AUC නියෝජනය කරන්නේ කුමක්ද සහ එය කුමක්ද?

242

ඉහළ සහ පහත් සෙවූ අතර පුරෝකථනයට අදාළව AUC නියෝජනය කරන්නේ කුමක් ද යන්න සොයා ගැනීමට නොහැකි වී තිබේ.

— ජොෂ්
source

9

aucඔබ භාවිතා කළ ටැගය පිළිබඳ විස්තරය පරීක්ෂා කරන්න : stats.stackexchange.com/questions/tagged/auc

— ටිම්

4

වක්රය යට ප්‍රදේශය (එනම්, ROC වක්රය)

— ඇන්ඩ්‍රෙජ්

7

මෙහි පා ers කයින් පහත දැක්වෙන ත්‍රෙඩ් එක ගැන උනන්දු විය හැකිය: ROC වක්‍රය අවබෝධ කර ගැනීම .

— gung - මොනිකා නැවත

12

ගූගල් වෙත "AUC" හෝ "AUC සංඛ්‍යාලේඛන" ටයිප් කිරීමෙන් ඔබට AUC සඳහා විශිෂ්ට අර්ථ දැක්වීම් / භාවිතයන් සොයාගත හැකි බැවින් "ඉහළ සහ පහත් සෙවූ" ප්‍රකාශනය සිත්ගන්නා සුළුය. ඇත්තෙන්ම උචිත ප්‍රශ්නය, නමුත් එම ප්‍රකාශය මාව ආරක්ෂා කළා!

— බෙහකාඩ්

3

මම ගූගල් ඒ.යූ.සී. කළ නමුත් ඉහළ ප්‍රති results ල බොහෝමයක් AUC = වක්‍රය යටතේ ඇති ප්‍රදේශය පැහැදිලිව සඳහන් කර නැත. එයට සම්බන්ධ පළමු විකිපීඩියා පිටුවට එය ඇත, නමුත් අඩක් පහළට යන තෙක් නොවේ. නැවත සලකා බැලීමේදී එය පැහැදිලිව පෙනේ! සැබවින්ම සවිස්තරාත්මක පිළිතුරු සඳහා ඔබ සැමට ස්තූතියි

— josh

329

සංක්ෂිප්ත

AUC = වක්‍රය යට ප්‍රදේශය.
AUROC = ලබන්නාගේ මෙහෙයුම් ලක්ෂණ වක්‍රය යටතේ ඇති ප්‍රදේශය .

AUROC යන්නෙන් බොහෝ විට AUC භාවිතා වේ, එය නරක පුරුද්දකි. මාක් ක්ලේසන් පෙන්වා දුන් පරිදි AUC නොපැහැදිලි (ඕනෑම වක්‍රයක් විය හැකිය) සහ AUROC නොමැති විට.

AUROC අර්ථ නිරූපණය කිරීම

AUROC ට සමාන අර්ථකථන කිහිපයක් ඇත :

ඒකාකාරව අඳින ලද අහඹු ධනාත්මක අගයක් ඒකාකාරව අඳින ලද අහඹු .ණ අගයකට පෙර ශ්‍රේණිගත කෙරේ.
ඒකාකාරව අඳින ලද අහඹු .ණ අගයට පෙර ධනාත්මක අපේක්ෂිත අනුපාතය ශ්‍රේණිගත කර ඇත.
ඒකාකාරව ඇද ගන්නා අහඹු negative ණයකට පෙර ශ්‍රේණිගත කිරීම බෙදී ගියහොත් අපේක්ෂිත සත්‍ය ධනාත්මක අනුපාතය.
අහඹු ලෙස ඇද ගන්නා ලද අහඹු ධනාත්මකතාවයකින් පසුව අපේක්ෂිත නිෂේධනීය අනුපාතය ශ්‍රේණිගත කර ඇත.
ඒකාකාරව ඇදගත් අහඹු ධනාත්මක තත්ත්වයකින් පසුව ශ්‍රේණිගත කිරීම බෙදී ගියහොත් අපේක්ෂිත ව්‍යාජ ධනාත්මක අනුපාතය.

