කුමන “අර්ථය” භාවිතා කළ යුත්තේ සහ කවදාද?

198

එබැවින් අපට අංක ගණිත මධ්යන්ය (AM), ජ්යාමිතික මධ්යන්ය (GM) සහ හාර්මොනික් මධ්යන්ය (HM) ඇත. ඒවායේ ගණිතමය සූත්‍රගත කිරීම ඔවුන්ගේ ආශ්‍රිත ඒකාකෘති උදාහරණ සමඟ ද ප්‍රකට ය (උදා: හාර්මොනික් මධ්‍යන්‍යය සහ එය 'වේගය' ආශ්‍රිත ගැටලු සඳහා යෙදුමකි).

කෙසේ වෙතත්, සෑම විටම මා තුළ කුතුහලයක් ඇති කර ඇති ප්‍රශ්නයක් නම්, “දී ඇති සන්දර්භයක් තුළ භාවිතා කිරීමට වඩාත්ම සුදුසු කුමන තේරුම මා තීරණය කරන්නේ කෙසේද?” යන්නයි. අදාළතාවය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අවම වශයෙන් යම් නියමාකාර නීතියක් තිබිය යුතු අතර , නමුත් මට හමු වූ වඩාත් පොදු පිළිතුර නම්: "එය රඳා පවතී" (නමුත් කුමක් මතද?).

මෙය තරමක් සුළු ප්‍රශ්නයක් සේ පෙනුනද උසස් පාසැල් පෙළ පවා මෙය පැහැදිලි කිරීමට අපොහොසත් විය - ඒවා සපයන්නේ ගණිතමය අර්ථ දැක්වීම් පමණි!

මම ගණිතමය වශයෙන් ඉංග්‍රීසි පැහැදිලි කිරීමකට කැමතියි - සරල පරීක්ෂණය වනුයේ "ඔබේ මව / දරුවා එය තේරුම් ගනීවිද?"

mean

— ආචාර්ය උපාධිය
source

20

මෙය සමහර විට අතිරික්ත වන නමුත් මම සෑම විටම පරාසය සහ නිරීක්ෂණ භාවිතා කර ඇත. පරාසය සමාන නම් = AM (ලකුණු 0-100, 0-100 දක්වා සසඳන්න), පරාසය වෙනස් නමුත් නිරීක්ෂණ සමාන නම් = GM (ලකුණු 1-5, 0-10 හා සසඳන්න), පරාසය සමාන නමුත් නිරීක්ෂණ නම් are different = HM (විවිධ අබියස මෝටර් රථයක වේගය, ඉණිමඟ දෙකක උස, වෙනත් "අනුපාත").

— බ්‍රැන්ඩන් බර්ටෙල්සන්

> "එය රඳා පවතී" (නමුත් කුමක් මතද?) එය දත්ත සැකසුම් ඇල්ගොරිතම මත රඳා පවතී.

— මැක්සන්

එය භාවිතා කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන තේරීමක් පමණක් නොවේ. ජනගහනය හෝ උනන්දුවක් දක්වන ක්‍රියාවලිය විස්තර කිරීම සඳහා සාරාංශ සංඛ්‍යා ලේඛන සමූහයක් තෝරා ගැනීම ද එයයි. විශාල සංකීර්ණ දෙයක් විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය වන්නේ තනි අංකයක් යැයි කිසිවෙකු නොසිතිය යුතුය.

— ජිම්බි

161

මෙම පිළිතුරට ඔබ සොයන ප්‍රමාණයට වඩා තරමක් වැඩි ගණිතමය නැමීමක් තිබිය හැකිය.

හඳුනාගත යුතු වැදගත්ම දෙය නම්, මේ සියලු මාධ්‍යයන් හුදෙක් වෙස්වළා ගැනීමේ අංක ගණිතයයි .

