විශ්වාසනීය පරතරයක් සහ විශ්වාසනීය පරතරයක් අතර වෙනස කුමක්ද?

ජොරිස් හා Srikant ගේ විනිමය මෙතන (නැවතත්) පුදුම විශ්වාසය වරක් විශ්වාසනීය ප්රාන්තර අතර වෙනස මගේ අභ්යන්තර පැහැදිලි කිරීම් නිවැරදි අය නම් මාව අල්ලගත්තා. ඔබ වෙනස පැහැදිලි කරන්නේ කෙසේද?

ශ්‍රීකාන්ත්ගේ පැහැදිලි කිරීම සමඟ මම සම්පූර්ණයෙන්ම එකඟ වෙමි. ඒ සඳහා වඩාත් ur ලදායී භ්‍රමණයක් ලබා දීමට:

සම්භාව්‍ය ප්‍රවේශයන් සාමාන්‍යයෙන් ලෝකය එක් මාර්ගයක් බව ප්‍රකාශ කරයි (උදා: පරාමිතියකට එක් නිශ්චිත සත්‍ය වටිනාකමක් ඇත), සහ එහි ප්‍රති ing ලයක් වශයෙන් - පරාමිතියේ සත්‍ය වටිනාකම කුමක් වුවත් - අවම වශයෙන් අවම වශයෙන් නිවැරදි වනු ඇති අත්හදා බැලීම් කිරීමට උත්සාහ කරන්න. සම්භාවිතාව.

එහි ප්‍රති As ලයක් වශයෙන්, පරීක්ෂණයකින් පසු අපගේ දැනුමේ අවිනිශ්චිතතාව ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා, නිරන්තර ප්‍රවේශය “විශ්වාසනීය පරතරයක්” භාවිතා කරයි - පරාමිතියේ සත්‍ය අගය අවම සම්භාවිතාවක් සහිතව ඇතුළත් කිරීම සඳහා නිර්මාණය කර ඇති අගයන් පරාසයක්, 95% ක් කියන්න. නිරන්තර පරීක්ෂකයෙකු විසින් අත්හදා බැලීම සහ 95% ක විශ්වාසනීය අන්තරා පටිපාටිය සැලසුම් කරනු ඇති අතර එමඟින් සෑම අත්හදා බැලීම් 100 න් අවසන් වීමට පටන් ගනී, එහි ප්‍රති ing ලයක් ලෙස විශ්වාසනීය අන්තරයන්ගෙන් 95 ක් වත් පරාමිතියේ සත්‍ය වටිනාකම ඇතුළත් වනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. අනෙක් 5 මදක් වැරදියි, නැතහොත් ඒවා සම්පුර්ණයෙන්ම විකාර විය හැකිය - විධිමත් ලෙස කථා කිරීම, ප්‍රවේශය ගැන සැලකිලිමත් වන තාක් දුරට, අනුමාන කිරීම් 100 න් 95 ක්ම නිවැරදි වන තාක් කල්. (ඇත්ත වශයෙන්ම අපි ඔවුන් කැමති වන්නේ තරමක් විකාරයක් මිස සම්පූර්ණ විකාරයක් නොවේ.)

බේසියානු ප්‍රවේශයන් ගැටළුව වෙනස් ආකාරයකින් සකස් කරයි. පරාමිතිය හුදෙක් එක් (නොදන්නා) සත්‍ය වටිනාකමක් ඇති බව පවසනවා වෙනුවට, බේසියානු ක්‍රමයක් පවසන්නේ පරාමිතියේ අගය ස්ථාවර නමුත් එය තෝරාගෙන ඇත්තේ යම් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියකින් බවයි - එය පෙර සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය ලෙස හැඳින්වේ. (එසේ පැවසීමට තවත් ක්‍රමයක් නම්, කිසියම් මිනුම් ගැනීමට පෙර, බේසියානු විසින් විශ්වාසනීය තත්වයක් ලෙස හඳුන්වන සම්භාවිතා බෙදාහැරීමක් පැවරීම, පරාමිතියේ සත්‍ය වටිනාකම කුමක් වේද යන්න මත ය.) මෙම “පෙර” දැනගත හැකිය (උත්සාහ කිරීම සිතන්න ට්‍රක් රථයක ප්‍රමාණය තක්සේරු කිරීම සඳහා, ඩීඑම්වී වෙතින් ට්‍රක් ප්‍රමාණයේ සමස්ත ව්‍යාප්තිය අප දන්නේ නම්) හෝ එය තුනී වාතයෙන් උපුටා ගත් උපකල්පනයක් විය හැකිය. බේසියානු අනුමානය වඩාත් සරලයි - අපි දත්ත රැස්කර, පසුව දත්ත ලබා දෙන පරාමිතියේ විවිධ අගයන්හි සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න. මෙම නව සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය "පශ්චාත් සම්භාවිතාව" හෝ සරලව "පශ්චාත්" ලෙස හැඳින්වේ. 95% ක සම්භාවිතාවක් ඇතුළත් පශ්චාත් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියේ අගයන් පරාසයක් ලබා දීමෙන් බේසියානු ප්‍රවේශයන් ඔවුන්ගේ අවිනිශ්චිතතාව සාරාංශගත කළ හැකිය - මෙය "95% විශ්වසනීයත්ව පරතරයක්" ලෙස හැඳින්වේ.

බේසියානු පාර්ශවකරුවෙකු මෙවැනි නිරන්තර විශ්වාසනීය පරතරය විවේචනය කළ හැකිය: "එසේ නම් අත්හදා බැලීම් 100 න් 95 ක්ම සත්‍ය වටිනාකම ඇතුළත් විශ්වාසනීය පරතරයක් ලබා දෙන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? මම නොකළ අත්හදා බැලීම් 99 ක් ගැන මට තැකීමක් නැත; මම මෙම අත්හදා බැලීම ගැන සැලකිලිමත් වෙමි. මම කළා. ඔබේ රීතිය 100 න් 5 ක්ම සම්පූර්ණ විකාර [negative ණ අගයන්, කළ නොහැකි අගයන්] අනෙක් 95 නිවැරදි වන තාක් කල් ඉඩ දෙයි; එය හාස්‍යජනකය. ”

නිරන්තරයෙන් මිය යන අය මේ ආකාරයෙන් බේසියානු විශ්වසනීයත්ව පරතරය විවේචනය කළ හැකිය: "එසේනම් පශ්චාත් සම්භාවිතාවෙන් 95% ක් මෙම පරාසයට ඇතුළත් කර ඇත්නම් කුමක් කළ යුතුද? සත්‍ය අගය 0.37 යැයි කියන්නේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එසේ නම් ඔබේ ක්‍රමය ක්‍රියාත්මක කරන්න අවසන් කිරීමට පටන් ගන්න, කාලය 75% ක් පමණ වනු ඇත.ඔබගේ ප්‍රතිචාරය නම්, 'අනේ, එය හරි, මන්ද කලින් සඳහන් කළ පරිදි එය ඉතා කලාතුරකින් 0.37 ක් වන අතර එය එසේ විය හැකිය, නමුත් මට ක්‍රමයක් අවශ්‍යයි පරාමිතියේ ඇති විය හැකි ඕනෑම අගයක් සඳහා ක්‍රියා කරයි. එය නොමැති පරාමිතියේ අගයන් 99 ක් ගැන මට තැකීමක් නැත; එය සතුව ඇති එක් සත්‍ය වටිනාකමක් ගැන මම සැලකිලිමත් වෙමි. අනේ, ඔබේ පිළිතුරු නිවැරදි ය පෙර නිවැරදි නම්, එය නිවැරදි යැයි හැඟෙන නිසා ඔබ එය තුනී වාතයෙන් ඉවතට ඇද ගන්නේ නම්, ඔබට එයින් ඉවත් විය හැකිය. ”

එක් අතකින් මෙම පාර්ශවකරුවන් දෙදෙනාම එකිනෙකාගේ ක්‍රමවේදයන් විවේචනය කිරීමේදී නිවැරදි ය, නමුත් ශ්‍රීකාන්ත් පැහැදිලි කරන පරිදි වෙනස ගැන ගණිතමය වශයෙන් සිතා බැලීමට මම ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිමි.

