මම එය මෙහි සරල වචන වලින් පැහැදිලි කිරීමට උපරිම උත්සාහයක් දරමි, නමුත් මෙම මාතෘකාව මගේ සිසුන්ට අවසාන වශයෙන් ග්‍රහණය කර ගැනීමට මාස කිහිපයක් ගතවන බවට අනතුරු අඟවන්න. ජාවා පොතේ දත්ත ව්‍යුහයන් සහ ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ 2 වන පරිච්ඡේදය පිළිබඳ වැඩි විස්තර ඔබට සොයාගත හැකිය .
යාන්ත්‍රික ක්රියා පටිපාටියක් නොමැත ද BigOh ලබා ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි බව.
BigOh ලබා ගැනීම සඳහා "කුක් පොතක්" ලෙස කේත කැබැල්ලකින් ඔබ මුලින්ම තේරුම් ගත යුත්තේ ඔබ ගණිත සූත්‍රයක් නිර්මාණය කරන්නේ යම් ප්‍රමාණයක ආදානයක් ලබා දී ගණනය කිරීම් කොපමණ ප්‍රමාණයක් ක්රියාත්මක වේද යන්න ගණනය කිරීමට ය.
අරමුණ සරලයි: කේතය ක්රියාත්මක කිරීමේ අවශ්‍යතාවයකින් තොරව න්‍යායාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින් ඇල්ගොරිතම සංසන්දනය කිරීම. පියවර ගණන අඩු වන තරමට ඇල්ගොරිතම වේගවත් වේ.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට මෙම කේත කොටස ඇති බව කියමු:
int sum(int* data, int N) {
int result = 0; // 1
for (int i = 0; i < N; i++) { // 2
result += data[i]; // 3
}
return result; // 4
}
මෙම ශ්‍රිතය අරාවෙහි සියලුම මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ එකතුව ලබා දෙන අතර, එම ශ්‍රිතයේ පරිගණකමය සංකීර්ණතාව ගණනය කිරීම සඳහා සූත්‍රයක් නිර්මාණය කිරීමට අපට අවශ්‍යය :
Number_Of_Steps = f(N)
එබැවින් අපට f(N)ගණනය කිරීමේ පියවර ගණන ගණනය කිරීමේ ශ්‍රිතයක් ඇත. ශ්‍රිතයේ ආදානය යනු සැකසීමට ව්‍යුහයේ ප්‍රමාණයයි. එයින් අදහස් වන්නේ මෙම ශ්‍රිතය පහත පරිදි හැඳින්වේ:
Number_Of_Steps = f(data.length)
පරාමිතිය අගය Nගනී data.length. දැන් අපට ශ්‍රිතයේ සත්‍ය අර්ථ දැක්වීම අවශ්‍යයි f(). මෙය සිදු කරනුයේ ප්‍රභව කේතයෙන් වන අතර, සෑම සිත්ගන්නා රේඛාවක්ම 1 සිට 4 දක්වා අංකනය කර ඇත.
BigOh ගණනය කිරීමට බොහෝ ක්‍රම තිබේ. මෙතැන් සිට අපි උපකල්පනය කිරීමට යන්නේ ආදාන දත්තවල ප්‍රමාණය මත රඳා නොපවතින සෑම වාක්‍යයක්ම නියතයක් ගනීC සංඛ්‍යා ගණනය කිරීමේ පියවර ගන්නා බවයි.
අපි ශ්‍රිතයේ එක් එක් පියවර ගණන එකතු කිරීමට යන අතර, දේශීය විචල්ය ප්‍රකාශය හෝ ආපසු ප්‍රකාශය dataඅරාවේ ප්‍රමාණය මත රඳා නොපවතී.
