අවම වශයෙන් මගේ CPU (x86) සහ ක්‍රමලේඛන භාෂාව (C / C ++) සමඟ ඔබේ 6bit + Carmack + sqrt කේතයට වඩා ~ 35% වේගයෙන් ක්‍රියා කරන ක්රමයක් මම හදුනා ගතිමි. ඔබේ ප්රති results ල වෙනස් විය හැකිය, විශේෂයෙන් ජාවා සාධකය ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේදැයි මම නොදනිමි.
මගේ ප්රවේශය තුන් ගුණයකි:
- පළමුව, පැහැදිලි පිළිතුරු පෙරහන් කරන්න. Negative ණ සංඛ්යා සහ අවසාන බිටු 4 දෙස බැලීම මෙයට ඇතුළත් වේ. (අන්තිම හය දෙස බැලීමෙන් එය ප්‍රයෝජනවත් නොවූ බව මට පෙනී ගියේය.) මම 0 සඳහා ඔව් යනුවෙන් පිළිතුරු දෙමි
int64 x.
if( x < 0 || (x&2) || ((x & 7) == 5) || ((x & 11) == 8) )
return false;
if( x == 0 )
return true;
- ඊළඟට, එය වර්ග මොඩියුලයක් දැයි පරීක්ෂා කරන්න 255 = 3 * 5 * 17. එය එකිනෙකට වෙනස් ප්රාථමික තුනක නිෂ්පාදනයක් වන නිසා, මෝඩ් 255 අපද්‍රව්‍ය වලින් 1/8 ක් පමණක් වර්ග වේ. කෙසේ වෙතත්, මගේ අත්දැකීම් අනුව, මොඩියුලෝ ක්‍රියාකරු (%) ඇමතීමෙන් කෙනෙකුට ලැබෙන ප්‍රතිලාභයට වඩා වැඩි පිරිවැයක් දරයි, එබැවින් අපද්‍රව්‍ය ගණනය කිරීම සඳහා 255 = 2 ^ 8-1 ඇතුළත් බිට් උපක්‍රම භාවිතා කරමි. (වඩා හොඳ හෝ නරක සඳහා, මම වචනයෙන් තනි බයිට් කියවීමේ උපක්‍රමය භාවිතා නොකරමි, එය සුළු වශයෙන් හා මාරුවීම් පමණි.)
int64 y = x;
y = (y & 4294967295LL) + (y >> 32);
y = (y & 65535) + (y >> 16);
y = (y & 255) + ((y >> 8) & 255) + (y >> 16);
// At this point, y is between 0 and 511. More code can reduce it farther.
අපද්‍රව්‍ය චතුරස්රයක් දැයි සැබවින්ම පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, මම කලින් සැකසූ වගුවක පිළිතුර සොයා බලමි.
if( bad255[y] )
return false;
// However, I just use a table of size 512
- අවසාන වශයෙන්, හෙන්සල්ගේ ලෙම්මාට සමාන ක්රමයක් භාවිතා කරමින් වර්ග මූල ගණනය කිරීමට උත්සාහ කරන්න . (එය කෙලින්ම අදාළ වේ යැයි මම නොසිතමි, නමුත් එය සමහර වෙනස් කිරීම් සමඟ ක්‍රියා කරයි.) එය කිරීමට පෙර, ද්විමය සෙවුමකින් 2 හි සියලු බලයන් බෙදා දෙමි:
if((x & 4294967295LL) == 0)
x >>= 32;
if((x & 65535) == 0)
x >>= 16;
if((x & 255) == 0)
x >>= 8;
if((x & 15) == 0)
x >>= 4;
if((x & 3) == 0)
x >>= 2;
මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපගේ අංකය වර්ගයක් වීමට නම්, එය 1 මෝඩ් 8 විය යුතුය.
if((x & 7) != 1)
return false;
හෙන්සල්ගේ ලෙම්මා හි මූලික ව්‍යුහය පහත දැක්වේ. (සටහන: පරීක්ෂා නොකළ කේතය; එය ක්‍රියා නොකරන්නේ නම්, t = 2 හෝ 8 උත්සාහ කරන්න.)
int64 t = 4, r = 1;
t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
t <<= 1; r += ((x - r * r) & t) >> 1;
// Repeat until t is 2^33 or so. Use a loop if you want.