මෙන්න එම කතාවෙන් විස්තීර්ණ උදාහරණයකින් වෙනස හරියටම පෙන්වන දීර් example උදාහරණයක්.

මම කුඩා කාලයේ මගේ මව ඉඳහිට මාව පුදුමයට පත් කළේ චොකලට්-චිප් කුකීස් බඳුනක් තැපෑලෙන් ලබා දෙන ලෙසටය. බෙදා හැරීමේ සමාගම විවිධ වර්ගයේ කුකී භාජන හතරක් ගබඩා කර ඇත - ඒ වර්ගය, බී වර්ගය, සී වර්ගය සහ ඩී වර්ගය, ඒවා සියල්ලම එකම ට්‍රක් රථයක තිබූ අතර ඔබට ලැබෙන්නේ කුමන වර්ගයේදැයි ඔබට විශ්වාස නැත. සෑම භාජනයක් තුළම හරියටම කුකීස් 100 ක් තිබුනද, විවිධ කුකී භාජන වෙන්කර හඳුනා ගැනීමේ ලක්ෂණය වූයේ කුකියකට චොකලට් චිප් බෙදා හැරීමයි. ඔබ භාජනයකට ළඟා වී අහඹු ලෙස තනි කුකියක් එළියට ගත්තා නම්, මේවා ඔබට චිප් ගණන මත ලැබිය හැකි සම්භාවිතා බෙදාහැරීම් වේ:

ටයිප්-ඒ කුකී බඳුනක, චිප් දෙකක් බැගින් කුකී 70 ක් ඇති අතර, චිප් හතරක් හෝ ඊට වැඩි කුකීස් නැත! ටයිප්-ඩී කුකී බඳුනකට එක් චිපයක් බැගින් කුකී 70 ක් ඇත. එක් එක් සිරස් තීරුව සම්භාවිතා ස්කන්ධ ශ්‍රිතයක් වන ආකාරය සැලකිල්ලට ගන්න - භාජනය = ඒ, හෝ බී, හෝ සී, හෝ ඩී, සහ එක් එක් තීරුව 100 ක් ලෙස සලකන විට ඔබට ලැබෙන චිප්ස් සංඛ්‍යාවේ කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව.

බෙදාහරින්නා මගේ නව කුකී බඳුන අතහැර දැමූ වහාම මම ක්‍රීඩාවක් කිරීමට ප්‍රිය කළෙමි. මම බඳුනෙන් අහඹු ලෙස එක් කුකියක් අදින්නෙමි, කුකියේ ඇති චිප්ස් ගණන් කර මගේ අවිනිශ්චිතතාවය ප්‍රකාශ කිරීමට උත්සාහ කරමි - 70% මට්ටමින් - එය කුමන භාජන විය හැකිද. මේ අනුව ඇස්තමේන්තු කර ඇති පරාමිතියේ වටිනාකම වන්නේ භාජනයේ (A, B, C හෝ D) අනන්‍යතාවයයි . චිප්ස් ගණන (0, 1, 2, 3 හෝ 4) යනු ප්‍රති come ලය හෝ නිරීක්‍ෂණය හෝ නියැදියයි.

මුලදී මම මෙම ක්‍රීඩාව ක්‍රීඩා කළේ නිතර නිතර 70% ක විශ්වාසනීය පරතරයක් භාවිතා කරමිනි. එවැනි පරතරයක් පරාමිතියේ සත්‍ය වටිනාකම කුමක් වුවත් , එයින් අදහස් වන්නේ මා කුමන කුකී භාජනයක් ලබා ගත්තද, එම කාල පරතරය අවම වශයෙන් 70% ක සම්භාවිතාවක් සහිතව එම සත්‍ය අගය ආවරණය කරන බවට වග බලා ගැනීමයි .

පරතරය, ඇත්ත වශයෙන්ම, පරාමිතියේ අගයන් සමූහයකට (තීරු සමූහයක්) ප්‍රති come ලයක් (පේළියක්) සම්බන්ධ කරන ශ්‍රිතයකි. නමුත් ඉදි විශ්වාසය පරතරය හා සහතික 70% ක් ආවරණය, අපි වැඩ කළ යුත්තේ "සිරස් අතට" - අනෙක් අතට එක් එක් තීරුවේ දෙස බලා, සහ සම්භාවිතාව මහා උත්සවය 70% ක් වන කාලය එසේ බව 70% ක් ආවරණය වන බව තහවුරු කරන බවට, එම තීරුවේ අනන්‍යතාවය ප්‍රති .ල ලැබෙන අන්තරයේ කොටසක් වනු ඇත. එය pmf එකක් සාදන සිරස් තීරු බව මතක තබා ගන්න

එබැවින් එම ක්‍රියා පටිපාටිය සිදු කිරීමෙන් පසු, මම මෙම කාල පරතරයන් අවසන් කළෙමි:

උදාහරණයක් ලෙස, මම ඇද ගන්නා කුකියේ ඇති චිප් ගණන 1 නම්, මගේ විශ්වාසනීය පරතරය {B, C, D be වේ. අංකය 4 නම්, මගේ විශ්වාසනීය පරතරය {B, C be වනු ඇත. එක් එක් තීරුවේ එකතුව 70% හෝ ඊට වැඩි බැවින්, අපි සැබවින්ම කුමන තීරුවක සිටියත් (බෙදාහරින්නා අතහැර දැමූ බඳුන කුමක් වුවත්), මෙම ක්‍රියා පටිපාටියේ ප්‍රති ing ලයක් ලෙස අවම වශයෙන් 70% ක සම්භාවිතාවක් සහිත නිවැරදි භාජනය ඇතුළත් වේ.

කාල පරතරයන් තැනීමේදී මා අනුගමනය කළ ක්‍රියා පටිපාටියට යම් අභිමතය ඇති බව සලකන්න. බී වර්ගය සඳහා වන තීරුවේ, බී ඇතුලත් කාල පරතරයන් 1,2,3,4 වෙනුවට 0,1,2,3 වනු ඇති බවට මට පහසුවෙන්ම සහතික විය හැකිය. එහි ප්‍රති ulted ලයක් ලෙස බී වර්ගයේ භාජන (12 + 19 + 24 + 20) සඳහා 75% ක ආවරණයක් ලැබෙනු ඇත, එය තවමත් 70% ක පහළ සීමාව සපුරාලයි.

මගේ සහෝදරිය බේසියා සිතුවේ මෙම ප්‍රවේශය පිස්සු බවයි. "ඔබ භාරදුන් පුද්ගලයා පද්ධතියේ කොටසක් ලෙස සලකා බැලිය යුතුයි" ඇය පැවසුවාය. "බඳුනේ අනන්‍යතාවය අහඹු විචල්‍යයක් ලෙස අපි සලකමු. භාරකරු ඔවුන් අතර ඒකාකාරව තෝරා ගනී යැයි උපකල්පනය කරමු - එයින් අදහස් කරන්නේ ඔහු සතර දෙනාටම ඔහුගේ ට්‍රක් රථයේ ඇති බවයි. ඔහු අපේ නිවසට පැමිණි විට අහඹු ලෙස එකක් තෝරා ගනී. ඒකාකාර සම්භාවිතාව. ”

"එම උපකල්පනය සමඟ, දැන් අපි සමස්ත සිදුවීමේ ඒකාබද්ධ සම්භාවිතාවන් දෙස බලමු - භාජන වර්ගය සහ ඔබේ පළමු කුකියෙන් ඔබ ඇද ගන්නා චිප්ස් ගණන," ඇය පහත වගුව අඳින්නීය:

මුළු වගුවම දැන් සම්භාවිතා ස්කන්ධ ශ්‍රිතයක් බව සලකන්න - එයින් අදහස් වන්නේ මුළු වගුවම 100% ක් වන බවයි.

