හදිසියේ ආතන්ය කෙරෙහි ඇති ඇල්ම ඇයි?

බොහෝ අය බොහෝ ක්‍රමවල ආතති සමානාත්මතා වර්ධනය කරන බව මම මෑතකදී දුටුවෙමි (ආතති සාධකකරණය, ආතන්‍ය කර්නල්, මාතෘකා ආකෘති නිර්මාණය සඳහා ආතන්‍ය යනාදිය) මම කල්පනා කරමි, ලෝකය හදිසියේම ආතතීන් කෙරෙහි ඇල්මක් දක්වන්නේ ඇයි? විශේෂයෙන් පුදුමයට කරුණක් වන මෑත කාලීන පත්‍රිකා / සම්මත ප්‍රති results ල තිබේද? එය කලින් සැක කළ ප්‍රමාණයට වඩා පරිගණකමය වශයෙන් බෙහෙවින් ලාභදායීද?

මම අවංක නොවෙමි, මම අවංකවම උනන්දු වෙමි, මේ පිළිබඳව පුවත්පත්වලට කරුණු දක්වන්නන් සිටී නම්, මම ඒවා කියවීමට කැමතියි.

ටෙන්සර් බොහෝ විට දත්තවල ස්වාභාවික නිරූපණයන් ඉදිරිපත් කරයි, උදා: වීඩියෝව සලකා බලන්න, එය කාලයත් සමඟ පැහැදිලිවම සහසම්බන්ධිත රූප වලින් සමන්විත වේ. ඔබට මෙය අනුකෘතියක් බවට පත් කළ හැකිය , නමුත් එය ස්වාභාවික හෝ බුද්ධිමත් නොවේ (වීඩියෝවෙහි සමහර න්‍යාස-නිරූපණයන්හි සාධකකරණයෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?).

හේතු කිහිපයක් නිසා ආතතීන් ප්‍රවණතාවක් දක්වයි:

• බහු රේඛීය වීජ ගණිතය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය ශී rapidly ්‍රයෙන් දියුණු වෙමින් පවතී, විශේෂයෙන් විවිධ සාධක සාධක තුළ, නව විභව යෙදුම් හඳුනා ගැනීමට එය අපට උපකාරී වේ (උදා: බහු මාර්ග සංරචක විශ්ලේෂණය )
• මෘදුකාංග මෙවලම් මතුවෙමින් පවතී (උදා: ටෙන්සෝර්ලාබ් ) ඒවා සාදරයෙන් පිළිගනී
• විශාල දත්ත යෙදුම් බොහෝ විට ආතන්‍ය භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස නිර්දේශ පද්ධති , සහ විශාල දත්ත උණුසුම් වේ
• සමහර ආතති මෙහෙයුම් විශාල විය හැකි බැවින් පරිගණක ශක්තියේ වැඩි වීම (ගැඹුරු ඉගෙනීම දැන් ජනප්‍රිය වීමට මෙය එක් ප්‍රධාන හේතුවකි)

මෙය ඔබේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් නොව, විවිධ පුද්ගලයින්ගේ අදහස් දැක්වීමේදී මෙහි මතු කර ඇති ගැටලුව පිළිබඳ දීර් comment අදහස් දැක්වීමක්, එනම්: යන්ත්‍ර ඉගෙනීම “ආතන්‍ය” ගණිතයේ ආතතීන්ට සමානද?

දැන්, Cichoki 2014 ට අනුව, විශාල දත්ත සැකසීමේ යුගය: ටෙන්සර් ජාල සහ ආතති විසංයෝජනයන් හරහා නව ප්‍රවේශයක් සහ Cichoki et al. 2014, සං al ා සැකසුම් යෙදුම් සඳහා ආතති විසංයෝජනය ,

ඉහළ පෙළේ ආතතියක් බහු මාර්ග අරා ලෙස අර්ථ දැක්විය හැකිය, [...]

ආතන්‍යය බහු දර්ශක සංඛ්‍යාත්මක අරාවක් ලෙස සිතිය හැකිය, [...]

ආතන්‍ය (එනම්, බහු-මාර්ග අරා) [...]

ඒ නිසා යන්ත්රය ඉගෙනුම් / දත්ත සැකසීමේ වූ ආතානකය හුදෙක් බහුමාන සංඛ්යාත්මක මාලාවක් ලෙස අර්ථ ඇති බවක් පෙනී යයි. එවැනි ත්‍රිමාණ ආතන්‍යයකට උදාහරණයක් වන්නේ 640 × 480 ප්‍රමාණයේ වීඩියෝ රාමු කි . සුපුරුදු n × p දත්ත න්‍යාසය මෙම අර්ථ දැක්වීම අනුව 2D ආතතියකට උදාහරණයකි.$1000$$640\times 480$$n\times p$

ගණිතය හා භෞතික විද්‍යාව තුළ ආතතීන් අර්ථ දක්වන්නේ එලෙස නොවේ!

ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීම යටතේ ඇතැම් පරිවර්තන නීතිවලට අවනත වන බහුමානීය අරාවක් ලෙස ආතන්‍යය අර්ථ දැක්විය හැකිය ( විකිපීඩියාව හෝ ගණිත ලෝකයේ පළමු වාක්‍යය බලන්න ). වඩා හොඳ නමුත් සමාන අර්ථ දැක්වීම ( විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය බලන්න ) දෛශික අවකාශයක් මත ආතානකය පවසයි ක අංගයක් V ⊗ ... ⊗ V * . මෙයින් අදහස් කරන්නේ, බහුමානීය අරා ලෙස නිරූපණය කරන විට, ආතන්‍යයන් p × p හෝ p × p × p යනාදී ප්‍රමාණයෙන් යුක්ත වන අතර, p යනු V හි මානයන්ය .$V$$V\otimes\ldots\otimes V^*$$p\times p$$p\times p\times p$$p$$V$

භෞතික විද්‍යාවේ හොඳින් දන්නා සියලුම ආතතීන් එවැනි ය: යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ අවස්ථිති ආතතිය , විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදයේ විද්‍යුත් චුම්භක ආතතිය 4 × 4 , සාමාන්‍ය සාපේක්ෂතාවාදයේ රිමාන් වක්‍ර ආතන්‍යය 4 × 4 × 4 × 4 වේ. නැම්මක් සහ විද්යුත් චුම්බක tensors ඇත්තෙන්ම ආතානකය ආතානකය මිටි කොටස් වන ක්ෂේත්ර, (බලන්න මෙතන උදා: නමුත් එය තාක්ෂණික ලැබෙන), නමුත් ඒ සියල්ල අර්ථ දෛශික අවකාශයක් පුරා V .$3\times 3$$4\times 4$$4\times 4\times 4\times 4$ $V$

ඇත්තෙන්ම එක් ඉදිකිරීමට හැකි ආතානකය නිෂ්පාදන ක ක පි -dimensional V හා q -dimensional W නමුත් ප්රකාශ කළ පරිදි, එහි අංග සාමාන්යයෙන්, "tensors" ලෙස නොවේ විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය පිළිබඳ මෙහි උදා :$V\otimes W$$p$$V$$q$$W$

ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන් කෙනෙකුට ඕනෑම ආතන්‍ය නිෂ්පාදනයේ මූලද්‍රව්‍යයක් ලෙස “ආතතිය” අර්ථ දැක්විය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ගණිත සාහිත්‍යය සාමාන්‍යයෙන් ටෙන්සර් යන පදය තනි දෛශික අවකාශයක හි ආතන්‍ය නිෂ්පාදනයේ මූලද්‍රව්‍යයක් සඳහා වෙන් කර ඇති අතර ඉහත පරිදි එහි ද්විත්ව වේ.$V$

සංඛ්‍යාලේඛනවල සැබෑ ආතතිය සඳහා එක් උදාහරණයක් වනුයේ සහසංයුජ අනුකෘතියකි. එය වන අතර p- මාන විශේෂාංග අවකාශයේ V හි ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය වෙනස් වූ විට එය විශේෂිත ආකාරයකින් පරිවර්තනය වේ. එය ආතතියකි. නමුත් n × p දත්ත අනුකෘතියක් X නොවේ.$p\times p$$p$$V$$n\times p$$X$

නමුත් අපි අවම වශයෙන් සිතිය හැකි ආතානකය නිෂ්පාදන සාධකය ලෙසද W ⊗ V කොහේද, W වේ n -dimensional හා V වන පි -dimensional? සංක්ෂිප්තභාවය සඳහා, X හි පේළි මිනිසුන්ට (විෂයයන්ට) අනුරූප වීමට ඉඩ දෙන්න . V හි ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීම ලක්ෂණවල රේඛීය පරිවර්තනයට අනුරූප වන අතර මෙය සෑම විටම සංඛ්‍යාලේඛනවල සිදු කරයි (PCA ගැන සිතන්න). නමුත් ඩබ්ලිව් හි ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීම අර්ථවත් දෙයකට අනුරූප වන බවක් නොපෙනේ (සහ ප්‍රති-ආදර්ශයක් ඇති ඕනෑම අයෙකු අදහස් දැක්වීම් වලදී මට දන්වන ලෙස ඉල්ලා සිටිමි)$X$$W\otimes V$$W$$n$$V$$p$$X$$V$$W$. එබැවින් W ⊗ V හි මූලද්‍රව්‍යයක් ලෙස සැලකීමෙන් ලබා ගත් කිසිවක් ඇති බවක් නොපෙනේ .$X$$W\otimes V$