පොදු මාධ්‍ය තුනෙන් (අංක ගණිතය, ජ්‍යාමිතික හෝ හාර්මොනික්) “නිවැරදි” මධ්යන්යය කුමක්දැයි හඳුනා ගැනීමේ වැදගත් ලක්ෂණය වන්නේ ප්‍රශ්නයේ ඇති “ආකලන ව්‍යුහය” සොයා ගැනීමයි.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපට වියුක්ත ප්‍රමාණ ලබා දී ඇතැයි සිතමු , ඒවා මම "මිනුම්" ලෙස හඳුන්වන්නෙමි. (1) එක් එක් යම් බවට පරිවර්තනය කිරීමෙන් , (2) අංක ගණිත මධ්යන්යය ගෙන පසුව (3) මුල් මිනුම් පරිමාණයට පරිවර්තනය කිරීමෙන් මෙම එක් එක් මාධ්යයන් ලබා ගත හැකිය . $x_1, x_2,\ldots,x_n$ $x_i$ $y_i$

අංක ගණිත මධ්යන්ය : නිසැකවම, අපි "අනන්යතා" පරිවර්තනය භාවිතා කරමු: . එබැවින්, පියවර (1) සහ (3) ඉතා සුළුය (කිසිවක් සිදු නොවේ) සහ . $y_i = x_i$ $\bar x_{\mathrm{AM}} = \bar y$

ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යය : මෙහි ආකලන ව්‍යුහය මුල් නිරීක්ෂණවල ල ar ු ගණකයේ ඇත. ඉතින්, අපි ගෙන GM පියවරෙන් පියවර ලබා ගැනීම සඳහා (3) , එනම් ) හි ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතය හරහා අපි ආපසු . $y_i = \log x_i$ $\log$ $\bar x_{\mathrm{GM}} = \exp(\bar{y})$

හාර්මොනික් මධ්යන්ය : මෙහි ආකලන ව්යුහය අපගේ නිරීක්ෂණවල පරස්පරතා මත වේ. ඒ නිසා, , කොතැනින් . $y_i = 1/x_i$ $\bar x_{\mathrm{HM}} = 1/\bar{y}$

ශාරීරික ප්රශ්න, මෙම බොහෝ විට පහත සඳහන් ක්රියාවලිය හරහා මතු: අපි සමහර ප්රමාණය ඇති අපගේ මිනුම් සම්බන්ධයෙන් ස්ථාවර බව දේහය සහ තවත් ප්රමාණ, කියන්න . දැන්, අපි පහත සඳහන් ක්රීඩාව: සිටින්න හා , නියත වන සහ සමහර සොයා ගැනීමට උත්සාහ වෙනුවට අපි නම් එවැනි එක් එක් අපගේ පුද්ගලික නිරීක්ෂණ විසින් එවිට, "මුළු" සම්බන්ධයක් තවමත් ඇත සංරක්ෂණය . $w$ $x_1,\ldots,x_n$ $z_1,\ldots,z_n$ $w$ $z_1+\cdots+z_n$ $\bar x$ $x_i$ $\bar x$

දුර-ප්‍රවේග-කාල උදාහරණය ජනප්‍රිය බව පෙනේ, එබැවින් අපි එය භාවිතා කරමු.

නියත දුර, වෙනස් වේලාවන්

ගමන් කළ ස්ථාවර දුරක් සලකා බලන්න . දැන් අපි මෙම දුර විවිධ වේලාවන්හි , වේලාවන්හි ගමන් කරමු යැයි සිතමු . අපි දැන් අපේ ක්‍රීඩාව කරනවා. අපගේ තනි ප්‍රවේගයන් යම් නිශ්චිත ප්‍රවේගයකින් ආදේශ කිරීමට අපට අවශ්‍ය යැයි සිතමු මුළු කාලය නියතව පවතී. අපට ඇති බව සලකන්න එවිට . අපගේ ක්‍රීඩාවේ එක් එක් මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කරන විට මෙම සම්පූර්ණ සම්බන්ධතාවය (මුළු කාලය සහ ගමන් කළ මුළු දුර) සංරක්ෂණය කිරීමට අපට අවශ්‍යය . එබැවින්, $d$ $n$ $v_1,\ldots,v_n$ $t_1,\ldots,t_n$ $\bar v$

.. - v_{මම} {ටී}_{මම} = 0,

$d - v_i t_i = 0 \>,$

\sum_{i} (d - v_{i} t_{i}) = 0

$\sum_i (d - v_i t_i) = 0$

v_{i}

$v_i$

\bar{v}

$\bar v$

n .. - \bar{v} \underset{මම}{Σ} {ටී}_{මම} = 0,

$n d - \bar v \sum_i t_i = 0 \>,$ සෑම , අපට එම

t_{i} = d / v_{i}

$t_i = d / v_i$

\bar{v} = \frac{n}{\frac{1}{v_{1}} + \dots + \frac{1}{v_{n}}} = {\bar{v}}_{එච් එම්} .