"හරි, මම කිව්වා," ඔයා කොහෙද මේ එක්ක යන්නේ? "

"ඔබ භාජනය ලබා දී ඇති චිප්ස් සංඛ්‍යාවේ කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව දෙස බැලුවා," බේසියා පැවසීය. "ඒ සියල්ල වැරදියි! ඔබ සැබවින්ම සැලකිලිමත් වන්නේ කුකියේ ඇති චිප්ස් ගණනට අනුව, එය කුමන භාජනයක කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාවයි! ඔබේ 70% පරතරය තුළ ලැයිස්තු භාජන ඇතුළත් විය යුතුය, සමස්තයක් වශයෙන් 70% ක සම්භාවිතාවක් ඇත නියම භාජනය. එය එතරම් සරල හා බුද්ධිමත් නොවේද?

"ෂුවර්, නමුත් අපි එය ගණනය කරන්නේ කෙසේද?" මම ඇසුවා.

" ඔබට චිප්ස් 3 ක් ඇති බව අපි දනිමු යැයි කියමු . එවිට අපට වගුවේ ඇති අනෙක් සියලුම පේළි නොසලකා හැරිය හැකි අතර, එම පේළිය සම්භාවිතා ස්කන්ධ ශ්‍රිතයක් ලෙස සලකමු. අපට සම්භාවිතාව සමානුපාතිකව පරිමාණය කළ යුතුය, එවිට සෑම පේළියක්ම 100 ක් වේ නමුත්. ඇය කළේ:

"සෑම පේළියක්ම දැන් pmf එකක් වන ආකාරය සැලකිල්ලට ගෙන 100% ක් එකතු වේ. ඔබ ආරම්භ කළ දෙයින් අපි කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව වෙනස් කර ඇත්තෙමු - දැන් එය චිප් ගණන අනුව මිනිසා යම් භාජනයක් අතහැර දැමීමේ සම්භාවිතාවය. පළමු කුකිය. ”

"රසවත්" මම කීවෙමි. "ඉතින් දැන් අපි 70% ක සම්භාවිතාවක් ලබා ගැනීම සඳහා එක් එක් පේළියේ ප්‍රමාණවත් භාජන රවුම් කරමු ද?" මෙම විශ්වසනීයත්ව කාල පරතරයන් කරමින් අපි එය කළෙමු:

සෑම කාල පරතරයකටම භාජන සමූහයක් ඇතුළත් වන අතර එය පශ්චාත් භේදයක් වන අතර එය සැබෑ භාජනය වීමේ සම්භාවිතාව 70% කි.

"හොඳයි, ඉන්න" මම කීවෙමි. "මට ඒත්තු ගැන්වී නැත. අපි දෙවරක් අන්තරයන් දෙපැත්තට තබා ඒවා ආවරණය සඳහා සංසන්දනය කරමු. බෙදාහරින්නා සෑම වර්ගයකම භාජනයක් එක සමාන සම්භාවිතාවක්, විශ්වසනීයත්වයක් සහිතව තෝරා ගනී යැයි උපකල්පනය කරමු."

මෙන්න ඒගොල්ලො:

විශ්වාසනීය අන්තරයන්:

විශ්වසනීය කාල පරතරයන්:

"බලන්න ඔබේ විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් කොතරම් පිස්සුද?" බේසියා කිව්වා. "ඔබ ශුන්‍ය චිප්ස් සහිත කුකියක් අඳින විට ඔබට සංවේදී පිළිතුරක්වත් නැත! ඔබ කියන්නේ එය හිස් කාල පරතරයයි. නමුත් එය පැහැදිලිවම වැරදියි - එය භාජන වර්ග හතරෙන් එකක් විය යුතුය. ඔබ ජීවත් වන්නේ කෙසේද? ඔබම, දවසේ කාල පරතරය වැරදියි කියා ඔබ දන්නවාද? ඔබ චිප් 3 ක් සහිත කුකියක් අදින විට - ඔබේ කාල පරතරය නිවැරදි වන්නේ 41% ක් පමණි. මෙය '70% 'විශ්වාසයක් ලෙස හැඳින්වීම පරතරය විකාරයකි. ”

"හොඳයි, ඒයි," මම පිළිතුරු දුන්නා. "භාරකරු අතහැර දැමූ බඳුන කුමක් වුවත් එය 70% ක්ම නිවැරදිය. එය ඔබේ විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ කාල පරතරයන් ගැන ඔබට පැවසිය හැකි ප්‍රමාණයට වඩා වැඩිය. බඳුන B වර්ගය නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට ඔබේ කාල පරතරය 80% ක් වැරදියි , නිවැරදි කරන්න 20% ක් පමණයි! ”

"මෙය විශාල ගැටළුවක් සේ පෙනේ, මන්ද ඔබේ වැරදි බඳුනේ වර්ගය හා සසඳනු ඇත. ඔබ සතුව ඇති භාජනය තක්සේරු කිරීමට ඔබ 'බේසියානු' රොබෝවරු 100 ක් යවන්නේ නම්, එක් එක් රොබෝවරු එක් කුකියක් නියැදි කරති, ඔබ B වර්ගයේ දිනවලදී, රොබෝවරු 80 දෙනෙකුට වැරදි පිළිතුරක් ලැබෙනු ඇතැයි ඔබ අපේක්ෂා කරන බව මට කියනු ලැබේ, සෑම කෙනෙකුම එහි වැරදි නිගමනය ගැන 73% ක් විශ්වාස කරයි! එය කරදරකාරී ය, විශේෂයෙන් ඔබට බොහෝ රොබෝවරු එකඟ වීමට අවශ්‍ය නම් නිවැරදි පිළිතුර. ”

"ප්ලස් අපට මෙම උපකල්පනය කළ යුතුව තිබුණේ බෙදාහරින්නා ඒකාකාරව හැසිරෙන බවත් එක් එක් වර්ගයේ භාජන අහඹු ලෙස තෝරා ගන්නා බවත්ය." "එය පැමිණියේ කොහෙන්ද? එය වැරදියි නම් කුමක් කළ යුතුද? ඔබ ඔහු සමඟ කතා කර නැත; ඔබ ඔහු සමඟ සම්මුඛ සාකච්ඡාවක් පවත්වා නැත. එහෙත් පශ්චාත් පශ්චාත් සම්භාවිතාව පිළිබඳ ඔබගේ සියලු ප්‍රකාශයන් ඔහුගේ හැසිරීම පිළිබඳ මෙම ප්‍රකාශය මත රැඳේ. මට එය කිරීමට අවශ්‍ය නොවීය එවැනි උපකල්පන, සහ මගේ කාල පරතරය නරකම අවස්ථාවෙහිදී පවා එහි නිර්ණායක සපුරාලයි.

"මගේ විශ්වසනීයත්වයේ පරතරය බී වර්ගයේ භාජන වල දුර්වල ලෙස ක්‍රියා කරන බව සත්‍යයකි," බේසියා පැවසීය. "නමුත් ඉතින් කුමක් ද? බී වර්ගයේ භාජන සිදුවන්නේ කාලයෙන් 25% ක් පමණි. එය A, C, D භාජන පිළිබඳ මගේ හොඳ ආවරණය මගින් සමතුලිත වේ. මම කිසි විටෙකත් විකාර ප්‍රකාශ නොකරමි."

"මම ශුන්‍ය චිප්ස් සහිත කුකියක් අඳින විට මගේ විශ්වාසනීය පරතරය දුර්වල ලෙස ක්‍රියා කරන බව සත්‍යයකි," මම කීවෙමි. "නමුත් එසේ නම් කුමක් ද? චිප්ලස් කුකීස් සිදුවන්නේ බොහෝ විට නරකම අවස්ථාවක (වර්ගයේ ඩී භාජනයක්) ය. මෙම ප්‍රති come ලය සඳහා විකාරයක් දීමට මට හැකිය. මන්ද කිසිදු භාජනයක් 30 ට වඩා වැරදි පිළිතුරක් නොලැබෙන බැවිනි. කාලය%.

"තීරුවේ සාරාංශය" මම කීවෙමි.

"පේළිය කාරණය සාරාංශ කරයි," බේසියා පැවසීය.