ඇත්ත වශයෙන්ම, පොදු අංකනය වන්නේ ලිවීමයි , එහිදී R n × p යනු සියලු n × p න්‍යාසයන්ගෙන් යුත් කට්ටලයකි (ඒවා උපකල්පනය කරන ලද පරිවර්තන ගුණාංගයකින් තොරව සංඛ්‍යා සෘජුකෝණාස්රාකාර අරා ලෙස අර්ථ දැක්වේ. ).$X\in\mathbb R^{n\times p}$$R^{n\times p}$$n\times p$

මගේ නිගමනය නම්: (අ) යන්ත්‍ර ඉගෙනීමේ ආතතීන් ගණිත / භෞතික විද්‍යාත්මක ආතතීන් නොවන අතර (ආ) ඒවා ආතන්‍ය නිෂ්පාදනවල අංග ලෙස දැකීම බොහෝ දුරට ප්‍රයෝජනවත් නොවේ.

ඒ වෙනුවට, ඒවා අනුකෘතියේ බහුමානීය සාමාන්‍යකරණයන් වේ. අවාසනාවකට මෙන්, ඒ සඳහා ස්ථාපිත ගණිතමය යෙදුමක් නොමැත, එබැවින් "ටෙන්සර්" හි මෙම නව අරුත දැන් මෙහි රැඳී ඇති බව පෙනේ.

මම හිතන්නේ ඔබේ ප්‍රශ්නය සමානවම නිදහස් හා විවෘත මනසකින් යුත් පිළිතුරක් සමඟ ගැළපේ. ඉතින්, මෙන්න ඒවා මගේ ප්‍රතිසම දෙකයි.

පළමුවෙන්ම, ඔබ පිරිසිදු ගණිත ian යෙකු නොවේ නම්, ඔබට බොහෝ විට ඒකීය සම්භාවිතාවන් සහ සංඛ්‍යාලේඛන උගන්වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, බොහෝ විට ඔබගේ පළමු OLS උදාහරණය මෙවැනි ආකෘතියක් මත විය හැකිය:

$$y_i=a+bx_i+e_i$$ බොහෝ දුරට, ඔබ අවම වශයෙන් වර්ගවල එකතුව අවම කිරීම මගින් ඇස්තමේන්තු ව්‍යුත්පන්න කර ඇත: $$TSS=\sum_i(y_i-\bar a-\bar b x_i)^2$$ එවිට ඔබට ලියන්න පේ්රෂණපරාමිතීන් සඳහා එස් හා විසඳුම ලබා ගන්න: $$\frac{\partial TTS}{\partial \bar a}=0$$

දෛශික (න්‍යාස) අංකනය සමඟ මෙය කිරීමට පහසු ක්‍රමයක් ඇති බව පසුව ඔබට කියනු ලැබේ:

$$y=Xb+e$$

TTS බවට පත්වන්නේ:

$$TTS=(y-X\bar b)'(y-X\bar b)$$

FOCs:

$$2X'(y-X\bar b)=0$$

විසඳුම

$$\bar b=(X'X)^{-1}X'y$$

ඔබ රේඛීය වීජ ගණිතය පිළිබඳ හොඳ නම්, ඔබ එය ඉගෙන ගත් පසු දෙවන ප්‍රවේශයට ඇලී සිටිනු ඇත, මන්ද එය පළමු ප්‍රවේශයේ ඇති සියලුම මුදල් ලිවීමට වඩා පහසු ය, විශේෂයෙන් ඔබ බහු සංඛ්‍යාත්මක සංඛ්‍යාලේඛනවලට ඇතුළු වූ පසු.

එබැවින් මගේ සාදෘශ්‍යය නම්, මෙට්‍රික්ස් සිට ආතන්ය වෙත ගමන් කිරීම දෛශිකවල සිට මෙට්‍රික්ස් දක්වා ගමන් කිරීම හා සමාන වේ: ඔබ ආතන්‍යයන් දන්නේ නම් සමහර දේවල් මේ ආකාරයෙන් පහසු වනු ඇත.

දෙවනුව, ආතතීන් පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද? මේ කාරණයේ සමස්ත ඉතිහාසය ගැන මට විශ්වාස නැත, නමුත් මම ඒවා න්‍යායාත්මක යාන්ත්‍ර විද්‍යාවෙන් ඉගෙන ගතිමි. නිසැකවම, අපට ආතති පිළිබඳ පා course මාලාවක් තිබුනි, නමුත් එම ගණිත පා in මාලාවේ දර්ශක හුවමාරු කර ගැනීම සඳහා මේ සියලු විසිතුරු ක්‍රම සමඟ ඇති ගනුදෙනුව කුමක්දැයි මට නොතේරුණි. ආතති බලයන් අධ්‍යයනය කිරීමේ සන්දර්භය තුළ ඒ සියල්ල අර්ථවත් කිරීමට පටන් ගත්තේය.