ඒ කියන්නේ 1 සහ 4 පේළි එක් එක් පියවර සී පියවර ගන්නා අතර ශ්‍රිතය මේ හා සමාන ය:
f(N) = C + ??? + C
ඊළඟ කොටස forප්‍රකාශයේ වටිනාකම නිර්වචනය කිරීමයි . අප ගණනය කරන්නේ ගණනය කිරීමේ පියවර ගණන බව මතක තබා ගන්න, එයින් අදහස් කරන්නේ forප්‍රකාශයේ සිරුර ක්රියාත්මක වන Nවේලාවන් බවයි. එකතු කිරීම හා සමාන වේ C, Nවේලාවන්:
f(N) = C + (C + C + ... + C) + C = C + N * C + C
ශරීරය ක්රියාත්මක වන වාර ගණන ගණනය කිරීමට යාන්ත්‍රික රීතියක් නොමැත for, කේතය කරන්නේ කුමක්දැයි බැලීමෙන් ඔබ එය ගණන් කළ යුතුය. ගණනය කිරීම් සරල කිරීම සඳහා, අපි විචල්ය ආරම්භක, තත්වය සහ වර්ධක කොටස් නොසලකා හරිමුfor ප්‍රකාශයේ .
නියම BigOh ලබා ගැනීම සඳහා අපට ශ්‍රිතයේ අසමමිතික විශ්ලේෂණය අවශ්‍ය වේ. මෙය දළ වශයෙන් මේ ආකාරයට සිදු කරයි:
- සියලුම නියතයන් ඉවත් කරන්න
C.
- සිට
f()ලබා polynomium එහි standard form.
- බහුපදයේ නියමයන් බෙදන්න සහ වර්ධන වේගය අනුව ඒවා වර්ග කරන්න.
Nළඟා වන විට විශාල වන එක තබා ගන්න infinity.
අපට f()පද දෙකක් තිබේ:
f(N) = 2 * C * N ^ 0 + 1 * C * N ^ 1
සියලුම Cනියතයන් සහ අතිරික්ත කොටස් ඉවත් කිරීම:
f(N) = 1 + N ^ 1
අන්තිම පදය අනන්තයට f()ළඟා වන විට විශාල වන ( සීමාවන් ගැන සිතන්න ) මෙය BigOh තර්කය වන අතර, sum()ශ්‍රිතයට BigOh එකක් ඇත:
O(N)
සමහර උපක්‍රමශීලී ඒවා විසඳීමට උපක්‍රම කිහිපයක් තිබේ: ඔබට හැකි සෑම විටම සාරාංශ භාවිතා කරන්න.
උදාහරණයක් ලෙස, මෙම කේතය සාරාංශ භාවිතයෙන් පහසුවෙන් විසඳා ගත හැකිය:
for (i = 0; i < 2*n; i += 2) { // 1
for (j=n; j > i; j--) { // 2
foo(); // 3
}
}
ඔබෙන් ඇසිය යුතු පළමු දෙය වන්නේ ක්රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙලයි foo(). සුපුරුදු පරිදි විය යුතු අතර O(1), ඔබ ඒ පිළිබඳව ඔබේ මහාචාර්යවරුන්ගෙන් විමසිය යුතුය. O(1)මාධ්‍යයෙන් (පාහේ, බොහෝ දුරට) නියත C, ප්‍රමාණයෙන් ස්වාධීන වේ N.
මෙම forවාක්යය අංක එක මත ප්රකාශ ගැටලුව නිරාකරණය වෙයි. දර්ශකය අවසන් වන අතර 2 * N, වර්ධක දෙකකින් සිදු කෙරේ. එයින් අදහස් වන්නේ පළමුවැන්නා forක්රියාත්මක වන්නේ Nපියවරයන් පමණක් වන අතර, අපි ගණන් දෙකකින් බෙදිය යුතුය.
f(N) = Summation(i from 1 to 2 * N / 2)( ... ) =
= Summation(i from 1 to N)( ... )
වාක්‍ය අංක දෙක ඊටත් වඩා උපක්‍රමශීලී වන්නේ එය වටිනාකම මත රඳා පවතින බැවිනි i. බලන්න: දර්ශකය i අගයන් ගනී: 0, 2, 4, 6, 8, ..., 2 * N, සහ දෙවැන්න forක්රියාත්මක වේ: N පළමු වරට මෙන්, N - 2 දෙවන, N - 4 තෙවනුව ... N / 2 අදියර දක්වා, දෙවනුව forකිසි විටෙකත් ක්රියාත්මක නොවේ.