තවදුරටත් ඉදිරියට යාම: AUROC හි සම්භාවිතා අර්ථ නිරූපණය ව්‍යුත්පන්න කරන්නේ කෙසේද?

AUROC ගණනය කිරීම

අපට ලොජිස්ටික් රෙග්‍රේෂන් වැනි සම්භාවිතා, ද්විමය වර්ගීකරණයක් ඇතැයි උපකල්පනය කරන්න.

ROC වක්රය ඉදිරිපත් කිරීමට පෙර (= ලබන්නාගේ මෙහෙයුම් ලක්ෂණ වක්‍රය), ව්‍යාකූල අනුකෘතිය පිළිබඳ සංකල්පය තේරුම් ගත යුතුය. අපි ද්විමය පුරෝකථනයක් කරන විට, ප්‍රති come ල වර්ග 4 ක් තිබිය හැකිය:

සත්‍ය පංතිය ඇත්ත වශයෙන්ම 0 වන විට අපි 0 පුරෝකථනය කරමු: මෙය සත්‍ය සෘණාත්මක ලෙස හැඳින්වේ , එනම් පංතිය negative ණාත්මක බව අපි නිවැරදිව පුරෝකථනය කරමු (0). උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රති-වයිරසයක් හානිකර ගොනුවක් වෛරසයක් ලෙස හඳුනාගෙන නැත.
සත්‍ය පංතිය ඇත්ත වශයෙන්ම 1 වන විට අපි 0 පුරෝකථනය කරමු: මෙය ව්‍යාජ සෘණාත්මක ලෙස හැඳින්වේ , එනම් පංතිය negative ණාත්මක යැයි අපි වැරදියට පුරෝකථනය කරමු (0). උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රති-වයිරසයක් වෛරසයක් හඳුනා ගැනීමට අසමත් විය.
අපි 1 ක් පුරෝකථනය කරන අතර සත්‍ය පංතිය ඇත්ත වශයෙන්ම 0 වේ: මෙය ව්‍යාජ ධනාත්මක ලෙස හැඳින්වේ , එනම් පංතිය ධනාත්මක බව අපි වැරදියට පුරෝකථනය කරමු (1). උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රති-වයිරසයක් හානිකර ගොනුවක් වෛරසයක් ලෙස සලකයි.
අපි 1 ක් පුරෝකථනය කරන අතර සත්‍ය පංතිය ඇත්ත වශයෙන්ම 1 වේ: මෙය සත්‍ය ධනාත්මක ලෙස හැඳින්වේ , එනම් පන්තිය ධනාත්මක බව අපි නිවැරදිව පුරෝකථනය කරමු (1). උදාහරණයක් ලෙස, ප්‍රති-වයිරසයක් වෛරසයක් නිවැරදිව අනාවරණය කර ගත්තේය.

ව්යාකූලතා අනුකෘතිය ලබා ගැනීම සඳහා, අපි ආකෘතිය විසින් කරන ලද සියලු අනාවැකි ඉක්මවා ගොස්, එම එක් එක් ප්රති come ල 4 න් කොපමණ වාර ගණනක් සිදු වේදැයි ගණනය කරමු:

රූප විස්තරය මෙහි ඇතුළත් කරන්න

ව්‍යාකූල අනුකෘතියක මෙම උදාහරණයේ, වර්ගීකරණය කර ඇති දත්ත ලක්ෂ්‍ය 50 න් 45 ක් නිවැරදිව වර්ගීකරණය කර ඇති අතර 5 වැරදි වර්ගීකරණය කර ඇත.