එබැවින් භෞතික විද්‍යාවේදී ඒවා ආරම්භ වන්නේ ඒකක ප්‍රදේශයකට බලය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති පීඩනය පිළිබඳ සරල උදාහරණයකින් ය, එබැවින්:

$$F=p\cdot dS$$ මෙයින් අදහස් කරන්නේ පීඩන දෛශිකය $F$ ගණනය කළ හැක්කේ පීඩන $p$ (පරිමාණය) ගුණ කිරීමෙන් ප්‍රදේශ ඒකකය බවයි. $dS$ (සාමාන්‍ය දෛශිකය). අපට ඇත්තේ එක් අනන්ත තල මතුපිටක් පමණි. මෙම අවස්ථාවේ දී ඇත්තේ එක් ලම්බක බලයක් පමණි. විශාල බැලූනයක් හොඳ උදාහරණයක් වනු ඇත.

කෙසේ වෙතත්, ඔබ ද්රව්ය තුළ ආතතිය අධ්යයනය කරන්නේ නම්, ඔබ හැකි සියලු දිශාවන් සහ පෘෂ් aces යන් සමඟ කටයුතු කරයි. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබට ඕනෑම පෘෂ් on යකට බලහත්කාරයෙන් ඇදගෙන යාම හෝ තල්ලු කිරීම සිදු වේ. සමහර පෘෂ්ඨ ආදිය දේවල් ස්පර්ශ හමුදා විසින් කෑලිවලට ඉරා ඇත "මම ඇරල දාල" ඔබේ සමීකරණය බවට පත්:

$$F=P\cdot dS$$ මෙම බලය තවමත් දෛශිකයක් වේ $F$ හා මතුපිට ප්රදේශයේ තවමත් එහි සාමාන්ය දෛශික මගින් නිරූපණය කරන $dS$ , නමුත් $P$ යනු දැන් ආතතිය, පරිමාණයක් නොවේ.

හරි, පරිමාණයක් සහ දෛශිකයක් ද ආතන්‍ය වේ :)

ආතන්‍ය ස්වාභාවිකව පෙන්වන තවත් ස්ථානයක් වන්නේ සම-විචල්‍යතාව හෝ සහසම්බන්ධිත අනුකෘතියයි. මේ ගැන සිතා බලන්න: එක් සහසම්බන්ධිත අනුකෘතියක් $C_0$ තවත් $C_1$ බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද ? ඔබ අපි එය මේ ආකාරයෙන් කරන්න බැහැ තේරුම්:

$$C_\theta(i,j)=C_0(i,j)+ \theta(C_1(i,j)-C_0(i,j)),$$ එහිදී $\theta\in[0,1]$ අප සියලු$C_\theta$ ධනාත්මක අර්ධ නිශ්චිතවතබා ගත යුතු බැවිනි.

ඒ නිසා, අපි මාර්ගය සොයා ගැනීමට ඇති කියලා $\delta C_\theta$ එවැනි $C_1=C_0+\int_\theta\delta C_\theta$ , කොහෙද $\delta C_\theta$ අනුකෘතියක් කිරීමට නියැලෙනවා ඇත. විවිධ මාර්ග තිබේ, අපට කෙටිම මාර්ග සෙවිය හැකිය. අපි රිමාන්නියානු ජ්‍යාමිතිය, මනිෆෝල්ඩ් සහ ... ආතන්‍ය වලට ඇතුල් වන්නේ එලෙසිනි.

යාවත්කාලීන කිරීම: ආතතිය යනු කුමක්ද?

amaoeba සහ තවත් අය ආතන්‍යයේ තේරුම සහ එය අරාවකට සමානද යන්න පිළිබඳව සජීවී සාකච්ඡාවකට අවතීර්ණ වූහ. ඉතින්, මම හිතුවා උදාහරණයක් පිළිවෙලක් කියලා.

කියන්න, අපි සිල්ලර බඩු මිලදී ගැනීම සඳහා කඩයකට යන අතර, වෙළෙන්දන් දෙදෙනෙකු වන $d_1$ සහ $d_2$ ඇත. අපි දැක්කා අපි ගෙවීමට නම් $x_1$ ඩොලර් $d_1$ හා $x_2$ සඳහා ඩොලර් $d_2$ පසුව $d_1$ අප අලෙවි $y_1=2x_1-x_2$ ඇපල් පවුම්, සහ $d_2$ අප අලෙවි $y_2=-0.5x_1+2x_2$දොඩම්. උදාහරණයක් ලෙස, අපි ඩොලර් 1 ක්, එනම් $x_1=x_2=1$ යන දෙකම ගෙවන්නේ නම්, අපට ඇපල් රාත්තල් 1 ක් සහ දොඩම් 1.5 ක් ලබා ගත යුතුය.