$\bar v = \frac{n}{\frac{1}{v_1}+\cdots+\frac{1}{v_n}} = \bar v_{\mathrm{HM}} \>.$

මෙහි ඇති “ආකලන ව්‍යුහය” එක් එක් කාලයට සාපේක්ෂව වන අතර අපගේ මිනුම් ඒවාට ප්‍රතිලෝමව සම්බන්ධ වන බව සලකන්න.

වෙනස් වන දුර, නියත කාලය

දැන් අපි තත්වය වෙනස් කරමු. සඳහා කියා සිතන්න අවස්ථා අප නිශ්චිත කාල ගමන් ප්රවේගයන්ගෙන් පුරා දුර . දැන් අපට අවශ්‍ය වන්නේ මුළු දුර ප්‍රමාණය සංරක්ෂණය කිරීමයි. අපට ඇති අතර system නම් මුළු පද්ධතියම සංරක්ෂණය වේ. අපගේ ක්‍රීඩාව නැවත ක්‍රීඩා කරමින්, වැනි නමුත්, , අපට එම get ලැබේ. $n$ $t$ $v_1,\ldots,v_n$ $d_1,\ldots,d_n$

{..}_{මම} - v_{මම} ටී = 0,

$d_i - v_i t = 0 \>,$

\sum_{i} (d_{i} - v_{i} t) = 0

$\sum_i (d_i - v_i t) = 0$

\bar{v}

$\bar v$

\underset{මම}{Σ} ({..}_{මම} - \bar{v} ටී) = 0,

$\sum_i (d_i - \bar v t) = 0 \>,$

d_{i} = v_{i} t

$d_i = v_i t$

\bar{v} = \frac{1}{n} \underset{මම}{Σ} v_{මම} = {\bar{v}}_{ඒ එම්} .

$\bar v = \frac{1}{n} \sum_i v_i = \bar v_{\mathrm{AM}} \>.$

මෙහිදී අපි නඩත්තු කිරීමට උත්සාහ කරන ආකලන ව්‍යුහය අප සතුව ඇති මිනුම්වලට සමානුපාතික වේ, එබැවින් අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය අදාළ වේ.

සමාන පරිමාව .නකයක්

දී ඇති පරිමාව සමඟ මාන මාන කොටුවක් අප විසින් ඉදිකර ඇති අතර අපගේ මිනුම් කොටුවේ පැති දිග වේ යැයි සිතමු . එවිට අපට එකම පරිමාවක් සහිත මාන (අධි) ube නකයක් සෑදීමට අවශ්‍ය යැයි සිතමු . එනම්, අපගේ තනි පැති දිග පොදු පැති දිග මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට අපට අවශ්‍යය . එවිට $n$ $V$

වී = x_{1} \cdot x_{2} \dots x_{n},

$V = x_1 \cdot x_2 \cdots x_n \>,$

n

$n$

x_{i}

$x_i$

\bar{x}

$\bar x$

වී = \bar{x} \cdot \bar{x} \dots \bar{x} = {\bar{x}}^{n} .