විවිධ මාදිලි දෙකක් සංසන්දනය කිරීම බොහෝ විට ඒවාට වඩා තනි මෙට්‍රික් එකක් තිබීම වඩාත් පහසු බැවින්, අපි ව්‍යාකූල අනුකෘතියේ ප්‍රමිතික දෙකක් ගණනය කරන්නෙමු, පසුව අපි ඒවා එකකට ඒකාබද්ධ කරමු:

සත්‍ය ධනාත්මක අනුපාතය ( TPR ), aka. ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති සංවේදීතාව, පහර අනුපාතය සහ නැවත කැඳවීම $\frac{TP}{TP+FN}$ . සියලු ධනාත්මක දත්ත ලක්ෂ්‍යයන්ට සාපේක්ෂව ධනාත්මක ලෙස නිවැරදිව සලකනු ලබන ධනාත්මක දත්ත ලක්ෂ්‍යවල අනුපාතයට මෙම මෙට්‍රික් අනුරූප වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඉහළ ටීපීආර්, අපට ධනාත්මක දත්ත ලකුණු අඩු වනු ඇත.
ව්‍යාජ ධනාත්මක අනුපාතය ( FPR ), aka. වැටීම , එය ලෙස අර්ථ දැක්වේ $\frac{FP}{FP+TN}$ . සියලු negative ණ දත්ත ලක්ෂ්‍යයන්ට සාපේක්ෂව ධනාත්මක ලෙස වැරදියට සලකනු ලබන negative ණ දත්ත ලක්ෂ්‍යවල අනුපාතයට මෙම මෙට්‍රික් අනුරූප වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඉහළ එෆ්පීආර්, වඩා negative ණාත්මක දත්ත ලක්ෂ්‍යයන් වර්ගීකරණය කරනු ලැබේ.

එෆ්පීආර් සහ ටීපීආර් එක් තනි මෙට්‍රික් එකකට ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, අපි මුලින්ම ප්‍රමිතික දෙක විවිධාකාර එළිපත්ත සමඟ ගණනය කරමු (නිදසුනක් ලෙස $0.00; 0.01, 0.02, \dots, 1.00$ ) ලොජිස්ටික් රෙග්‍රේෂන් සඳහා, පසුව ඒවා තනි ප්‍රස්ථාරයක කුමන්ත්‍රණය කරන්න. අබ්සිස්සා හි එෆ්පීආර් අගයන් සහ ඕඩිනේට් මත ටීපීආර් අගයන්. එහි ප්‍රති ing ලයක් ලෙස වක්‍රය ROC වක්‍රය ලෙස හැඳින්වෙන අතර, අප සලකන මෙට්‍රික් මෙම වක්‍රයේ AUC වන අතර එය අප AUROC ලෙස හැඳින්වේ.

පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ AUROC ප්‍රස්ථාරිකව ය:

රූප විස්තරය මෙහි ඇතුළත් කරන්න

මෙම රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, නිල් ප්‍රදේශය ග්‍රාහක මෙහෙයුම් ලක්‍ෂණයේ (AUROC) වක්‍රය යටතේ ඇති ප්‍රදේශයට අනුරූප වේ. විකර්ණයේ ඉරුණු ඉර අහඹු අනාවැකි කරුවෙකුගේ ROC වක්‍රය අපි ඉදිරිපත් කරමු: එයට AUROC 0.5 ක් ඇත. සසම්භාවී පුරෝකථනය ආකෘතිය ප්‍රයෝජනවත් දැයි බැලීමට මූලික පදනමක් ලෙස බහුලව භාවිතා වේ.

ඔබට පළමු අත්දැකීම ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්:

පයිතන්: http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/model_selection/plot_roc.html
MATLAB: http://www.mathworks.com/help/stats/perfcurve.html

— ෆ්‍රෑන්ක් ඩර්නන්කෝට්
source

4

දීප්තිමත් පැහැදිලි කිරීම. ඔබට ස්තුතියි. මට තේරෙන බව පැහැදිලි කිරීම සඳහා එක් ප්‍රශ්නයක්: මෙම ප්‍රස්ථාරයේ blue න නිල් චතුරස්රයකට ROC වක්රය (AUC = 1) ඇති අතර එය හොඳ පුරෝකථන ආකෘතියක් වනු ඇතැයි මම පැවසීම නිවැරදිද? මෙය න්‍යායාත්මකව කළ හැකි යැයි මම සිතමි.