"මට පේනවා අපි අවුල් ජාලයක ඉන්නවා," මම කීවෙමි. "අප කරන ගණිත ප්‍රකාශයන්හි අප දෙදෙනාම නිවැරදි ය. එහෙත් අවිනිශ්චිතතාව ගණනය කිරීම සඳහා සුදුසු ක්‍රමය ගැන අපි එකඟ නොවෙමු."

"ඒක ඇත්ත" මගේ සහෝදරිය කීවාය. "කුකියක් අවශ්‍යද?"

මගේ අවබෝධය පහත පරිදි වේ:

පසුබිම

$x$$\theta$$x$$\theta$$x$$f(x|\theta)$

අනුමාන ගැටළුව

$\theta$$x$

විශ්වාසනීය අන්තරයන්

$\theta$$x$$\theta$$\hat{\theta}$

$x$

$I \equiv [lb(x), ub(x)]$

$P(\theta \in I) = 0.95$

ඉහත පරිදි සාදන ලද අන්තරයක් විශ්වාසනීය අන්තරයක් ලෙස හැඳින්වේ. සත්‍ය අගය නොදන්නා නමුත් ස්ථාවර බැවින් සත්‍ය අගය පරතරය තුළ හෝ පරතරයෙන් පිටත වේ. විශ්වාසනීය පරතරය යනු අප ලබා ගන්නා පරතරය සත්‍ය පරාමිති අගයක් ඇති බවට ඇති සම්භාවිතාව පිළිබඳ ප්‍රකාශයකි. මේ අනුව, සම්භාවිතා ප්‍රකාශය සත්‍ය පරාමිති අගයේ පිහිටීම ගැන නොව කාල පරතරය (එනම් සත්‍ය අගය ඇති හෝ නැති පරතරය) වේ.

මෙම පරමාදර්ශය තුළ, සත්‍ය අගය අහඹු විචල්‍යයක් නොවන බැවින් සත්‍ය අගයක් යම් අගයකට වඩා අඩු හෝ වැඩි විය හැකි සම්භාවිතාව ගැන කථා කිරීම අර්ථ විරහිත ය .

විශ්වසනීය අන්තරයන්

$f(\theta)$

$f(\theta|-) \propto f(\theta) f(x|\theta)$

අපි පසුව පශ්චාත් ව්‍යාප්තිය භාවිතා කරමින් ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තුවකට පැමිණෙමු (උදා: පශ්චාත් බෙදාහැරීමේ මධ්‍යන්‍යය භාවිතා කරන්න). කෙසේ වෙතත්, මෙම පරාමිතිය යටතේ සත්‍ය පරාමිතික දෛශිකය අහඹු විචල්‍යයක් බැවින් අපගේ ලක්ෂ්‍ය ඇස්තමේන්තුව තුළ අප සතුව ඇති අවිනිශ්චිතතාවයේ තරම දැන ගැනීමටද අවශ්‍යය. මේ අනුව, අපි පහත දැක්වෙන පරිදි අන්තරයක් සාදන්නෙමු:

$P(l(\theta) \le {\theta} \le ub(\theta)) = 0.95$

ඉහත විශ්වසනීය පරතරයකි.

සාරාංශය

විශ්වසනීය කාල පරතරයන් පරාමිති අගයන්හි පිහිටීම පිළිබඳ අපගේ වර්තමාන අවිනිශ්චිතතාව ග්‍රහණය කර ගන්නා අතර එමඟින් පරාමිතිය පිළිබඳ සම්භාවිතා ප්‍රකාශයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය.

ඊට හාත්පසින්ම වෙනස්ව, විශ්වාසනීය අන්තරයන් අප ලබා ගත් පරතරය පිළිබඳ අවිනිශ්චිතතාව ග්‍රහණය කරයි (එනම්, එහි සත්‍ය අගය අඩංගුද නැද්ද යන්න). මේ අනුව, ඒවා සත්‍ය පරාමිති අගයන් පිළිබඳ සම්භාවිතා ප්‍රකාශයක් ලෙස අර්ථ දැක්විය නොහැක.

එක් මූලික කරුණක් පිළිබඳ ශ්‍රීකාන්ත්ගේ පිළිතුරට මම එකඟ නොවෙමි. ශ්‍රීකාන්ත් මේ බව ප්‍රකාශ කළේය.

"අනුමාන ගැටලුව: ඔබගේ අනුමාන ගැටළුව: නිරීක්ෂණය කළ දත්ත x ට අනුව සාධාරණ වන්නේ කුමන අගයන් ද?"

ඇත්ත වශයෙන්ම මෙය BAYESIAN INFERENCE PROBLEM ය. බේසියානු සංඛ්‍යාලේඛන වලදී අපි P (θ | x) ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු, එනම් නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත (නියැදිය) ලබා දී ඇති පරාමිති අගයෙහි සම්භාවිතාව. ක්‍රෙඩිබල් ඉන්ටර්වාල් යනු of හි පරතරය වන අතර එය ගැටළුවට පාදක වූ උපකල්පන කිහිපයක් ලබා දී ඇති විට එහි සත්‍ය වටිනාකම අඩංගු 95% ක අවස්ථාවක් (හෝ වෙනත්) ඇත.

FREQUENTIST INFERENCE ගැටලුව මෙයයි:

Of හි උපකල්පිත අගයන් අනුව නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත x සාධාරණද?

නිරන්තර සංඛ්‍යා ලේඛන වලදී අපි P (x | θ) ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරමු, එනම් උපකල්පිත පරාමිති අගය (ය) ලබා දී ඇති දත්ත (නියැදිය) නිරීක්ෂණය කිරීමේ සම්භාවිතාව. CONFIDENCE INTERVAL (සමහර විට වැරදි නාමයක්) ලෙස අර්ථ දැක්වෙන්නේ: අහඹු නියැදිය x ජනනය කළ අත්හදා බැලීම බොහෝ වාර ගණනක් පුනරාවර්තනය වී ඇත්නම්, එම අහඹු සාම්පල වලින් සාදන ලද එවැනි කාල පරතරයන්ගෙන් 95% ක් (හෝ වෙනත්) පරාමිතියේ සත්‍ය අගය අඩංගු වේ.

ඔබේ හිසෙන් අවුල්ද? නිරන්තර සංඛ්‍යා ලේඛනවල ගැටලුව එයයි. බේසියානු සංඛ්‍යාලේඛන ඒ සඳහා යන ප්‍රධාන දෙයයි.

සික්රාන්ට් පෙන්වා දෙන පරිදි, P (θ | x) සහ P (x | θ) පහත පරිදි සම්බන්ධ වේ:

පී (θ | x) = පී (θ) පී (x | θ)

P (θ) යනු අපගේ පූර්ව සම්භාවිතාවය; P (x | θ) යනු ඊට පෙර දත්ත කොන්දේසි සහිත සම්භාවිතාව වන අතර P (θ | x) යනු පශ්චාත් සම්භාවිතාවයි. පෙර P (θ) සහජයෙන්ම ආත්මීය ය, නමුත් එය විශ්වය පිළිබඳ දැනුමේ මිලයි - ඉතා ගැඹුරු අර්ථයකින්.

සික්රාන්ත්ගේ සහ කීත්ගේ පිළිතුරු දෙකෙහිම අනෙක් කොටස් විශිෂ්ටයි.

පෙර ලබා දී ඇති පිළිතුරු ඉතා ප්‍රයෝජනවත් හා සවිස්තරාත්මක ය. මෙන්න මගේ ඩොලර් 0.25 යි.

විශ්වාසනීය පරතරය (CI) යනු සම්භාවිතාව සම්භාව්‍ය අර්ථ දැක්වීම මත පදනම් වූ සංකල්පයකි ("සංඛ්‍යාත අර්ථ දැක්වීම" ලෙසද හැඳින්වේ) සම්භාවිතාව සමානුපාතිකයට සමාන වන අතර එය කොල්මෝග්‍රොව්ගේ (සහ වෙනත්) අක්ෂීය විද්‍යාත්මක පද්ධතිය මත පදනම් වේ.