$V = \bar x \cdot \bar x \cdots \bar x = \bar x^n \>.$

මෙය පහසුවෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ අප take ගත යුතු බවයි. $\bar x = (x_i \cdots x_n)^{1/n} = \bar x_{\mathrm{GM}}$

ආකලන ව්‍යුහය ගණකයේ ඇති බව සලකන්න, එනම් සහ අපි උත්සාහ කරන්නේ වම් පස ප්‍රමාණය සංරක්ෂණය කිරීමට ය. $\log V = \sum_i \log x_i$

පැරණි ක්‍රමයෙන් නව මාධ්‍යයන්

අභ්‍යාසයක් ලෙස, පළමු උදාහරණයේ දී දුර හා වේලාවන් දෙකම වෙනස් වීමට ඔබ ඉඩ දෙන තත්වය තුළ “ස්වාභාවික” තේරුම කුමක්දැයි සිතා බලන්න. එනම්, අපට දුර , ප්‍රවේග සහ වේලාවන් ඇත. අපට අවශ්‍ය වන්නේ ගමන් කළ මුළු දුර හා කාලය සංරක්ෂණය කර මෙය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා නියත සොයා ගැනීමයි. $d_i$ $v_i$ $t_i$ $\bar v$

ව්යායාම : මෙම තත්වය තුළ "ස්වාභාවික" අර්ථය කුමක්ද?

— කාර්දිනල්
source

25

+1 මෙය විශිෂ්ට පිළිතුරකි. කෙසේ වෙතත්, එය වැදගත් ආකාරයකින් අසම්පූර්ණ යැයි මම සිතමි: බොහෝ අවස්ථාවලදී භාවිතා කිරීමට නිවැරදි මාධ්‍යය තීරණය වන්නේ දත්තවල ඇති ඕනෑම ගණිතමය ව්‍යුහයකට වඩා අප පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරන ප්‍රශ්නයෙනි . පාරිසරික අවදානම් තක්සේරු කිරීමේදී මෙයට හොඳ උදාහරණයක් සිදු වේ: නියාමන බලධාරීන්ට අවශ්‍ය වන්නේ කාලයාගේ ඇවෑමෙන් ජනගහනයෙන් දූෂකවලට නිරාවරණය වීම තක්සේරු කිරීමට ය. පාරිසරික සාන්ද්‍රණ දත්තවල සාමාන්‍යයෙන් ගුණ කිරීමේ ව්‍යුහයක් තිබුණද, මේ සඳහා නිසි ලෙස බර කිරන ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයක් අවශ්‍ය වේ . ජ්යාමිතික මධ්යන්ය වැරදි තක්සේරුකරු හෝ ඇස්තමේන්තුව වනු ඇත.

— whuber

8

huhuber: (+1) මෙය විශිෂ්ට අදහස් දැක්වීමකි. පිළිතුරක් තැනීමේ මාවතේ, මම ස්ථිතික නොවන ස්ථිතික දෙබලක ගත්තා, එබැවින් ඔබ මෙය සඳහන් කිරීම ගැන මම සතුටු වෙමි. එය සම්පූර්ණ පිළිතුරකට සුදුසු මාතෘකාවක් ( ඉඟියක් ).

— කාදිනල්

9

hwhuber: සංඛ්‍යාලේඛන විශ්ලේෂණය බොහෝ විට ඔවුන්ගේ වසමට අර්ථවත් යමක් තක්සේරු කිරීමට කැමති නමුත් පාහේ පාහේ වසම් විශේෂ experts යන්ගේ (හෝ, සමහර විට ඔබේ උදාහරණයේ, කිසිවෙකු නොදන්නා) අධීක්ෂණයට යටත් විය හැකිය යන කාරණය (සමහර විට නොදැනුවත්වම) එය ගෙන එයි. සම්පූර්ණයෙන්ම අස්වාභාවික සංඛ්‍යානමය. මා අතීතයේ දී පැනනැඟී ඇති ගැටලුව නම්, සංඛ්‍යානමය තක්සේරුව සිදුකරන ආකාරය නියම කිරීමට ඔවුන්ට ඇතැම් විට අවශ්‍ය වීමයි! :)

— කාදිනල්

2

huhuber: යම් විස්තරයක් සහිතව ඔබට එම මතය පිළිතුරට එකතු කළ හැකි නම් එය බෙහෙවින් අගය කරනු ඇත. අවංකවම, ඔබේ පැහැදිලි කිරීම් මම සංඛ්‍යාලේඛනවල දැක ඇති හොඳම එකකි.