අපි න්යාසය ස්වරූපයෙන් මෙම සම්බන්ධතාව ප්රකාශ කළ හැකි $P$ :

 2   -1
-0.5  2 

අපි ඩොලර් $x$ ගෙවන්නේ නම් වෙළෙන්දෝ මේ තරම් ඇපල් හා දොඩම් නිෂ්පාදනය කරති :

$$y=Px$$

මෙය හරියටම දෛශික ගුණ කිරීමෙන් අනුකෘතියක් මෙන් ක්‍රියා කරයි.

දැන්, මෙම වෙළෙන්දන්ගෙන් භාණ්ඩ වෙන වෙනම මිලදී ගැනීම වෙනුවට, අපි භාවිතා කරන වියදම් මිටි දෙකක් ඇති බව ප්‍රකාශ කරමු. අපි දෙන්නම ඩොලර් 0,71 ගෙවීමට හෝ, හෝ අපට ගෙවීමට $d_1$ 0,71 ඩොලර් සහ ඩොලර් 0,71 ඉල්ලා $d_2$ නැවත. ආරම්භක අවස්ථාවේ දී මෙන්, අපි කඩයකට ගොස් $z_1$ මිටි 1 සඳහා ද $z_2$ මිටි 2 සඳහා ද වියදම් කරමු.

$z_1=2$$x_1=1$$x_2=1$

$P$$P$

$P$

$P$

$\bar d_1,\bar d_2$$d_i$$i$$\bar d_1',\bar d_2'$එය පළමු පාදයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට අංශක 45 කින් සරල භ්‍රමණයකි. එය ද පළමු පදනමේ PC වියෝජනයකි. එබැවින්, අපි කියන්නේ මිටි වලට මාරුවීම ඛණ්ඩාංක වෙනස් කිරීම සරල වන අතර එය ගණනය කිරීම් වෙනස් නොකළ යුතුය. මෙය ආකෘතියට අප විසින් පනවා ඇති බාහිර බාධකයක් බව සලකන්න. එය පැමිණියේ ගණිතයේ පිරිසිදු ගණිත ගුණාංග වලින් නොවේ.

$x=x_1 \bar d_1+x_2\bar d_2$

$$P=\sum_{ij}p_{ij}\bar d_i\bar d_j$$ $y=y_1 \bar d_1+y_2 \bar d_2$$y_i$$i$

$$y=Pz$$

$$z=z_1 \bar d_1'+z_2\bar d_2'$$ $y=y_1 \bar d_1+y_2 \bar d_2$ $$P=\sum_{ij}p_{ij}'\bar d_i'\bar d_j'$$ $PA$$\bar d'=A\bar d$

$x_1=x_2=1$$z_1=0.71,z_2=0$

ස්නායුක ජාලයන් අධ්‍යයනය කර ගොඩනඟන සහ නැවත නැවතත් මෙම ප්‍රශ්නය ඇසූ අයෙකු ලෙස, මම නිගමනය කළේ ආතන්‍ය අංකනයෙහි ප්‍රයෝජනවත් අංගයන් ව්‍යුත්පන්න කිරීම පහසු කරවන නිසාත්, අපගේ ශ්‍රේණි ඒවායේ ස්වදේශීය හැඩතලවල තබා ඇති නිසාත් ය. මෙම ආතානකය දාම පාලනය මා කවදාවත් දැක ඉතා අලංකාර ගෙස්ටෝල්ට් මෙවලම් එකකි. දෛශික කැල්කියුලස් හි පොදු දීර් extended සංස්කරණ භාවිතා කරන විට සොයා ගැනීමට හුදෙක් බියකරු සිහිනයක් වන පරිගණකමය වශයෙන් කාර්යක්ෂම සරල කිරීම තවදුරටත් ආතති අංකනයන් දිරිමත් කරයි.

උදාහරණයක් ලෙස දෛශික / අනුකෘති ගණනය කිරීම් වල න්‍යාස නිෂ්පාදන 4 ක් ඇත (හදමර්ඩ්, ක්‍රොනෙකර්, සාමාන්‍ය සහ මූලද්‍රව්‍ය වශයෙන්) නමුත් ආතන්‍ය ගණනය කිරීම්වල ඇත්තේ එක් වර්ගයක ගුණ කිරීමක් පමණක් වන අතර එය සියලු අනුකෘති ගුණ කිරීම් සහ තවත් බොහෝ දේ ආවරණය කරයි. ඔබට ත්‍යාගශීලී වීමට අවශ්‍ය නම්, ව්‍යුත්පන්නයන් සොයා ගැනීම සඳහා අපි ආතන්‍ය පාදක කැල්කියුලස් භාවිතා කිරීමට අදහස් කරන බහු-මාන අරාව යන්නෙන් ටෙන්සර් අර්ථ නිරූපණය කරන්න, අප හසුරුවන වස්තූන් ආතන්‍ය නොවන බව .