විශ්වාසනීය අන්තරයන් (ඉහළම පශ්චාත් ens නත්වය, HPD), වෝල්ඩ් සහ ඩි ෆිනෙටිගේ කෘති මත පදනම්ව තීරණ න්‍යායේ මූලයන් ඇති බව සැලකිය හැකිය (සහ වෙනත් අය විසින් එය දීර් extended කර ඇත).

මෙම ත්‍රෙඩ් එකේ සිටින පුද්ගලයින් උදාහරණ ලබා දීමේදී සහ බේසියානු හා නිරන්තර සිද්ධිවල උපකල්පනවල වෙනසෙහි විශාල කාර්යයක් කර ඇති හෙයින්, මම වැදගත් කරුණු කිහිපයක් අවධාරණය කරමි.

1. සීඅයිඅයි පදනම් වී ඇත්තේ, අත්හදා බැලීමක් කළ හැකි සියලු පුනරාවර්තන මත අනුමාන කළ යුතු අතර, නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත මත පමණක් නොව, HPDs නිරීක්‍ෂණය කරන ලද දත්ත මත සම්පූර්ණයෙන්ම පදනම් වී ඇති අතර (සහ අපගේ පූර්ව උපකල්පන).

2. $\theta$

3. සීඅයිඅයි විසින් නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත ("කොන්දේසි මූලධර්මය" සීපී ලෙසද හැඳින්වේ) කොන්දේසි විරහිත බැවින්, පරස්පර විරෝධී උදාහරණ තිබිය හැකිය. ෆිෂර් සීපී හි විශාල ආධාරකරුවෙකු වූ අතර මෙය අනුගමනය නොකල විට (සීඅයිඅයි හි මෙන්) පරස්පර විරෝධී උදාහරණ රාශියක් හමු විය. සීඅයි වලට වඩා වෙනස්ව ඔහු අනුමාන කිරීම් සඳහා p- අගයන් භාවිතා කිරීමට හේතුව මෙයයි. ඔහුගේ මතය අනුව p- අගයන් නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත මත පදනම් විය (p- අගයන් ගැන බොහෝ දේ පැවසිය හැකිය, නමුත් මෙහි අවධානය යොමු නොවේ). ඉතා ප්‍රසිද්ධ පරස්පර විරෝධී උදාහරණ දෙකක් නම්: (4 සහ 5)

4. $X_i \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$$i\in\{1,\dots,n\}$$\mu$$n$$0.5\sigma^2+0.0005\sigma^2$$n = 1000$$0.001\sigma^2$$0.5\sigma^2+0.0005\sigma^2$$0.001\sigma^2$$n=1000$$n$$\mu$$\sigma$$n$$n$

5. $n$$n=2$$X_1, X_2 \sim \mathcal{U}(\theta - 1/2, \theta +1/2)$$\theta$$X_1 - \theta \sim \mathcal{U}(-1/2, 1/2)$$\frac{1}{2}(X_1 + X_2) {\bar x} - \theta$$\theta$$c > 0$$\text{Prob}_\theta(-c <= {\bar x} - \theta <= c) = 1-\alpha (\approx 99\%)$$({\bar x} - c, {\bar x} + c)$$\theta$${\bar x}$$\theta$$\theta$$X_1 = 0$$X_2=1$$|X_1 - X_2|=1$$(X_1, X_2)$$\theta$$\text{Prob}(|X_1 - X_2|=1) = 0$$|X_1 - X_2|$$|X_1 - X_2|$$|X_1 - X_2|$

6. $X_2-X_1$$X_2-X_1$$\theta$$X_2-X_1$$\theta$$X_2-X_1$$\theta$Fiducial Inference (ඔහුගේ ලොකුම අසාර්ථකත්වය ලෙසද හැඳින්වේ, cf Zabell, Stat. Sci. 1992), නමුත් එය ජනප්‍රිය නොවීය. ෆිෂර් උත්සාහ කළේ සම්භාව්‍ය සංඛ්‍යාලේඛන (නේමන් පාසල) සහ බේසියානු පාසල යන දෙකටම වඩා වෙනස් ආකාරයක් සොයා ගැනීමට ය. . ජනකතා (කිසිදු සාක්ෂියක් නැත) මෙසේ පවසයි: ෆිෂර් ඔහුගේ විවාද වලදී නේමන්ට (පළමුවන සහ දෙවන වර්ගයේ දෝෂ සහ සීඅයි සඳහා) පහර දුන්නේ විද්‍යා ient යෙකුට වඩා තත්ත්ව පාලන පුද්ගලයකු ලෙසිනි. හැකි සෑම පුනරාවර්තනයක්ම.

7. සීපීයට අමතරව ප්‍රමාණවත් මූලධර්මය (එස්පී) භාවිතා කිරීමට සංඛ්‍යාලේඛන ians යින්ට අවශ්‍යය. එස්පී සහ සීපී එක්ව අදහස් කරන්නේ ලයික්ලිහුඩ් මූලධර්මය (එල්පී) (සීඑෆ් බර්න්බෝම්, ජාසා, 1962), එනම් සීපී සහ එස්පී ලබා දී ඇති විට, යමෙකු නියැදි අවකාශය නොසලකා හැරිය හැකි අතර, සම්භාවිතා ක්‍රියාකාරිත්වය දෙස පමණක් බැලිය යුතුය. මේ අනුව, අපට අවශ්‍ය වන්නේ ලබා දී ඇති දත්ත දෙස බැලීම පමණක් නොව මුළු නියැදි අවකාශය දෙසම නොවේ (සම්පූර්ණ නියැදි අවකාශය දෙස බැලීම නැවත නැවත නියැදීම් වලට සමාන වේ). මෙය නිරීක්ෂණ ධීවර තොරතුරු (cf. එෆ්‍රොන් සහ හින්ක්ලි, ඒඑස්, 1978) වැනි සංකල්පයකට තුඩු දී ඇති අතර එමඟින් දත්ත පිළිබඳ තොරතුරු නිරන්තර දෘෂ්ටි කෝණයකින් මනිනු ලැබේ. දත්තවල ඇති තොරතුරු සීඅයි වෙනුවට බේසියානු සංකල්පයකි (එබැවින් HPD හා සම්බන්ධ වේ).

8. කීෆර් 1970 දශකයේ අග භාගයේ දී සීඅයි හි පදනම් වැඩ කිහිපයක් කළ නමුත් ඔහුගේ දිගු ජනප්‍රිය වී නැත. හොඳ යොමු මූලාශ්‍රයක් වන්නේ බර්ජර් ("කැඩ් ෆිෂර්, නේමන් සහ ජෙෆ්රිස් උපකල්පන පරීක්ෂා කිරීම සඳහා එකඟ වේ", Stat Sci, 2003).

සාරාංශය:

(ශ්‍රීකාන්ත් සහ වෙනත් අය පෙන්වා දුන් පරිදි)
සීඅයිඅයි සම්භාවිතාව ලෙස අර්ථ දැක්විය නොහැකි අතර නිරීක්‍ෂණය කළ දත්ත ලබා දීමෙන් නොදන්නා පරාමිතිය ගැන ඔවුන් කිසිවක් නොකියයි. CIs යනු නැවත නැවත අත්හදා බැලීම් පිළිබඳ ප්‍රකාශයන් ය.

HPDs යනු නොදන්නා පරාමිතියේ පශ්චාත් ව්‍යාප්තිය මත පදනම් වූ සම්භාවිතා කාල පරතරයන් වන අතර ලබා දී ඇති දත්ත මත පදනම්ව සම්භාවිතා පාදක අර්ථ නිරූපණයක් ඇත.

නිරන්තර දේපල (නැවත නැවත නියැදීම්) දේපල සුදුසු දේපලක් වන අතර HPDs (සුදුසු ප්‍රියර්ස් සහිතව) සහ CI දෙකම ඔවුන් සතුව ඇත. නොදන්නා පරාමිතිය පිළිබඳ ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සැපයීමේදී දී ඇති දත්තවල HPDs තත්වය

(පරමාර්ථය විෂය නොවේ) පරාමිතියේ තනි සත්‍ය වටිනාකමක් ඇති බවට සම්භාව්‍ය සංඛ්‍යාලේඛන ians යින් සමඟ බේසියානුවන් එකඟ වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් දෙදෙනාම මෙම සත්‍ය පරාමිතිය පිළිබඳව අනුමාන කරන ආකාරයට වෙනස් වේ.