— PhD

3

@Whuber වෙතින් සුපුරුදු විශිෂ්ට අදහස් දැක්වීම. සමහර විට (සමහර විට බොහෝ විට!) භාවිතා කිරීමට නිවැරදි තේරුම කිසිවක් නැත ; ඒ වෙනුවට, ප්‍රශ්නය බොහෝ විට පුළුල් කළ යුත්තේ “මා භාවිතා කළ යුතු මධ්‍යම ප්‍රවනතාවයේ මිනුම කුමක්ද?”.

— පීටර් ෆ්ලොම්

43

@ බ්‍රැන්ඩන් ගේ විශිෂ්ට අදහස් දැක්වීම පුළුල් කිරීම (පිළිතුරු දීමට උසස් කළ යුතු යැයි මම සිතමි):

ඔබ ගුණ කිරීමේ වෙනස්කම් ගැන උනන්දුවක් දක්වන විට ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යය භාවිතා කළ යුතුය. පරාසයන් වෙනස් වන විට ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යය භාවිතා කළ යුතු බව බ්‍රැන්ඩන් සටහන් කරයි. මෙය සාමාන්‍යයෙන් නිවැරදි ය. හේතුව අපට පරාසයන් සමාන කිරීමට අවශ්‍ය වීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, විශ්ව විද්‍යාල අයදුම්කරුවන් SAT ලකුණු (0 සිට 800 දක්වා), HS හි ශ්‍රේණියේ ලකුණු සාමාන්‍යය (0 සිට 4 දක්වා) සහ විෂය බාහිර ක්‍රියාකාරකම් (1 සිට 10 දක්වා) ලෙස ශ්‍රේණිගත කර ඇතැයි සිතමු. විශ්ව විද්‍යාලයකට මේවා සාමාන්‍ය කිරීමට හා පරාසයන් සමාන කිරීමට අවශ්‍ය නම් (එනම්, පරාසයට සාපේක්ෂව එක් එක් ගුණාත්මක භාවයේ බර වැඩිවීම) එවිට ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යය යනු යා යුතු මාර්ගයයි.

නමුත් අපට විවිධ පරාසයන් සහිත පරිමාණයන් ඇති විට මෙය සැමවිටම සත්‍ය නොවේ . අපි විවිධ රටවල (දුප්පත් හා පොහොසත් අය ඇතුළුව) ආදායම සංසන්දනය කරන්නේ නම්, අපට බොහෝ විට ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යය අවශ්‍ය නොවනු ඇත, නමුත් ගණිත මධ්යන්ය (හෝ, බොහෝ විට, මධ්යන්ය හෝ සමහර විට කප්පාදු කළ මධ්යන්ය).

හාර්මොනික් මධ්යන්ය සඳහා මා දුටු එකම භාවිතය වන්නේ අනුපාත සංසන්දනය කිරීමයි. උදාහරණයක් ලෙස: ඔබ 40 MPH දී බොස්ටන් නිව් යෝර්ක් නගරයේ සිට ධාවනය, සහ 60 MPH දී නැවත නම්, ඔබගේ සමස්ත සාමාන්යය නොවේ 50 MPH ඇති අංක ගණිතමය මධ්යන්යයේ, නමුත් ප්රසංවාදී අදහස්.

AM = HM = $(40 + 60)/2 = 50$ $2/(1/40 + 1/60) = 48$

මෙම සරල උදාහරණය සඳහා මෙය නිවැරදි දැයි පරීක්ෂා කිරීමට, එය NYC සිට බොස්ටන් දක්වා සැතපුම් 120 ක් දුරින් සිතන්න. එවිට එහි ධාවකය පැය 3 ක් ද, ඩ්‍රයිව් හෝම් පැය 2 ක් ද, මුළු කාලය පැය 5 ක් ද, දුර සැතපුම් 240 ක් ද වේ. $240/5 = 48$