සෑම අවංකකමකින්ම අපි බොහෝ විට අපගේ බහු-මාන අරා ටෙන්සර් ලෙස හඳුන්වන්නේ බොහෝ යන්ත්‍ර ඉගෙනීමේ විශේෂ experts යන් ඉහළ මට්ටමේ ගණිතයේ හෝ භෞතික විද්‍යාවේ අර්ථ දැක්වීම් පිළිපැදීම ගැන එතරම් තැකීමක් නොකරන බැවිනි. යථාර්ථය නම්, අපි හුදෙක් හොඳින් සංවර්ධනය කරන ලද අයින්ස්ටයින් සාරාංශ සම්මුතීන් සහ කැල්කියුලි ණයට ගැනීමයි . ඒවා සාමාන්‍යයෙන් ආතන්‍ය විස්තර කිරීමේදී භාවිතා වන අතර අයින්ස්ටයින් සාරාංශ සම්මුතිය පදනම් කරගත් ගණනය කිරීම් නැවත නැවතත් පැවසීමට අවශ්‍ය නැත. සමහර විට යම් දවසක අපි ස්නායුක ජාල විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ආතති කැල්කියුලස් වෙතින් අවශ්‍ය දේ පමණක් සොරකම් කරන නව අංකන හා සම්මුති මාලාවක් වර්ධනය කළ හැකිය, නමුත් කාලය ගතවන තරුණ ක්ෂේත්‍රයක් ලෙස.

දැන් මම අනෙක් පිළිතුරු වල බොහෝ අන්තර්ගතයන් සමඟ ඇත්ත වශයෙන්ම එකඟ වෙමි. නමුත් මම යක්ෂයාගේ අධිනීති ate යා ලෙස රඟපාන්නෙමි. නැවතත්, එය නිදහසේ ගලා යාමක් වනු ඇත, එබැවින් සමාව ඉල්ලන්න ...

ගැඹුරු ඉගෙනීම සඳහා ගූගල් විසින් ටෙන්සර් ප්‍රවාහය නමින් වැඩසටහනක් නිවේදනය කරන ලදී. ගැඹුරු ඉගෙනීම පිළිබඳ 'ආතතිය' යනු කුමක්දැයි මා කල්පනා කළේ මා දුටු නිර්වචන සමඟ සම්බන්ධයක් ඇති කර ගැනීමට නොහැකි වූ බැවිනි.

$i$$y$

$y_i = \sigma(\beta_i^j x_j)$

දැන් අදහස වන්නේ මුල් ඛණ්ඩාංකවල ප්‍රයෝජනවත් නිරූපණයක් ලබා ගැනීම සඳහා එවැනි පරිවර්තනයන් සමූහයක් එකට සම්බන්ධ කිරීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, රූපයක අවසාන පරිවර්තනයෙන් පසු සරල ලොජිස්ටික් ප්‍රතිගාමීතාවයක් විශිෂ්ට වර්ගීකරණ නිරවද්‍යතාවයක් ලබා දෙනු ඇත; අමු රූපය මත එය අනිවාර්යයෙන්ම සිදු නොවේ.

දැන්, පෙනීම නැති වී ඇති බවක් පෙනෙන්නට ඇත්තේ නිසි ආතතියකින් සොයන වෙනස්වන ගුණාංගයි. විශේෂයෙන් පරිණාමිත විචල්‍යයන්ගේ මානයන් ස්ථරයෙන් ස්ථරයට වෙනස් විය හැකි විට. [උදා: මම ආතන්යවල දුටු සමහර දේවල් වර්ග නොවන ජාකොබියානුවන්ට තේරුමක් නැත - මට සමහර ක්‍රම නොමැති විය හැක]

රඳවාගෙන ඇත්තේ විචල්‍යයන්ගේ පරිණාමනය පිළිබඳ සංකල්පය වන අතර, දෛශිකයක ඇතැම් නිරූපණයන් විශේෂිත කාර්යයන් සඳහා අනෙක් ඒවාට වඩා ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය. කාටේෂියානු හෝ ධ්‍රැවීය සම්බන්ධීකරණයේ ගැටලුවක් විසඳීම වඩා අර්ථවත්ද යන්න ප්‍රතිසමයක් වේ.