බේසියානු HPDs අපට දත්ත පිළිබඳ හොඳ තත්වයක් ලබා දෙයි, නමුත් CI හි නිරන්තර ගුණාංග සමඟ එකඟ වීමට අපොහොසත් වුවහොත් ඒවා එතරම් ප්‍රයෝජනවත් නොවේ (ප්‍රතිසම: හොඳ නිතර නිතර දේපලක් නොමැතිව HPD භාවිතා කරන පුද්ගලයෙකුට (පෙර යම් යම් දේ සමඟ) බැඳී සිටී මිටියක් ගැන පමණක් සැලකිලිමත් වන ඉස්කුරුප්පු නියනක් අමතක කරන වඩු කාර්මිකයෙකු මෙන් විනාශ වීමට)

අන්තිමේදී, මෙම ත්‍රෙඩ් එකේ සිටින අය මම දැක ඇත්තෙමි (ආචාර්ය ජෝරිස්ගේ අදහස්: "... ඊට සම්බන්ධ උපකල්පන වලට පෙර විසරණයක් අදහස් වේ, එනම් සත්‍ය පරාමිතිය පිළිබඳ සම්පූර්ණ දැනුමක් නොමැතිකම.") සැබෑ පරාමිතිය පිළිබඳ දැනුමක් නොමැතිකම ගැන කතා කිරීම පෙර විසරණය භාවිතා කිරීමට සමාන වීම. ප්‍රකාශය සමඟ මට එකඟ විය හැකිදැයි මම නොදනිමි (වෛද්‍ය කීත් මා සමඟ එකඟ වේ). නිදසුනක් ලෙස, මූලික රේඛීය ආකෘති නඩුවේදී, සමහර බෙදාහැරීම් ඒකාකාර පෙර භාවිතා කිරීමෙන් ලබා ගත හැකිය (සමහර අය විසරණය ලෙස හැඳින්වේ), නමුත් එයින් අදහස් නොකෙරේ, ඒකාකාර බෙදා හැරීම අඩු තොරතුරු දැනගැනීමේ ප්‍රමුඛයෙකු ලෙස සැලකිය හැකිය. පොදුවේ ගත් කල, NON-INFORMATIVE (පරමාර්ථය) පෙර පරාමිතිය පිළිබඳ අඩු තොරතුරු ඇති බව එයින් අදහස් නොවේ.



සටහන:මෙම කරුණු බොහොමයක් පදනම් වී ඇත්තේ ප්‍රකට බේසියානු ජාතිකයෙකුගේ දේශන මත ය. මම තවමත් ශිෂ්‍යයෙක් වන අතර ඔහුව යම් ආකාරයකින් වරදවා වටහා ගත හැකිය. කරුණාකර මගේ සමාව කල්තියා පිළිගන්න.

ටිකක් දර්ශනයක නිරත වීම සැමවිටම විනෝදජනකයි. කීත්ගේ ප්‍රතිචාරයට මම බෙහෙවින් කැමතියි, කෙසේ වෙතත් ඔහු "අමතක වූ බේසියා" තනතුරට පත්වන බව මම කියමි. බී වර්ගයේ සහ සී වර්ගයේ අයහපත් ආවරණයක් ඇතිවිය හැක්කේ ඔහු සෑම නඩු විභාගයකදීම එකම සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක් යෙදුවහොත් සහ ඔහුගේ (ඇය) යාවත්කාලීන කිරීම ප්‍රතික්ෂේප කළහොත් පමණි.

ඔබට මෙය ඉතා පැහැදිලිව දැකගත හැකිය, මන්ද A වර්ගය සහ ඩී භාජන කතා කිරීම සඳහා “නිශ්චිත අනාවැකි” කරයි (පිළිවෙලින් 0-1 සහ 2-3 චිප් සඳහා), නමුත් බී සහ සී භාජන මූලික වශයෙන් ඒකාකාරව චිප්ස් බෙදා හැරීමක් ලබා දෙයි. එබැවින්, යම් නිශ්චිත “සත්‍ය භාජනයක්” සමඟ අත්හදා බැලීම පුනරාවර්තනය කිරීමේදී (හෝ අපි වෙනත් බිස්කට් සාම්පලයක් ලබා ගත්තා නම්), චිප්ස් ඒකාකාරව බෙදා හැරීම මඟින් බී හෝ සී භාජන සඳහා සාක්ෂි සපයයි.

$KL(B||C) \approx 0.006 \approx KL(C||B)$$1$$\sqrt{2\times 0.006}=0.11$

දැන් එම විශ්වසනීය කාල පරතරයන්ට කුමක් සිදුවේද? ඇත්ත වශයෙන්ම අපට දැන් "බී හෝ සී" හි 100% ක ආවරණයක් ඇත! නිරන්තර කාල පරතරයන් ගැන කුමක් කිව හැකිද? සෑම කාල පරාසයකම බී සහ සී යන දෙකම අඩංගු බැවින් ආවරනය නොවෙනස්ව පවතී, එබැවින් එය තවමත් කීත්ගේ ප්‍රතිචාරයේ විවේචන වලට යටත් වේ - නිරීක්ෂණය කරන ලද 3 සහ 0 චිප් සඳහා 59% සහ 0%.

$(0+99+99+59+99)/5=71.2$$(98+60+66+97)/4=80.3$

මම අවධාරණය කිරීමට කැමති තවත් කරුණක් නම් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක් පැවරීමෙන් බේසියානු ජාතිකයා “පරාමිතිය අහඹුයි” කියා නොකියයි. බේසියානු සඳහා (හොඳයි, අවම වශයෙන් මට කෙසේ හෝ වේවා) සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය යනු එම පරාමිතිය ගැන දන්නා දේ පිළිබඳ විස්තරයකි. "අහඹු බව" යන සංකල්පය ඇත්ත වශයෙන්ම බේසියානු න්‍යාය තුළ නොපවතී, "දැන ගැනීම" සහ "නොදැනීම" යන සංකල්ප පමණි. “දන්නා අය” කොන්දේසි වලට යන අතර, “නොදන්නා අය” යනු අප උනන්දු වන්නේ නම්, සම්භාවිතාව ගණනය කරන්නේ, කරදරයක් නම්, ආන්තිකකරණය කිරීමෙනි. එබැවින් විශ්වාසනීය පරතරයක් මගින් ස්ථාවර පරාමිතියක් ගැන දන්නා දේ විස්තර කරයි, ඒ ගැන නොදන්නා දේට වඩා සාමාන්‍යය. ඉතින් අපි කුකී බඳුන ඇසුරුම් කළ පුද්ගලයාගේ තත්වය ගත යුතු අතර එය A වර්ගයේ බව දැන සිටියහොත්, නියැදිය නොසලකා ඒවායේ සාම්පල කොපමණ ප්‍රමාණයක් ගත්තද ඒවායේ විශ්වසනීයත්වය පරතරය [A] වනු ඇත. ඒවා 100% නිවැරදි වනු ඇත!

විශ්වාසනීය පරතරයක් පදනම් වන්නේ වෙනස් විය හැකි සාම්පලවල පවතින “අහඹු බව” හෝ විචලනය මත ය. එනිසා ඔවුන් සැලකිල්ලට ගන්නා එකම විචලනය වන්නේ නියැදියක ය. එබැවින් කුකී බඳුන ඇසුරුම් කළ පුද්ගලයාට විශ්වාසනීය පරතරය නොවෙනස්ව පවතින අතර එය ඒ වර්ගයේ අළුත් එකක් විය. එබැවින් ඔබ බිස්කට් 1 භාජනයකින් 1 චිපයකින් ඇද ගත්තේ නම්, නිතර නිතර 70% ක විශ්වාසයකින් යුතුව එම වර්ගය බව විශ්වාස කරයි බඳුන A වර්ගය බව ඔවුන් දැන සිටියත් A නොවේ! (ඔවුන් ඔවුන්ගේ දෘෂ්ටිවාදය පවත්වා ගෙන ගොස් ඔවුන්ගේ සාමාන්‍ය බුද්ධිය නොසලකා හැරියහොත්). මෙය එසේ බව බැලීමට, මෙම තත්වය තුළ කිසිවක් නියැදි බෙදා හැරීම වෙනස් කර නොමැති බව සලකන්න - අපි හුදෙක් පරාමිතියක් පිළිබඳ “දත්ත නොවන” පදනම් වූ තොරතුරු ඇති වෙනත් පුද්ගලයෙකුගේ ඉදිරිදර්ශනය ගෙන ඇත්තෙමු.