— පීටර් Flom
source

3

ඔබේ SAT / GPA / බාහිර විෂය උදාහරණය බර හෝ පරිමාණ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යයට වඩා ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යයක් භාවිතා කරන්නේ ඇයි? SAT හෝ GPA බිංදුවෙන් අදහස් කරන්නේ අනෙක් අගයන් දෙක අදාල නොවන බවයි (ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යයෙන් ඇඟවෙන පරිදි). විෂය බාහිර ක්‍රියාකාරකම් එහි න්‍යායාත්මක පරාසයට වඩා පටු කලාපයක පොකුරු කිරීමට නැඹුරු වන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? අමු අගයන්හි ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යයට වඩා ප්‍රතිශතවල (හෝ වෙනත් සකස් කළ අගයන්) අංක ගණිතමය මධ්යන්යයක් ගැනීම වඩා අර්ථවත් බව පෙනේ.

— ruakh

1

@ruakh සිත්ගන්නා සුළුය. SAT සහ GPA සැබවින්ම 0 විය නොහැකි බැවින් 0 නිකුතුව ඇත්ත වශයෙන්ම වැදගත් නොවේ (SAT = 0 පාහේ කළ නොහැක්කකි, සහ 0 හි GPA උපාධිය නොලැබේ). මම සිතන්නේ ප්‍රතිශතවල ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයක් එහි නිගමනවල ජ්‍යාමිතික මධ්‍යන්‍යයට ආසන්න වනු ඇත (සත්‍ය සංඛ්‍යා වල නොවුනත්).

— පීටර් ෆ්ලොම්

31

මම එය නියමාකාර නීති 3-4 දක්වා තම්බා පයිතගරස් මාධ්‍යයන් සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක් ලබා දෙන්නෙමි.

3 මාධ්‍යයන් අතර සම්බන්ධතාවය යම් විචල්‍යතාවයක් සහිත negative ණ නොවන දත්ත සඳහා HM <GM <AM වේ . නියැදි දත්තවල කිසිදු වෙනසක් නොමැති නම් පමණක් ඒවා සමාන වේ.

මට්ටම්වල දත්ත සඳහා, AM භාවිතා කරන්න. මිල ගණන් ඊට හොඳ නිදසුනකි. අනුපාත සඳහා, GM භාවිතා කරන්න. ආයෝජන ප්‍රතිලාභ, බ්ලූම්බර්ග් බිලී දර්ශකය (එක්සත් ජනපද මිලට සාපේක්ෂව විවිධ රටවල ඉකියාගේ බිලී පොත් රාක්කයේ මිල) සහ එක්සත් ජාතීන්ගේ මානව සංවර්ධන දර්ශකය වැනි සාපේක්ෂ මිල ගණන් ඊට උදාහරණ වේ. ගාස්තු සමඟ කටයුතු කිරීමේදී HM සුදුසු වේ. ඩේවිඩ් ගයිල්ස්ගේ අනුග්‍රහයෙන් මෝටර් රථ නොවන උදාහරණයක් මෙන්න :

උදාහරණයක් ලෙස, "සතියකට වැඩ කරන පැය" (අනුපාතය) පිළිබඳ දත්ත සලකා බලන්න. අපට පුද්ගලයන් හතර දෙනෙකු සිටී යැයි සිතමු (නියැදි නිරීක්ෂණ), ඔවුන් සෑම කෙනෙකුම පැය 2,000 ක් වැඩ කරයි. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් පහත පරිදි සතියකට විවිධ පැය ගණනක් වැඩ කරයි:
Person      Total Hours       Hours per Week          Weeks Taken
1                  2,000                  40                   50
2                  2,000                  45                   44.4444
3                  2,000                  35                   57.142857
4                  2,000                  50                   40

Total:           8,000                                       191.587297
තෙවන තීරුවේ අගයන්හි අංක ගණිතය සතියකට AM = පැය 42.5 කි. කෙසේ වෙතත්, මෙම අගය අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න සැලකිල්ලට ගන්න. නියැදි සාමාජිකයන් විසින් වැඩ කරන ලද මුළු සති ගණන (8,000) මෙම සාමාන්‍ය අගය අනුව බෙදීමෙන් 188.2353 ක වටිනාකමක් ලැබෙනුයේ පුද්ගලයන් හතර දෙනා වැඩ කළ මුළු සති ගණනයි.