---

Ks අක්සාකල්ට ප්‍රතිචාර වශයෙන් සංස්කරණය කරන්න:

ඛණ්ඩාංක සංඛ්‍යාවේ වෙනස්වීම් නිසා දෛශිකය පරිපූර්ණ ලෙස ආරක්ෂා කළ නොහැක. කෙසේ වෙතත්, යම් අර්ථයකින් අවම වශයෙන් ප්‍රයෝජනවත් තොරතුරු පරිණාමනය යටතේ සංරක්ෂණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස PCA සමඟ අපට සම්බන්ධීකරණයක් අතහැර දැමිය හැකිය, එබැවින් අපට පරිවර්තනය පෙරළා දැමිය නොහැක, නමුත් මානයන් අඩු කිරීම ප්‍රයෝජනවත් විය හැකිය. සියලු අනුක්‍රමික පරිවර්තනයන් ප්‍රතිලෝමව සිදුවී ඇත්නම්, ඔබට අවසාන ස්ථරයේ සිට ආදාන අවකාශයට සිතියම් ගත කළ හැකිය. එය මෙන්, මම දැක ඇත්තේ නියැදි කිරීමෙන් (ආර්බීඑම්) සක්‍රීය කරන සම්භාවිතා ආකෘති පමණි.

සංඛ්‍යාලේඛන හා පරිගණක දැක්ම සඳහා වන යෙදුම් සමඟ සෘණාත්මක නොවන ආතති සාධකකරණයෙන් සැහැල්ලුවෙන් සංස්කරණය කරන ලද (සන්දර්භය සඳහා) උපුටනයක් , ඒ. ෂෂුවා සහ ටී. හසාන්, අවම වශයෙන් සමහර අය ආතතීන් කෙරෙහි ඇල්මක් දක්වන්නේ මන්දැයි හදවතට වැටේ .

ඕනෑම n- මාන ගැටළුවක් ද්විමාන ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කළ හැකිය. නිදසුනක් ලෙස, රූප සමූහයක negative ණාත්මක නොවන පහත් ශ්‍රේණියේ විසංයෝජනයක් සොයා ගැනීමේ ගැටළුව 3-එන්ටීඑෆ් (negative ණාත්මක නොවන ආතති සාධකකරණය) වන අතර, රූප ත්‍රිමාණ ube නකයක් පෙති සාදයි, නමුත් එය ද නිරූපණය කළ හැකිය. රූප දෛශිකකරණය කිරීමෙන් එන්එම්එෆ් (-ණාත්මක නොවන අනුකෘති සාධකකරණය) ගැටළුව (අනුකෘතියේ තීරු සාදන රූප).

රූප එකතුවක අනුකෘතියක් නිරූපණය කිරීම සුදුසු නොවීමට හේතු දෙකක් තිබේ:

1. දෛශිකකරණයේදී අවකාශීය අතිරික්තය (පික්සෙල්, අනිවාර්යයෙන්ම අසල්වැසියා නොවේ, සමාන අගයන් ඇත) නැති වී යයි, එබැවින් අපි අඩු කාර්යක්ෂම සාධක සාධකයක් අපේක්ෂා කරමු, සහ
2. එන්එම්එෆ් වියෝජනය අද්විතීය නොවේ. එබැවින් ජනන ආකෘතියක් (දේශීය කොටස්) පැවතියද එන්එම්එෆ් අනිවාර්යයෙන්ම එම දිශාවට ගමන් නොකරනු ඇත. එය චූ, එම්., ඩීල්, එෆ්., ප්ලෙමොන්ස්, ආර්., විසින් ආනුභවිකව තහවුරු කර ඇත. & රග්නි, එස්. "නොගැලපෙන න්‍යාස සාධක සාධකවල ප්‍රශස්තතාව, ගණනය කිරීම සහ අර්ථ නිරූපණය" සියාම් ජර්නල් ඔෆ් මැට්‍රික්ස් විශ්ලේෂණය, 2004. නිදසුනක් ලෙස, රූප කට්ටලයේ වෙනස් නොවන කොටස් සියලු සාධකවල අවතාර ඇති කිරීමටත්, ස්පාර්සි ආචරණය දූෂණය කිරීමටත් හේතු වේ. එන්ටීඑෆ් සෑම විටම පාහේ අද්විතීය වන අතර එනිසා එන්ටීඑෆ් යෝජනා ක්‍රමය උත්පාදක ආකෘතිය දෙසට ගමන් කරනු ඇතැයි අපි අපේක්ෂා කරමු. විශේෂයෙන් වෙනස් නොවන කොටස් වලට එය බලපෑම් නොකරයි.

[සංස්කරණය කරන්න] සංඛ්‍යාලේඛනවල ආතති ක්‍රම පීටර් මැක්කල්ලාග් විසින් පොත සොයා ගන්නා ලදී .