අදහස නම්, එක් එක් පුනරාවර්තනයේදී, ඔබ x හි “වත්මන්” වර්ග මූලයට r ට එක් බිට් එකක් එකතු කරයි; සෑම වර්ග මූලයක්ම නිවැරදි මොඩියුලෝ 2 ට වඩා විශාල හා විශාල බලයක්, එනම් ටී / 2 වේ. අවසානයේදී, r සහ t / 2-r x මොඩියුලෝ ටී / 2 හි වර්ග මූලයන් වනු ඇත. (R යනු x හි වර්ග මූලයක් නම් -r ද එසේ බව සලකන්න. මෙය මොඩියුලෝ සංඛ්යා පවා සත්‍ය වේ, නමුත් පරිස්සම් වන්න, සමහර සංඛ්යා මොඩියුල කරන්න, දේවල් වර්ග මූලයන් 2 කට වඩා තිබිය හැකිය; විශේෂයෙන් මෙයට 2 බලයන් ඇතුළත් වේ. ) අපගේ සත්‍ය වර්ග මූලය 2 ^ 32 ට වඩා අඩු බැවින්, එම අවස්ථාවේදී අපට ඇත්ත වශයෙන්ම r හෝ t / 2-r සැබෑ වර්ග මූලයන් දැයි පරීක්ෂා කළ හැකිය. මගේ සත්‍ය කේතය තුළ, මම පහත වෙනස් කළ ලූප භාවිතා කරමි:
int64 r, t, z;
r = start[(x >> 3) & 1023];
do {
z = x - r * r;
if( z == 0 )
return true;
if( z < 0 )
return false;
t = z & (-z);
r += (z & t) >> 1;
if( r > (t >> 1) )
r = t - r;
} while( t <= (1LL << 33) );
මෙහි වේගවත් කිරීම ක්‍රම තුනකින් ලබා ගනී: පෙර සැකසූ ආරම්භක අගය (ලූපයේ පුනරාවර්තන ~ 10 ට සමාන වේ), කලින් ලූපයෙන් පිටවීම සහ සමහර ටී අගයන් මඟ හැරීම. අන්තිම කොටස සඳහා, මම දෙස බලන අතර z = r - x * x, t 2 උපක්‍රම z හි විශාලතම බලය බවට පත් කරමි. කෙසේ වෙතත් r හි අගයට බලපාන්නේ නැති t අගයන් මඟ හැරීමට මෙය මට ඉඩ දෙයි. මගේ නඩුවේ පෙර සැකසූ ආරම්භක අගය "කුඩාම ධනාත්මක" වර්ග මූල මොඩියුලෝ 8192 තෝරා ගනී.
මෙම කේතය ඔබ වෙනුවෙන් වේගයෙන් ක්‍රියාත්මක නොවුවද, එහි අඩංගු සමහර අදහස් ඔබ භුක්ති විඳිනු ඇතැයි මම බලාපොරොත්තු වෙමි. පූර්ව සම්පාදනය කළ වගු ඇතුළුව සම්පූර්ණ, පරීක්ෂා කළ කේතය පහත දැක්වේ.
