NP , NP-Complete සහ NP-Hard අතර ඇති වෙනස්කම් මොනවාද?

වෙබය පුරා ඇති බොහෝ සම්පත් ගැන මම දනිමි. මම ඔබේ පැහැදිලි කිරීම් කියවීමට කැමතියි, හේතුව ඒවා පිටත ඇති දෙයට වඩා වෙනස් විය හැකිය, නැතහොත් මා නොදන්නා දෙයක් තිබේ.

තාක්‍ෂණික නිර්වචන තේරුම් ගැනීමට සෑහෙන කාලයක් අවශ්‍ය බැවින් ඔබ අර්ථවත් අර්ථ දැක්වීම් සොයනු ඇතැයි මම සිතමි. පළමුවෙන්ම, එම නිර්වචන අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අවශ්‍ය මූලික සංකල්පයක් මතක තබා ගනිමු.

• තීරණ ගැනීමේ ගැටලුව : ඔව් හෝ පිළිතුරක් නොමැති ගැටලුවක් .

දැන් අපි එම සංකීර්ණ පන්ති නිර්වචනය කරමු .

පී

P යනු බහුපද කාලවලදී විසඳිය හැකි සියළුම තීරණ ගැනීමේ ගැටළු සමූහය නියෝජනය කරන සංකීර්ණ පන්තියකි .

එනම්, ගැටලුවේ නිදසුනක් ලෙස, ඔව් හෝ නැත යන පිළිතුර බහුපද වේලාවේදී තීරණය කළ හැකිය.

උදාහරණයක්

සම්බන්ධිත ප්‍රස්ථාරයක් ලබා දී ඇති විට G, එහි දාරවල වර්ණ දෙකක් භාවිතා කර වර්ණ ගැන්විය හැකිද?

ඇල්ගොරිතම: අත්තනෝමතික සිරස් තලයකින් ආරම්භ කරන්න, එය රතු පාට කරන්න සහ එහි අසල්වැසියන් සියල්ලම නිල් පාට කර ඉදිරියට යන්න. ඔබ සිරස් අතට හැරෙන විට නවත්වන්න හෝ එහි කෙළවරේ දෙකම එකම වර්ණයෙන් යුක්ත වන පරිදි දාරයක් සෑදීමට ඔබට බල කෙරේ.

එන්.පී.

එන්පී යනු සංකීර්ණ පන්තියක් වන අතර එය "ඔව්" යන පිළිතුරට බහුපද කාලවලදී සත්‍යාපනය කළ හැකි සාක්ෂි ඇති සියලුම තීරණ ගැටළු සමූහය නියෝජනය කරයි.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ යමෙකු අපට ගැටලුව පිළිබඳ නිදසුනක් සහ සහතිකයක් (සමහර විට සාක්ෂිකරුවෙකු ලෙස හැඳින්වේ) ඔව් යන පිළිතුරට ලබා දෙන්නේ නම්, එය බහුපද වේලාවේදී නිවැරදි දැයි අපට පරීක්ෂා කළ හැකිය.

උදාහරණයක්

පූර්ණ සාධක සාධකය එන්පී හි ඇත. මෙම ලබා දී පූර්ණ සංඛ්යා බවත් ප්රශ්නය එය nහා m, පූර්ණ සංඛ්යාවක් පවතී fසමග 1 < f < m, එවැනි බව fබෙදී n( fකුඩා සාධකයක් n)?

මෙය තීරණ ගැනීමේ ගැටළුවක් වන බැවින් පිළිතුරු ඔව් හෝ නැත. කවුරු හරි අපි අත් ඇති ගැටළුව පිළිබඳ නිදසුනක් නම් (ඔවුන් අපට පූර්ණ සංඛ්යා භාර එසේ nහා mහා පූර්ණ සංඛ්යාවක්) fසමග 1 < f < m, සහ එම ආයාසය fද සාධකයක් වේ n(සහතිකය), අපි පිළිතුරු පරීක්ෂා කර ගත හැක බහු පද කාලය අංශය මගින් වඩාත් n / f.

NP- සම්පූර්ණයි

උතුරු පළාත්-සම්පූර්ණ සියලු ගැටලු කුලකයකි නියෝජනය වන සංකීර්ණ පන්තිය යි Xඋතුරු පළාත් එය වෙනත් ඕනෑම උතුරු පළාත් ප්රශ්නය අඩු කිරීමට හැකියාවක් සඳහා Yකිරීමට Xබහු පද කාලය තුළ.