සූත්‍රය මත, එයින් අදහස් වන්නේ:
f(N) = Summation(i from 1 to N)( Summation(j = ???)( ) )
නැවතත්, අපි පියවර ගණන ගණනය කරමු . අර්ථ දැක්වීම අනුව, සෑම සාරාංශයක්ම සෑම විටම එකකින් ආරම්භ විය යුතු අතර, එකකට වඩා විශාල හෝ සමාන සංඛ්‍යාවක අවසන් විය යුතුය.
f(N) = Summation(i from 1 to N)( Summation(j = 1 to (N - (i - 1) * 2)( C ) )
(අපි උපකල්පනය කරන්නේ foo()එය O(1)සහ ගත යුතු බවයිC පියවර.)
අපට මෙහි ගැටළුවක් ඇත: iඅගය N / 2 + 1ඉහළට ගත් විට, අභ්යන්තර සාරාංශය negative ණ අංකයකින් අවසන් වේ! එය කළ නොහැකි හා වැරදි ය. මේ මොහොතේ iගතවන ප්‍රධාන ලක්ෂ්‍යය වන අපි සාරාංශය දෙකට බෙදිය යුතුය N / 2 + 1.
f(N) = Summation(i from 1 to N / 2)( Summation(j = 1 to (N - (i - 1) * 2)) * ( C ) ) + Summation(i from 1 to N / 2) * ( C )
වැදගත් මොහොතේ සිට i > N / 2, අභ්‍යන්තරයfor ක්රියාත්මක නොවනු ඇති අතර, අපි එහි ශරීරයේ නිරන්තර සී ක්රියාත්මක කිරීමේ සංකීර්ණතාවයක් උපකල්පනය කරමු.
දැන් සමහර අනන්‍යතා රීති භාවිතයෙන් සාරාංශ සරල කළ හැකිය:
- සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (C) = N * C.
- සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (A (+/-) B) = සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (A) (+/-) සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (B)
- සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (w * C) = C * සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (w) (C යනු නියත, ස්වාධීනව
w )
- සාරාංශය (w 1 සිට N දක්වා) (w) = (N * (N + 1)) / 2
වීජ ගණිතය යෙදීම:
f(N) = Summation(i from 1 to N / 2)( (N - (i - 1) * 2) * ( C ) ) + (N / 2)( C )
f(N) = C * Summation(i from 1 to N / 2)( (N - (i - 1) * 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (Summation(i from 1 to N / 2)( N ) - Summation(i from 1 to N / 2)( (i - 1) * 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * Summation(i from 1 to N / 2)( i - 1 )) + (N / 2)( C )
=> Summation(i from 1 to N / 2)( i - 1 ) = Summation(i from 1 to N / 2 - 1)( i )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * Summation(i from 1 to N / 2 - 1)( i )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * ( (N / 2 - 1) * (N / 2 - 1 + 1) / 2) ) + (N / 2)( C )
=> (N / 2 - 1) * (N / 2 - 1 + 1) / 2 =
(N / 2 - 1) * (N / 2) / 2 =
((N ^ 2 / 4) - (N / 2)) / 2 =
(N ^ 2 / 8) - (N / 4)
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * ( (N ^ 2 / 8) - (N / 4) )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - ( (N ^ 2 / 4) - (N / 2) )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - (N ^ 2 / 4) + (N / 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + C * (N / 2) + C * (N / 2)
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + 2 * C * (N / 2)
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + C * N
f(N) = C * 1/4 * N ^ 2 + C * N
බිග් ඕ යනු:
O(N²)