typedef signed long long int int64;
int start[1024] =
{1,3,1769,5,1937,1741,7,1451,479,157,9,91,945,659,1817,11,
1983,707,1321,1211,1071,13,1479,405,415,1501,1609,741,15,339,1703,203,
129,1411,873,1669,17,1715,1145,1835,351,1251,887,1573,975,19,1127,395,
1855,1981,425,453,1105,653,327,21,287,93,713,1691,1935,301,551,587,
257,1277,23,763,1903,1075,1799,1877,223,1437,1783,859,1201,621,25,779,
1727,573,471,1979,815,1293,825,363,159,1315,183,27,241,941,601,971,
385,131,919,901,273,435,647,1493,95,29,1417,805,719,1261,1177,1163,
1599,835,1367,315,1361,1933,1977,747,31,1373,1079,1637,1679,1581,1753,1355,
513,1539,1815,1531,1647,205,505,1109,33,1379,521,1627,1457,1901,1767,1547,
1471,1853,1833,1349,559,1523,967,1131,97,35,1975,795,497,1875,1191,1739,
641,1149,1385,133,529,845,1657,725,161,1309,375,37,463,1555,615,1931,
1343,445,937,1083,1617,883,185,1515,225,1443,1225,869,1423,1235,39,1973,
769,259,489,1797,1391,1485,1287,341,289,99,1271,1701,1713,915,537,1781,
1215,963,41,581,303,243,1337,1899,353,1245,329,1563,753,595,1113,1589,
897,1667,407,635,785,1971,135,43,417,1507,1929,731,207,275,1689,1397,
1087,1725,855,1851,1873,397,1607,1813,481,163,567,101,1167,45,1831,1205,
1025,1021,1303,1029,1135,1331,1017,427,545,1181,1033,933,1969,365,1255,1013,
959,317,1751,187,47,1037,455,1429,609,1571,1463,1765,1009,685,679,821,
1153,387,1897,1403,1041,691,1927,811,673,227,137,1499,49,1005,103,629,
831,1091,1449,1477,1967,1677,697,1045,737,1117,1737,667,911,1325,473,437,
1281,1795,1001,261,879,51,775,1195,801,1635,759,165,1871,1645,1049,245,
703,1597,553,955,209,1779,1849,661,865,291,841,997,1265,1965,1625,53,
1409,893,105,1925,1297,589,377,1579,929,1053,1655,1829,305,1811,1895,139,
575,189,343,709,1711,1139,1095,277,993,1699,55,1435,655,1491,1319,331,
1537,515,791,507,623,1229,1529,1963,1057,355,1545,603,1615,1171,743,523,
447,1219,1239,1723,465,499,57,107,1121,989,951,229,1521,851,167,715,
1665,1923,1687,1157,1553,1869,1415,1749,1185,1763,649,1061,561,531,409,907,
319,1469,1961,59,1455,141,1209,491,1249,419,1847,1893,399,211,985,1099,
1793,765,1513,1275,367,1587,263,1365,1313,925,247,1371,1359,109,1561,1291,
191,61,1065,1605,721,781,1735,875,1377,1827,1353,539,1777,429,1959,1483,
1921,643,617,389,1809,947,889,981,1441,483,1143,293,817,749,1383,1675,
63,1347,169,827,1199,1421,583,1259,1505,861,457,1125,143,1069,807,1867,
2047,2045,279,2043,111,307,2041,597,1569,1891,2039,1957,1103,1389,231,2037,
65,1341,727,837,977,2035,569,1643,1633,547,439,1307,2033,1709,345,1845,
1919,637,1175,379,2031,333,903,213,1697,797,1161,475,1073,2029,921,1653,
193,67,1623,1595,943,1395,1721,2027,1761,1955,1335,357,113,1747,1497,1461,
1791,771,2025,1285,145,973,249,171,1825,611,265,1189,847,1427,2023,1269,
321,1475,1577,69,1233,755,1223,1685,1889,733,1865,2021,1807,1107,1447,1077,
1663,1917,1129,1147,1775,1613,1401,555,1953,2019,631,1243,1329,787,871,885,
449,1213,681,1733,687,115,71,1301,2017,675,969,411,369,467,295,693,
1535,509,233,517,401,1843,1543,939,2015,669,1527,421,591,147,281,501,
577,195,215,699,1489,525,1081,917,1951,2013,73,1253,1551,173,857,309,
1407,899,663,1915,1519,1203,391,1323,1887,739,1673,2011,1585,493,1433,117,