— ජොෂ්

28

ඔව්, ඒක හරි. AUROC 0 සහ 1 අතර වන අතර AUROC = 1 යන්නෙන් අදහස් වන්නේ පුරෝකථන ආකෘතිය පරිපූර්ණ බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, AUROC තව දුරටත් 0.5 සිට වඩා හොඳය: වඩා හොඳය: AUROC <0.5 නම්, එවිට ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ ඔබේ ආකෘතිය ගන්නා තීරණය වෙනස් කිරීමයි. එහි ප්‍රති As ලයක් වශයෙන්, AUROC = 0 නම්, එය හොඳ ආරංචියක් වන්නේ පරිපූර්ණ ආකෘතියක් ලබා ගැනීම සඳහා ඔබේ ආකෘතියේ ප්‍රතිදානය හරවා යැවිය යුතු බැවිනි.

— ෆ්‍රෑන්ක් ඩර්නන්කෝට්

1

"සමාන අර්ථකථන කිහිපයක්" යන සබැඳිය කැඩී ඇත.

— හයිටාවෝ ඩු

1

AUROC අර්ථ නිරූපණයන්හිදී, “ඒකාකාරව ඇදගත් අහඹු ධනාත්මකතාවයකින් පසුව ශ්‍රේණිගත කිරීම බෙදී ගියහොත් අපේක්ෂිත ව්‍යාජ ධනාත්මක අනුපාතය.”, මෙය (1 - FPR) විය යුතු නොවේද?

— මුදිත් ජේන්

1

OC ryu576 ඉතා මැනවින් ROC වක්‍රයේ ඇති ලකුණු ගණන ඇත්ත වශයෙන්ම පරීක්ෂණ සාම්පල ගණන වේ.

— ෆ්‍රෑන්ක් ඩර්නන්කෝට්

61

මම සාදයට ටිකක් ප්‍රමාද වුවත්, මෙන්න මගේ ශත 5 යි. RanFranckDernoncourt (+1) දැනටමත් AUC ROC පිළිබඳ අර්ථ නිරූපණයන් සඳහන් කර ඇති අතර මගේ ලැයිස්තුවේ පළමුවැන්නා මගේ ප්‍රියතම එකයි (මම වෙනස් වචන භාවිතා කරමි, නමුත් එය එසේමය):

$P\Big(\text{score}(x^+) > \text{score}(x^-)\Big)$

මෙම උදාහරණය සලකා බලන්න (auc = 0.68):

රූප විස්තරය මෙහි ඇතුළත් කරන්න

අපි එය අනුකරණය කිරීමට උත්සාහ කරමු: අහඹු ධනාත්මක හා negative ණාත්මක උදාහරණ අඳින්න, ඉන්පසු ධන නිෂේධනවලට වඩා වැඩි ලකුණු ඇති විට අවස්ථා අනුපාතය ගණනය කරන්න

cls = c('P', 'P', 'N', 'P', 'P', 'P', 'N', 'N', 'P', 'N', 'P',
        'N', 'P', 'N', 'N', 'N', 'P', 'N', 'P', 'N')
score = c(0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.51, 0.49, 0.43, 0.42, 0.39, 0.33, 
          0.31, 0.23, 0.22, 0.19, 0.15, 0.12, 0.11, 0.04, 0.01)

pos = score[cls == 'P']
neg = score[cls == 'N']

set.seed(14)
p = replicate(50000, sample(pos, size=1) > sample(neg, size=1))
mean(p)

අපි 0.67926 ලබා ගනිමු. ටිකක් සමීපයි නේද?

මාර්ගය වන විට, RI හි සාමාන්‍යයෙන් ROC වක්‍ර ඇඳීම සහ AUC ගණනය කිරීම සඳහා ROCR පැකේජය භාවිතා කරයි .

library('ROCR')

pred = prediction(score, cls)
roc = performance(pred, "tpr", "fpr")

plot(roc, lwd=2, colorize=TRUE)
lines(x=c(0, 1), y=c(0, 1), col="black", lwd=1)

auc = performance(pred, "auc")
auc = unlist(auc@y.values)
auc

රූප විස්තරය මෙහි ඇතුළත් කරන්න

— ඇලෙක්සි ග්‍රිගොරෙව්
source

හොඳයි. දෙවන අළු බ්ලොක් නිසැකවම කුමන්ත්රණය කිරීමේ ක්රමය පැහැදිලි කරයි.