සං Can ා (හෝ රූපයක්) තුළ නොදන්නා මිශ්‍රණ හඳුනාගැනීමේදී ටෙන්සර් උනන්දුවක් දක්වන ගුණාංග පෙන්වයි, විශේෂයෙන් කැනොනිකල් පොලියැඩික් (සීපී) ආතන්‍ය වියෝජනය පිළිබඳ සංකල්පය වටා, උදාහරණයක් ලෙස බලන්න ටෙන්සර් : සංක්ෂිප්ත හැඳින්වීමක් , පී. කොමන්, 2014. ක්ෂේත්‍රය දන්නා කරුණකි "අන්ධ ප්‍රභව වෙන් කිරීම (BSS)" යන නාමය යටතේ:

ආතති විසංයෝජනයන් පැහැදිලිවම හෝ ව්‍යංගයෙන් බොහෝ අන්ධ ප්‍රභව වෙන් කිරීමේ (BSS) ඇල්ගොරිතම වල හරය වේ. විශේෂයෙන්, කැනොනිකල් පොලියැඩික් (සීපී) ආතති විසංයෝජනය අවතක්සේරු නොකළ මිශ්‍රණ හඳුනා ගැනීමේදී ප්‍රධාන කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. සමහර සමානකම් තිබියදීත්, සීපී සහ ඒකීය අගය විසංයෝජනය (එස්වීඩී) බෙහෙවින් වෙනස් ය. මෙම කෙටි හැඳින්වීමේදී පෙන්වා දී ඇති පරිදි වඩාත් සාමාන්‍යයෙන් ආතන්‍ය හා මෙට්‍රික්ස් විවිධ ගුණාංග භුක්ති විඳිති.

මෑතකදී තෙවන සඳහා tensors සඳහා යම් යම් සුවිශේෂතා ප්රතිඵල ව්යුත්පන්න කර ඇත: තෙවන සඳහා tensors (ක කැනොනිකල් polyadic වෙන්වීමේ අද්විතීයභාවය මත කොටසක් 1 , 2 කොටස ), අයි Domanov et al. , 2013.

ආතති විසංයෝජනයන් බොහෝ විට විරල විසංයෝජනයන්ට සම්බන්ධ වේ, නිදසුනක් ලෙස, අද්විතීය නොවන දේට සරිලන පරිදි දිරාපත්වීමේ සාධක (විකලාංග, වැන්ඩර්මොන්ඩ්, හැන්කෙල්) සහ පහත් තරාතිරම මත ව්‍යුහය පැනවීමෙන්.

අසම්පූර්ණ දත්ත විශ්ලේෂණය සහ සංවේදක අරා වලින් සංකීර්ණ මිනුම් නිර්ණය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය වැඩිවීමත් සමඟ, අනුකෘතිය සම්පූර්ණ කිරීම, ගුප්ත විචල්‍ය විශ්ලේෂණය සහ ප්‍රභව වෙන් කිරීම සඳහා ආතන්‍ය වැඩි වැඩියෙන් භාවිතා වේ.

අතිරේක සටහන: පෙනෙන විදිහට, කැනොනිකල් පොලියැඩික් වියෝජනය රේඛීය ආකෘතිවල බල එකතුවක් ලෙස සමජාතීය බහුපදයක දිරාපත් වීමට සමාන වන අතර පද්ධති හඳුනාගැනීමේදී (බ්ලොක් ව්‍යුහගත, සමාන්තර වීනර්-හැමර්ස්ටයින් හෝ රේඛීය නොවන රාජ්‍ය-අභ්‍යවකාශ ආකෘති).

මගේ පොත මම ගෞරවයෙන් නිර්දේශ කරමි: ක්‍රූනන්බර්ග්, පීඑම් ව්‍යවහාරික බහු මාර්ග දත්ත විශ්ලේෂණය සහ ස්මිල්ඩ් සහ වෙනත් අය. බහු මාර්ග විශ්ලේෂණය. රසායනික විද්‍යාවේ යෙදුම් (විලී දෙකම). මගේ ලිපිය ද විය හැකිය: ක්‍රූනන්බර්ග්, පීඑම් (2014). බහු මාර්ග සංරචක විශ්ලේෂණයේ ඉතිහාසය සහ ත්‍රි-මාර්ග ලිපි හුවමාරු විශ්ලේෂණය. බ්ලැසියස්, ජේ. සහ ග්‍රීනකර්, එම්.ජේ (සංස්.). දත්ත දෘශ්‍යකරණය සහ වාචිකකරණය (පි. 77-94). නිව් යෝර්ක්: චැප්මන් ඇන්ඩ් හෝල් / සීආර්සී. ISBN 9781466589803.

මෙම යොමු කිරීම් ආතතීන්ට වඩා බහු මාර්ග දත්ත ගැන කථා කරයි, නමුත් එකම පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රය වෙත යොමු වන්න.

යන්ත්‍ර ඉගෙනීමේ පුද්ගලයින් ගණිත ians යන් හා වෛද්‍යවරුන් මෙන් එකම සැලකිල්ලෙන් ආතතීන් නොසලකන බව සත්‍යයකි. මෙම විෂමතාවය පැහැදිලි කළ හැකි ලිපියක් මෙන්න: කොමන් පී., "ටෙන්සර්: කෙටි හැඳින්වීමක්" අයිඊඊඊ සිග්. Proc. සඟරාව , 31, 2014 මැයි