705,1603,1111,965,431,1165,1863,533,1823,605,823,1179,625,813,2009,75,
1279,1789,1559,251,657,563,761,1707,1759,1949,777,347,335,1133,1511,267,
833,1085,2007,1467,1745,1805,711,149,1695,803,1719,485,1295,1453,935,459,
1151,381,1641,1413,1263,77,1913,2005,1631,541,119,1317,1841,1773,359,651,
961,323,1193,197,175,1651,441,235,1567,1885,1481,1947,881,2003,217,843,
1023,1027,745,1019,913,717,1031,1621,1503,867,1015,1115,79,1683,793,1035,
1089,1731,297,1861,2001,1011,1593,619,1439,477,585,283,1039,1363,1369,1227,
895,1661,151,645,1007,1357,121,1237,1375,1821,1911,549,1999,1043,1945,1419,
1217,957,599,571,81,371,1351,1003,1311,931,311,1381,1137,723,1575,1611,
767,253,1047,1787,1169,1997,1273,853,1247,413,1289,1883,177,403,999,1803,
1345,451,1495,1093,1839,269,199,1387,1183,1757,1207,1051,783,83,423,1995,
639,1155,1943,123,751,1459,1671,469,1119,995,393,219,1743,237,153,1909,
1473,1859,1705,1339,337,909,953,1771,1055,349,1993,613,1393,557,729,1717,
511,1533,1257,1541,1425,819,519,85,991,1693,503,1445,433,877,1305,1525,
1601,829,809,325,1583,1549,1991,1941,927,1059,1097,1819,527,1197,1881,1333,
383,125,361,891,495,179,633,299,863,285,1399,987,1487,1517,1639,1141,
1729,579,87,1989,593,1907,839,1557,799,1629,201,155,1649,1837,1063,949,
255,1283,535,773,1681,461,1785,683,735,1123,1801,677,689,1939,487,757,
1857,1987,983,443,1327,1267,313,1173,671,221,695,1509,271,1619,89,565,
127,1405,1431,1659,239,1101,1159,1067,607,1565,905,1755,1231,1299,665,373,
1985,701,1879,1221,849,627,1465,789,543,1187,1591,923,1905,979,1241,181};
bool bad255[512] =
{0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,
1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,
0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,
1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,
1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,
1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,
0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,
1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,
0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,
1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,
1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,
1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,
1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,
0,0};
inline bool square( int64 x ) {
// Quickfail
if( x < 0 || (x&2) || ((x & 7) == 5) || ((x & 11) == 8) )
return false;
if( x == 0 )
return true;
// Check mod 255 = 3 * 5 * 17, for fun
int64 y = x;
y = (y & 4294967295LL) + (y >> 32);
y = (y & 65535) + (y >> 16);
y = (y & 255) + ((y >> 8) & 255) + (y >> 16);
if( bad255[y] )
return false;
// Divide out powers of 4 using binary search
if((x & 4294967295LL) == 0)
x >>= 32;
if((x & 65535) == 0)
x >>= 16;
if((x & 255) == 0)
x >>= 8;
if((x & 15) == 0)
x >>= 4;
if((x & 3) == 0)
x >>= 2;
if((x & 7) != 1)
return false;
// Compute sqrt using something like Hensel's lemma
int64 r, t, z;
r = start[(x >> 3) & 1023];
do {
z = x - r * r;
if( z == 0 )
return true;
if( z < 0 )
return false;
t = z & (-z);
r += (z & t) >> 1;
if( r > (t >> 1) )
r = t - r;
} while( t <= (1LL << 33) );
return false;
}