විශ්වාසනීය අන්තරයන් වෙනස් වන්නේ දත්ත වෙනස් වූ විට හෝ ආකෘතිය / නියැදි බෙදා හැරීම වෙනස් වූ විට පමණි. වෙනත් අදාළ තොරතුරු සැලකිල්ලට ගන්නේ නම් විශ්වසනීයත්ව කාල පරතරයන් වෙනස් විය හැකිය.

මෙම පිස්සු හැසිරීම නිසැකවම විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් ඉදිරිපත් කරන්නෙකු විසින් කරනු ලබන දෙයක් නොවන බව සලකන්න. නමුත් එය යම් අවස්ථාවක ක්‍රමයට යටින් පවතින දර්ශනයේ දුර්වලතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. දත්ත කට්ටලයක අඩංගු තොරතුරු ඉක්මවා පරාමිතියක් ගැන ඔබ වැඩි යමක් නොදන්නා විට විශ්වාසනීය අන්තරයන් වඩාත් හොඳින් ක්‍රියාත්මක වේ. තවද, විශ්වාසනීය පරතරය සැලකිල්ලට ගත නොහැකි පූර්ව තොරතුරු නොමැති නම් හෝ ප්‍රමාණවත් සහ සහායක සංඛ්‍යාලේඛන සොයා ගැනීම දුෂ්කර නම් විශ්වාසනීය අන්තරයන්හි විශ්වාසනීය කාල පරතරයන් වැඩි දියුණු කිරීමට නොහැකි වනු ඇත.

මා තේරුම් ගත් පරිදි: විශ්වසනීය පරතරයක් යනු අප සැබවින්ම නිරීක්ෂණය කළ දත්ත නියැදිය අනුව පිළිගත හැකි පොලී සංඛ්‍යාලේඛන සඳහා වටිනාකම් පරාසය පිළිබඳ ප්‍රකාශයකි. විශ්වාසනීය පරතරය යනු අත්හදා බැලීම විශාල වාර ගණනක් පුනරාවර්තනය වන විට විශ්වාසනීය පරතරය තුළ සත්‍ය අගය පවතින සංඛ්‍යාතයේ ප්‍රකාශයකි, සෑම අවස්ථාවකම එකම යටින් පවතින ජනගහනයෙන් වෙනස් දත්ත සාම්පලයක් සමඟ.

සාමාන්‍යයෙන් අපට පිළිතුරු දීමට අවශ්‍ය ප්‍රශ්නය වන්නේ “සංඛ්‍යාලේඛනවල අගයන් නිරීක්‍ෂණය කරන ලද දත්තවලට අනුරූප වේ” යන්නයි. විශ්වාසනීය පරතරය එම ප්‍රශ්නයට answer ජු පිළිතුරක් ලබා දෙයි - සංඛ්‍යාලේඛනවල සත්‍ය වටිනාකම 95% ක විශ්වසනීය පරතරයකින් සම්භාවිතාව 95 %. විශ්වාසනීය පරතරය මෙම ප්‍රශ්නයට answer ජු පිළිතුරක් ලබා නොදේ; සංඛ්‍යාලේඛනවල සත්‍ය වටිනාකම 95% ක විශ්වාසනීය පරතරය තුළ 95% ක් බව විශ්වාස කිරීම නිවැරදි නොවේ (එය විශ්වාසනීය පරතරයට සමපාත නොවන්නේ නම්). කෙසේ වෙතත් මෙය නිතර නිතර විශ්වාසනීය පරතරයක් පිළිබඳ ඉතා පොදු වැරදි අර්ථකථනයකි. එය අර්ථ නිරූපණයට ප්‍රශ්නයට answer ජු පිළිතුරක් වනු ඇත.

මම වෙනත් ප්‍රශ්නයකින් සාකච්ඡා කරන ජේන්ගේ ලිපිය මේ සඳහා හොඳ උදාහරණයක් සපයයි (උදාහරණ # 5), පරිපූර්ණ නිවැරදි විශ්වාසනීය පරතරයක් ගොඩනඟා තිබුනේ නම්, එය පදනම් කරගත් විශේෂිත දත්ත නියැදිය සත්‍ය වටිනාකමේ ඕනෑම හැකියාවක් බැහැර කරයි. 95% විශ්වාසනීය පරතරයේ සංඛ්‍යාලේඛන! මෙය ගැටළුවක් වන්නේ අප විසින් නිරීක්ෂණය කරන ලද විශේෂිත නියැදියක පදනම මත විශ්වාසනීය පරතරය සංඛ්‍යාලේඛනවල පිළිගත හැකි අගයන් පිළිබඳ ප්‍ර stat ප්තියක් ලෙස වැරදි ලෙස අර්ථකථනය කරන්නේ නම් පමණි.

දවස අවසානයේදී, එය "පා courses මාලා සඳහා අශ්වයන්" පිළිබඳ කාරණයක් වන අතර, කුමන කාල පරතරය වඩාත් සුදුසු වන්නේ ඔබට පිළිතුරු දීමට අවශ්‍ය ප්‍රශ්නය මත ය - එම ප්‍රශ්නයට කෙලින්ම පිළිතුරු සපයන ක්‍රමය තෝරන්න.

පුනරාවර්තනය කළ හැකි අත්හදා බැලීම් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී විශ්වාසනීය අන්තරයන් වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇතැයි මම සැක කරමි (එය විශ්වාසනීය පරතරයට යටින් පවතින උපකල්පනය පමණක් වන අතර) සහ නිරීක්ෂණ දත්ත විශ්ලේෂණය කිරීමේදී විශ්වසනීය කාල පරතරයන් වඩා හොඳය, නමුත් එය මතයක් පමණි (මම මේ ආකාර දෙකේම කාල පරතරයන් භාවිතා කරමි මගේම කෘතියක්, නමුත් මා ඒ පිළිබඳ විශේෂ expert යෙකු ලෙස විස්තර නොකරනු ඇත).

$P(\theta\in CI)$

ඉතින් ඔව් ඔබට කියන්න පුළුවන් 'ඔබ අත්හදා බැලීම බොහෝ වාරයක් පුනරාවර්තනය කළහොත් 95% CI වලින් 95% ක් පමණ සත්‍ය පරාමිතිය ආවරණය කරයි'. බේසියානු භාෂාවෙන් ඔබට 'සංඛ්‍යාලේඛනවල සත්‍ය වටිනාකම 95% ක සම්භාවිතාවක් සහිත 95% ක විශ්වාසනීය පරතරයක් තුළ පවතී' යැයි පැවසුවද, කෙසේ වෙතත්, මෙම 95% සම්භාවිතාව (බේසියානු භාෂාවෙන්) ඇස්තමේන්තුවක් පමණි. (එය පදනම් වී ඇත්තේ නියැදි බෙදා හැරීම නොව මෙම නිශ්චිත දත්ත ලබා දී ඇති කොන්දේසි බෙදා හැරීම මත බව මතක තබා ගන්න). අහඹු නියැදිය හේතුවෙන් මෙම තක්සේරුකරු අහඹු දෝෂයක් සමඟ පැමිණිය යුතුය.