දැන් ඉහත වගුවේ අවසාන තීරුව දෙස බලන්න. ඇත්ත වශයෙන්ම නියැදි සාමාජිකයින් විසින් වැඩ කරන ලද මුළු සති ගණන සඳහා නිවැරදි අගය සති 191.5873 කි. වගුවේ තුන්වන තීරුවේ අපි සතියකට පැය සඳහා අගයන් සඳහා හාර්මොනික් මධ්යන්ය ගණනය කළහොත් අපට ලැබෙන්නේ HM = 41.75642 (<AM), සහ මෙම සංඛ්යාව පැය 8,000 ට බෙදීමෙන් මුළු සංඛ්යාව සඳහා 191.5873 හි නිවැරදි ප්රති result ලය ලබා දෙයි. සති වැඩ කළා. මෙන්න සාම්පල සාමාන්‍යයට සුදුසු මිනුමක් හාර්මොනික් මධ්යන්යය සපයයි.

උද්ධමනය මැනීම සඳහා භාවිතා කරන මිල දර්ශකවල එන මාධ්‍යයන් 3 හි බර තැබූ අනුවාදය ද ඩේවිඩ් සාකච්ඡා කරයි.

කොල්ලකෑම පසෙකට:

මෙම ROTs පරිපූර්ණ නොවේ. නිදසුනක් වශයෙන්, යමක් අනුපාතයක් හෝ අනුපාතයක් දැයි සොයා ගැනීම මට බොහෝ විට දුෂ්කර ය. ආයෝජනයක් සඳහා වන ප්‍රතිලාභ සාමාන්‍යයෙන් ගණනය කිරීමේදී අනුපාතයක් ලෙස සලකනු ලැබේ, නමුත් ඒවා සාමාන්‍යයෙන් අනුපාතයක් වන බැවින් ඒවා සාමාන්‍යයෙන් "කාල ඒකකයකට x%" ලෙස දක්වා ඇත. “දත්ත ඒකක ඒකකයකට මට්ටම් වන විට එච්එම් භාවිතා කිරීම” වඩා හොඳ ur ෂධයක් වනු ඇත්ද?

උතුරු යුරෝපීය රටවල් සඳහා බිග් මැක් දර්ශකය සාරාංශ කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය නම්, ඔබ GM භාවිතා කරනවාද?

— ඩිමිට්‍රි වී. මාස්ටරොව්
source

3

අවුරුදු කිහිපයක් ප්‍රමාද වූ නමුත් ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් ඔබ කවදා හෝ සොයා ගත්තාද: "ඔබට උතුරු යුරෝපීය රටවල් සඳහා බිග් මැක් දර්ශකය සාරාංශ කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ GM භාවිතා කරනවාද?" ?

— සංඛ්‍යාලේඛන

2

@StatsScared Nope, නමුත් එය හොඳ ප්‍රශ්නයක් වනු ඇත!

— දිමිත්‍රි වී. මාස්ටරොව්

7

ඔබේ ප්‍රශ්නයට හැකි පිළිතුරක් ("දී ඇති සන්දර්භයක් තුළ භාවිතා කිරීමට වඩාත් සුදුසු යැයි මා අදහස් කරන්නේ කෙසේද?") යනු ඉතාලි ගණිත ian ඔස්කාර් චිසිනි විසින් ලබා දුන් මධ්‍යන්‍යයේ අර්ථ දැක්වීමයි .

මෙන්න වඩාත් සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් සහ උදාහරණ කිහිපයක් සහිත පුවත්පතක් (මධ්යන්ය ගමන් වේගය සහ වෙනත්).

— බොස්කොවිච්
source

6

සබැඳිය අක්‍රිය වූ විට චිසිනිගේ අර්ථ දැක්වීම පිළිබඳ පේළි කිහිපයක් මෙහි ඇතුළත් කළ හැකි නම් එය වඩාත් සුදුසු විය හැකිය, සහ / හෝ අදහස් තවදුරටත් ඉදිරියට ගෙන යාම සඳහා සබැඳිය ක්ලික් කිරීමට අවශ්‍ය දැයි පා readers කයන්ට දැන ගැනීමට උපකාර කිරීම.