— ජොෂ්

+1 (පෙර සිට). ඉහත මා වෙනත් ත්‍රෙඩ් එකකට සම්බන්ධ කර ඇති අතර එහිදී ඔබ අදාළ මාතෘකාවකට ඉතා හොඳ දායකත්වයක් ලබා දී ඇත. මෙය ෆ්‍රෑන්ක් ඩර්නන්කෝට්ගේ තනතුරට ප්‍රශංසා කිරීම සහ එය තවදුරටත් ඉදිරියට ගෙනයාමට උපකාරී වේ.

— gung - මොනිකා නැවත

2

R පැකේජය මඟින් නිපදවන ROC වක්‍රයෙහි, වර්ණය යනු කුමක්ද? කරුණාකර එයට විස්තර කිහිපයක් එක් කරන්න. ස්තූතියි!

— ප්‍රඩෙප්

ඉහත අළු කොටුවේ පැහැදිලි කිරීම සඳහා සත්‍ය ධනාත්මක සහ සත්‍ය නිෂේධන එකතු කිරීම බොහෝ විට ප්‍රයෝජනවත් වේද? එසේ නොමැතිනම් එය ටිකක් අවුල් සහගත විය හැකිය.

— cbellei

47

මෙම කිසිදු සාකච්ඡාවකට වැදගත් කරුණු ඇතුළත් නොවේ. ඉහත සාකච්ඡා කර ඇති ක්‍රියා පටිපාටි නුසුදුසු එළිපත්තට ආරාධනා කරන අතර වැරදි ලක්ෂණ තෝරාගෙන ඒවාට වැරදි බරක් ලබා දීමෙන් ප්‍රශස්ත කර ඇති නුසුදුසු නිරවද්‍යතා ලකුණු නීති (සමානුපාතිකයන්) භාවිතා කරයි.

අඛණ්ඩ අනාවැකි ද්වි පරමාණුකරණය ප්‍රශස්ත තීරණ සිද්ධාන්තය හමුවේ පියාසර කරයි. ROC වක්‍ර කිසිදු ක්‍රියාකාරී අවබෝධයක් ලබා නොදේ. පර්යේෂකයන් එහි ප්‍රතිලාභ පරීක්ෂා නොකර ඒවා අනිවාර්ය කර ඇත. ඔවුන් සතුව ඉතා විශාල තීන්තයක් ඇත: තොරතුරු අනුපාතය.

ප්‍රශස්ත තීරණ "ධනාත්මක" සහ "නිෂේධනීය" ලෙස නොසලකයි. ROC ඉදිකිරීමේ කිසිදු කාර්යභාරයක් ඉටු නොකරන උපයෝගීතා / පිරිවැය / අලාභ ශ්‍රිතය, එබැවින් ROC වල නිෂ් less ල භාවය අවදානම් ඇස්තමේන්තුව ප්‍රශස්ත (උදා: අවම අපේක්ෂිත අලාභය) තීරණයට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා යොදා ගනී.

සංඛ්යානමය ආකෘතියක පරමාර්ථය බොහෝ විට පුරෝකථනයක් කිරීම වන අතර, විශ්ලේෂකයා බොහෝ විට එහි නතර විය යුත්තේ විශ්ලේෂකයා පාඩු ක්රියාකාරිත්වය නොදන්නා බැවිනි. (, Bootstrap භාවිතා උදා,) unbiasedly තහවුරු කිරීමට අනාවැකිය ප්රධාන සංරචක වන අනාවැකි වෙනස්කම් (මෙම ගණනය කිරීම එක් අර්ධ හොඳ ක්රමයක් සබදතා ආරම්භ යටතේ එම ප්රදේශයේ සම සිදු එහෙත් ඔබ නම්, වඩා පහසුවෙන් අවබෝධ කර ගත හැකි වන අකාරාදිය සම්භාවිතාව වේ වේ දොන් 't වූ සබදතා ආරම්භ යොමු) සහ ක්රමාංකන වක්රය. ඔබ නිරපේක්ෂ පරිමාණයෙන් අනාවැකි භාවිතා කරන්නේ නම් ක්‍රමාංකන වලංගු කිරීම සැබවින්ම අවශ්‍ය වේ.

