$

$R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$F$

$F$$SSR/SSE$anova()

> anova(mod)
Analysis of Variance Table

Response: Sepal.Width
             Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Petal.Width   1  3.7945  3.7945   22.91 4.073e-06 ***
Residuals   148 24.5124  0.1656                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

$F$summary(mod)Mean Sq$3.7945 / 0.1656 = 22.91$$F$$F$$F = t_{\mathrm{Petal.Width}}^2$, p අගයයන් සමාන වන්නේ එබැවිනි. මෙම සමානතාව පවතින්නේ මෙම සරල අවස්ථාවෙහි පමණි.

රොනන් ඊස්රායෙල් සහ ඇඩ්‍රියන් රොස් (AQR) මෙම විෂය පිළිබඳව ඉතා හොඳ ලිපියක් ලිවීය: සාධක නිරාවරණ මැනීම: භාවිතයන් සහ අපයෝජනයන් .

සාරාංශගත කිරීම සඳහා (බලන්න: පි. 8),

• $R^2$
• ටී-සංඛ්‍යාලේඛන දෙකකට වඩා වැඩි වූ විට, බීටා ඇස්තමේන්තුව සංඛ්‍යාත්මකව ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් බව අපට 95% විශ්වාසයකින් (හෝ 5% ක අවස්ථාවක් වැරදියි) කිව හැකිය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කළඹකට සාධකයකට සැලකිය යුතු නිරාවරණයක් ඇති බව අපට පැවසිය හැකිය.

R හි lm()සාරාංශය p අගය ගණනය කරයි Pr(>|t|). P- අගය කුඩා වන තරමට වඩා වැදගත් සාධකය වේ. P-value = 0.05 යනු සාධාරණ එළිපත්තකි.