I වර්ගයේ දෝෂය වළක්වා ගැනීමට බේසියානු උත්සාහ කරයි. බේසියානු සෑම විටම පවසන්නේ බේසියානු භාෂාවේ පළමු වර්ගයේ දෝෂය ගැන කතා කිරීම තේරුමක් නැති බවයි. මෙය සම්පූර්ණයෙන්ම සත්‍ය නොවේ. සංඛ්‍යාලේඛන ians යින්ට සැමවිටම අවශ්‍ය වන්නේ 'ඔබේ දත්ත ඔබට තීරණයක් ගැනීමට යෝජනා කරන නමුත් ජනගහනය වෙනත් ආකාරයකින් යෝජනා කරයි' යන හැකියාව හෝ දෝෂය මැනීමට ය. මෙය බේසියානු ජාතිකයාට පිළිතුරු දිය නොහැකි දෙයකි (විස්තර මෙහි අතහැර දමා ඇත). අවාසනාවට, සංඛ්‍යාලේඛන ician යා පිළිතුරු දිය යුතු වැදගත්ම දේ මෙය විය හැකිය. සංඛ්‍යාලේඛන ians යින් තීරණයක් යෝජනා නොකරයි. සංඛ්‍යාලේඛන ians යින්ට තීරණය කොතරම් දුරට වැරදිය හැකිද යන්න පිළිබඳව අවධානය යොමු කළ යුතුය.

සංකල්පය පැහැදිලි කිරීම සඳහා මට පහත වගුව සහ නියමයන් නිර්මාණය කළ යුතුය. විශ්වාසනීය පරතරය සහ විශ්වසනීය කට්ටලයේ වෙනස පැහැදිලි කිරීමට මෙය උපකාරී වේ යැයි සිතමු.

$P(\theta_0|Data_n)$$\theta_0$$P(\theta_0)$$P(Data_n; \theta)$$\hat{\theta}$$P(\hat{\theta}_n; \theta)$$n$$P(Data_n | \theta)$$P(Data_n; \theta)$$P(\hat{\theta}_n; \theta)$$P(\theta_0|Data_n)$

එම '???????' බේසියානු භාෂාවේ පළමු වර්ගයේ දෝෂයක් (හෝ ඒ හා සමාන දෙයක්) තක්සේරු කිරීමට අපට නොහැකි වූයේ මන්දැයි පැහැදිලි කරයි.

සමහර තත්වයන් යටතේ විශ්වාසනීය පරතරයන් දළ වශයෙන් ගණනය කිරීම සඳහා විශ්වසනීය කට්ටල භාවිතා කළ හැකි බව කරුණාවෙන් සලකන්න. කෙසේ වෙතත් මෙය ගණිතමය දළ වශයෙන් පමණි. අර්ථ නිරූපණය නිතර නිතර යා යුතුය. මෙම නඩුවේ බේසියානු අර්ථ නිරූපණය තවදුරටත් ක්‍රියාත්මක නොවේ.

$P(x|\theta)$

දික්රාන් මාෂුපියල්ගේ නිගමනයට මම එකඟ වෙමි . ඔබ FDA සමාලෝචකයා නම්, ඔබ සැමවිටම application ෂධ අයදුම්පතක් අනුමත කිරීමේ හැකියාව දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නමුත් drug ෂධය ඇත්ත වශයෙන්ම ic ලදායී නොවේ. අවම වශයෙන් සම්භාව්‍ය / සාමාන්‍ය බේසියානු භාෂාවෙන්වත් බේසියානු භාෂාවට සැපයිය නොහැකි පිළිතුර මෙයයි.

සාමාන්‍ය සහ ස්ථාවර විශ්වාසය සහ විශ්වසනීය කලාප. http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.1528163 කේතය සමඟ http://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.1528187

සම්භාවිතා ක්‍රියාකාරිත්වය සහ සමහර නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත යන දෙකම ගණනය කිරීම සඳහා සාමාන්‍ය R කේතය සමඟ සැකසුම් තේරීම සඳහා විශ්වාසනීය අන්තරයන් සහ විශ්වාසනීය අන්තරයන් පිළිබඳ විස්තරයක් සපයයි. තව දුරටත් එය එකිනෙකාට අනුකූල වන ප්‍රශස්ත ප්‍රමාණයේ විශ්වසනීය සහ විශ්වාසනීය අන්තරයන් ලබා දෙන පරීක්ෂණ සංඛ්‍යාලේඛන යෝජනා කරයි.

කෙටියෙන් හා වළක්වා ගැනීමේ සූත්‍ර. බේසියානු විශ්වසනීය පරතරය පදනම් වී ඇත්තේ දත්ත ලබා දී ඇති පරාමිතීන්ගේ සම්භාවිතාව මත ය . එය විශ්වසනීය කට්ටලයට / කාල පරතරයට ඉහළ සම්භාවිතාවක් ඇති පරාමිතීන් එකතු කරයි. 95% විශ්වසනීය පරතරය තුළ දත්ත ලබා දී ඇති පරාමිතීන් 0.95 ක සම්භාවිතාවක් ඇත.

නිරන්තර විශ්වාසනීය පරතරය පදනම් වන්නේ සමහර පරාමිතීන් ලබා දී ඇති දත්තවල සම්භාවිතාව මත ය . එක් එක් (සමහර විට අසීමිත) පරාමිතීන් සඳහා, එය පළමුව පරාමිතිය අනුව නිරීක්ෂණය කළ හැකි දත්ත සමූහයක් ජනනය කරයි. තෝරාගත් ඉහළ සම්භාවිතා දත්තවල නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත අඩංගු වේද යන්න එය එක් එක් පරාමිතිය සඳහා පරීක්ෂා කරයි. ඉහළ සම්භාවිතා දත්තවල නිරීක්ෂණය කරන ලද දත්ත තිබේ නම්, අනුරූප පරාමිතිය විශ්වාසනීය පරතරයට එකතු වේ. මේ අනුව, විශ්වාසනීය පරතරය යනු පරාමිතීන් එකතු කිරීම සඳහා වන පරාමිතීන් විසින් දත්ත උත්පාදනය කිරීමේ හැකියාව අපට බැහැර කළ නොහැකිය. මෙය රීතියක් ලබා දෙන අතර, සමාන ගැටළු වලට නැවත නැවත යොදනවා නම්, 95% විශ්වාසනීය පරතරය 95% ක් තුළ සත්‍ය පරාමිති අගය අඩංගු වේ.

95% විශ්වාසනීය කට්ටලයක් සහ 95% විශ්වාසනීය ද්විමය ව්‍යාප්තියක උදාහරණයක් සඳහා

මෙය අදහස් දැක්වීමට වඩා වැඩි නමුත් දිගු වේ. පහත දැක්වෙන පත්‍රිකාවේ: http://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/courses/191f09/mumford-AMS.pdf මුම්ෆර්ඩ්ට පහත සඳහන් රසවත් අදහස් ඇත:

මෙම සැබවින්ම සිත් ඇදගන්නා සුළු භාවිතයන් සංඛ්‍යාලේඛන වලින් සිදු කෙරෙමින් තිබියදී, ශ්‍රීමත් ආර්. ඒ. ආනුභවික දත්ත. ප්‍රියර්ස් භාවිතා කළ හැකි යැයි විශ්වාස කළ බේසියානු පාසල සමඟ සටන් කළ ඊනියා 'නිතර නිතර' පාසල මෙය වන අතර සංඛ්‍යානමය අනුමානයන් භාවිතය බෙහෙවින් ව්‍යාප්ත විය. මෙම ප්‍රවේශය ප්‍රතික්ෂේප කරන්නේ සංඛ්‍යානමය අනුමාන කිරීම්වලට සැබෑ චින්තනය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් තිබිය හැකි බැවින් සැබෑ ජීවිත තත්වයන් සැමවිටම සන්දර්භ විචල්‍යයන් තුළ තැන්පත් වී ඇති අතර ඒවා නැවත කළ නොහැකි බැවිනි. වාසනාවකට මෙන්, බේසියානු පාසල මුළුමනින්ම මිය නොගිය අතර, ඩීෆිනෙට්ටි, ඊටී ජේන්ස්, ශුෂ්ක අය විසින් දිගටම කරගෙන යනු ලැබීය.