— gung - මොනිකා නැවත

2

ඇත්ත වශයෙන්ම, කඩදාසි සඳහා සබැඳිය මිය ගොස් ඇත. දී ඇති සන්දර්භයක් තුළ භාවිතා කිරීමට අදහස් කරන්නේ කුමක්ද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා චිසිනි අර්ථ දැක්වීම ප්‍රයෝජනවත් වන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ වුල්ෆ්රාම් සබැඳිය කිසිදු අවබෝධයක් ලබා නොදේ; එය මට පෙනෙන්නේ භාවිතයේ බෙහෙත් වට්ටෝරුවකට වඩා ගණිතමය සාමාන්‍යකරණය කිරීමක් ලෙස ය.

— රයන් සිමන්ස්

1

DOI භාවිතා කිරීමෙන්, කඩදාසි tandfonline.com වෙත මාරු වී ඇති බව කෙනෙකුට දැක ගත හැකිය. උපුටා ගැනීම: ආර් ග්‍රාසියානි, පී වෙරෝනිස් (2009). මධ්යන්යයක් ගණනය කරන්නේ කෙසේද? චිසිනි ප්රවේශය සහ එහි යෙදුම්. ඇමරිකානු සංඛ්‍යාන 63 (1), 33-36 පි. tandfonline.com/doi/abs/10.1198/tast.2009.0006

— akraf

0

මම හිතන්නේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට සරල ක්‍රමයක් වනු ඇත්තේ:

ගණිතමය ව්‍යුහය xy = k (විචල්‍යයන් අතර ප්‍රතිලෝම සම්බන්ධතාවයක්) සහ ඔබ සාමාන්‍යයක් සොයන්නේ නම්, ඔබ බර ගණිත මධ්යන්යයකට සමාන වන හාර්මොනික් මධ්යන්යය භාවිතා කළ යුතුය - සලකා බලන්න

හාමෝන සාමාන්‍ය = 2ab / (a + b) = a (b / a + b) + b (a / (a + b)

උදාහරණයක් ලෙස: ඩොලර් පිරිවැය සාමාන්‍යය මෙම ගණයට වැටෙන්නේ ඔබ ආයෝජනය කරන මුදල් ප්‍රමාණය (A) ස්ථාවරව පවතින නමුත් කොටසක මිල (P) සහ කොටස් ගණන (N) වෙනස් වේ (A = PN). ඇත්ත වශයෙන්ම, අංක දෙකක් අතර සමානව කේන්ද්‍රගත වූ සංඛ්‍යාවක් ලෙස අංක ගණිතමය සාමාන්‍යයක් ගැන ඔබ සිතන්නේ නම්, හාර්මොනික් සාමාන්‍යය යනු සංඛ්‍යා දෙකක් අතර සමානව කේන්ද්‍රගත වූ සංඛ්‍යාවක් වන නමුත් (මෙය හොඳයි) “කේන්ද්‍රය” යනු ප්‍රතිශත (අනුපාත) සමාන. එනම්: (x - a) / a = (b -x) / b, මෙහි x යනු සමගාමී සාමාන්‍යයයි.

ගණිතමය ව්‍යුහය y = kx සෘජු විචල්‍යතාවයක් නම්, ඔබ අංක ගණිත මධ්යන්යය භාවිතා කරයි - මෙම අවස්ථාවේ දී හාර්මොනික් මධ්යන්ය අඩු කරයි.

— ඉරා නිරෙන්බර්ග්
source

1

$x$

x

$x$ \frac{a}{b}

\frac{a}{b}

$\frac{a}{b}$

විවිධ මාදිලි කිහිපයක සම්භාවිතාවන් සාමාන්‍යයෙන් ගණනය කිරීමට ඔබට අවශ්‍ය යැයි කියමු. එවැනි අවස්ථාවක ජ්‍යාමිතික හෝ හාර්මොනික් මධ්යන්ය භාවිතා කිරීම අර්ථවත්ද?

— thecity2