වැඩි විස්තර සඳහා ජෛව වෛද්‍ය පර්යේෂණ සඳහා ජෛව සංඛ්‍යාන හා වෙනත් පරිච්ඡේදවල තොරතුරු නැතිවීමේ පරිච්ඡේදය බලන්න .

— ෆ්රෑන්ක් හැරල්
source

2

අනෙක් සෑම පිළිතුරක්ම ප්‍රායෝගික ප්‍රයෝජනයක් නොමැති ගණිතමය සූත්‍ර කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි. එකම නිවැරදි පිළිතුරෙහි අවම උඩු යටිකුරු ඇත.

— උපරිම

6

මහාචාර්ය හැරල්ගෙන් මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගුප්ත පිළිතුරු ලැබීමේ අවසානයට මා පැමිණ ඇත - ඒවා ඔබට තදින් සිතීමට බල කරන ආකාරයෙන් විශිෂ්ටයි. ඔහු ඉඟි කරන බව මා විශ්වාස කරන දෙය නම්, එච්.අයි.වී පරීක්ෂාවකදී ව්‍යාජ negative ණාත්මක සිද්ධීන් පිළිගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය නැති බවයි (ප්‍රබන්ධ උදාහරණය), ව්‍යාජ නිෂේධනයන්ගෙන් වැඩි ප්‍රතිශතයක් පිළිගැනීම (ව්‍යාජ ධනාත්මකතාවයන් සමගාමීව අඩු කිරීම) ඔබේ කඩඉම් ලක්ෂ්‍යය තැබිය හැකි වුවද AUC උපරිමයේදී. කුරිරු අධි සරල කිරීම ගැන කණගාටුයි.

— ඇන්ටෝනි පරෙල්ලාඩා

මෙන්න

— ඇන්ටෝනි පරෙල්ලාඩා

16

AUC යනු වක්‍රයට යටින් ඇති ප්‍රදේශය සඳහා කෙටි යෙදුමකි . වර්ගීකරණ විශ්ලේෂණයේ දී එය භාවිතා කරනුයේ කුමන ආකෘතීන් විසින් පන්ති වඩාත් හොඳින් පුරෝකථනය කරනවාද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා ය.

එහි යෙදුමට උදාහරණයක් වන්නේ ROC වක්‍රය. මෙන්න, සැබෑ ධනාත්මක අනුපාත ව්‍යාජ ධනාත්මක අනුපාතයන්ට එරෙහිව සැලසුම් කර ඇත. උදාහරණයක් පහතින්. ආකෘතියක් සඳහා AUC සමීප වන විට එය 1 ට වඩා හොඳය. එබැවින් අඩු AUC සහිත අයට වඩා ඉහළ AUC සහිත ආකෘති වඩාත් කැමති වේ.

ROC වක්‍ර හැර වෙනත් ක්‍රම ද ඇති නමුත් ඒවා සත්‍ය ධනාත්මක හා ව්‍යාජ ධනාත්මක අනුපාතයන්ට සම්බන්ධ බව කරුණාවෙන් සලකන්න.

ROC වක්‍රයක උදාහරණය

— සසම්භාවී_ගුයි
source

2

0/1 ප්‍රති come ලය සරල හරස් වලංගු කිරීමේ සන්දර්භය තුළ කරුණාකර ඔබට ROC වක්‍රය පැහැදිලි කළ හැකිද? එම අවස්ථාවේ දී වක්රය සෑදෙන්නේ කෙසේදැයි මම හොඳින් නොදනිමි.

— කුතුහලය දනවන

11

$\tau$

$A$
$B$ $A$
$\tau$

$P(A>\tau)$ $P(B>\tau)$

$\tau$ $AUC$

අපට ලැබෙන්නේ:

ඒ යූ සී = \int_{0}^{1} ටී පී ආර් (x) .. x = \int_{0}^{1} පී (ඒ > τ (x)) .. x

$AUC = \int_0^1 TPR(x)dx = \int_0^1 P(A>\tau(x))dx$

x

$x$

x

$x$

T P R

$TPR$

\begin{matrix} (1) & ඒ යූ සී = ඊ_{x} [පී (ඒ > τ (x))] \end{matrix}

$AUC = E_x[P(A>\tau(x))] \tag{1}$

x \sim U [0, 1)

$x \sim U[0,1)$

$x$ $FPR$

x = එෆ් පී ආර් = පී (බී > τ (x))

$x=FPR = P(B>\tau(x))$

x

$x$

පී (බී > τ (x)) ~ යූ

$P(B>\tau(x)) \sim U$

=> P (B < τ (x)) \sim (1 - U) \sim U

$=> P(B<\tau(x)) \sim (1-U) \sim U$

\begin{matrix} (2) & => F_{B} (τ (x)) \sim U \end{matrix}

$\begin{equation}=> F_B(\tau(x)) \sim U \tag{2}\end{equation}$

$X$ $F_X(Y) \sim U$ $Y \sim X$

{එෆ්}_{x} (x) = පී ({එෆ්}_{x} (x) < x) = පී (x < {එෆ්}_{x}^{- 1} (x)) = {එෆ්}_{x} {එෆ්}_{x}^{- 1} (x) = x

$F_X(X) = P(F_X(x)<X) =P(X<F_X^{-1}(X))=F_XF_X^{-1}(X)=X$

τ (x) ~ බී

$\tau(x) \sim B$

මෙය සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් (1) අපට ලැබෙන්නේ:

ඒ යූ සී = ඊ_{x} (පී (ඒ > බී)) = පී (ඒ > බී)

$AUC=E_x(P(A>B))=P(A>B)$

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, වක්‍රයට යටින් ඇති ප්‍රදේශය අහඹු ධනාත්මක නියැදියකට අහඹු negative ණ නියැදියකට වඩා ඉහළ අගයක් ලබා ගැනීමේ සම්භාවිතාවයි.

— ryu576
source

1

A U C = \int_{0}^{1} T P R (x) d x

$AUC = \int_0^1 TPR(x) dx$

1

ප්‍රතිචාර දැක්වීමට ඉතා ප්‍රමාද නමුත් බහු ප්‍රභවයන්ගෙන් ඉගෙන ගැනීමෙන් පසුව මට AUC පිළිබඳ මගේම අවබෝධයක් ගොඩනගා ගැනීමට හැකි විය. මෙම ප්‍රතිචාරය ප්‍රධාන වශයෙන් සුවදායී ස්වභාවයක් ගන්නා අතර දැඩි ලෙස අදහස් නොකෙරේ

$s(x)$ $x$ $T$ $s(x)>T$

නියැදියක් තෝරා ගනිමු $x_n$ $\frac{1}{N}$ $T$ $s(x_n)$ $TP(T)$ $T$ $x_p$ $x_n$ $P(X_p>X_n|X_n=x_n)=TP(T)$ $T=s(x_n)$ $X_n=x_n$ $x_p>x_n$ $P(X_p>X_n|X_n=x_n)P(X_n=x_n)=P(X_p>X_n\cap X_n=x_n)$ $x_n$ $P(X_p>X_n)$

P (X_{p} > X_{n}) = \sum_{i = 1}^{N} P (X_{p} > X_{n} \cap X_{n} = x_{i})

$P(X_p>X_n)=\sum_{i=1}^N{P(X_p>X_n\cap X_n=x_i)}$

= \sum_{i = 1}^{N} P (X_{p} > X_{n} | X_{n} = x_{i}) P (X_{n} = x_{i})

$= \sum_{i=1}^N{P(X_p>X_n|X_n=x_i)P(X_n=x_i)}$

= \sum_{i = 1}^{N} T P (s (x_{i})) \frac{1}{N}

$=\sum_{i=1}^N{TP(s(x_i))\frac{1}{N}}$

$FP(T)$

\int_{0}^{1} T P (F P^{- 1} (x)) d x

$\int_0^1{TP(FP^{-1}(x))dx}$

F P^{- 1} (x)

$FP^{-1}(x)$

P (X_{p} > X_{n})

$P(X_p>X_n)$

— කොලින් හික්ස්
source