බුද්ධිමත්ව මෙයින් අදහස් කරන්නේ අප Yඉක්මනින් විසඳන්නේ කෙසේදැයි දන්නේ නම් අපට Xඉක්මනින් විසඳිය හැකි බවයි. හරියටම, Yකිරීමට reducible වේ Xඑය බහු පද කාලය ඇල්ගොරිතමය තිබේ නම්, fඅවස්ථා බවට පත් කර ගැනීමට yඇති Yඅවස්ථා සඳහා x = f(y)වන Xපිළිතුර බව දේපළ සමග, බහු පද කාලය තුළ yපිළිතුර නම් පමණක්, ඔව් f(y)ඔව්.

උදාහරණයක්

3-SAT. පෝරමයේ ප්‍රකාශ 3-වගන්ති වි jun ටන (ORs) සංයෝජනයක් (ANDs) අපට ලබා දී ඇති ගැටළුව මෙයයි

(x_v11 OR x_v21 OR x_v31) AND 
(x_v12 OR x_v22 OR x_v32) AND 
...                       AND 
(x_v1n OR x_v2n OR x_v3n)

එහිදී සෑම එකක්ම x_vijබූලියන් විචල්‍යයක් හෝ සීමිත පූර්ව නිශ්චිත ලැයිස්තුවකින් විචල්‍යයක් ප්‍රතික්ෂේප කිරීමකි (x_1, x_2, ... x_n).

එය පෙන්විය හැක සෑම උතුරු පළාත් ප්රශ්නය 3-සැට් දක්වා අඩු කළ හැකි . මේ සඳහා සාධනය තාක්‍ෂණික වන අතර එන්පී හි තාක්‍ෂණික නිර්වචනය භාවිතා කිරීම අවශ්‍ය වේ ( නිර්ණය නොකරන ලද ටියුරින් යන්ත්‍ර මත පදනම්ව ). මෙය කුක්ගේ ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ .

එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු වැදගත් වන්නේ ඒවායින් එකක් විසඳීම සඳහා නිශ්චිත බහුපද කාල ඇල්ගොරිතමයක් සොයාගත හැකි නම්, සෑම එන්පී ගැටලුවක්ම බහුපද කාලවලදී විසඳිය හැකි වීමයි (ඒවා සියල්ලම පාලනය කිරීමට එක් ගැටළුවක්).

එන්පී-දෘ

බුද්ධිමත්ව, මේවා අවම වශයෙන් එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු තරම් දුෂ්කර වන ගැටළු ය . NP- දෘ hard ගැටළු NP හි තිබිය යුතු නැති බවත් ඒවා තීරණ ගැනීමේ ගැටළු විය යුතු නැති බවත් සලකන්න .

මෙහි නිවැරදි අර්ථ දැක්වීම බව ය ප්රශ්නයක් Xලෙස උතුරු පළාත් සම්පූර්ණ කිරීම ගැටලුවක් පවතී නම්, උතුරු පළාත්-දුෂ්කර ය Y, එවන්, Yකිරීමට reducible වේ Xබහු පද කාලය තුළ .

නමුත් ඕනෑම එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළුවක් බහුපද කාලවලදී වෙනත් එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළුවක් දක්වා අඩු කළ හැකි බැවින්, සියලු එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු බහුපද කාලවලදී ඕනෑම එන්පී-දෘඩ ගැටලුවකට අඩු කළ හැකිය. බහුපද කාලවලදී එක් එන්පී දෘඩ ගැටලුවකට විසඳුමක් තිබේ නම්, බහුපද කාලය තුළ ඇති සියලුම එන්පී ගැටළු වලට විසඳුමක් තිබේ.

උදාහරණයක්

මෙම නතර ප්රශ්නයක් ලෙස උතුරු පළාත්-අමාරු ප්රශ්නයක්. වැඩසටහනක් Pසහ ආදානයක් ලබා දුන් ගැටළුව මෙයයි I, එය නතර වේද? මෙය තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් නමුත් එය එන්පී හි නොමැත. ඕනෑම එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළුවක් මෙයට අඩු කළ හැකි බව පැහැදිලිය. තවත් උදාහරණයක් ලෙස, ඕනෑම NP- සම්පූර්ණ ගැටළුවක් NP-hard වේ.

මගේ ප්‍රියතම NP- සම්පූර්ණ ගැටළුව වන්නේ Minesweeper ගැටළුවයි .

පී = එන්පී

මෙය පරිගණක විද්‍යාවේ වඩාත්ම ප්‍රසිද්ධ ගැටළුව වන අතර ගණිත විද්‍යාවේ වැදගත්ම ප්‍රශ්නයකි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මැටි ආයතනය මෙම ගැටලුවට විසඳුමක් සඳහා ඩොලර් මිලියනයක් ඉදිරිපත් කරයි ( මැටි වෙබ් අඩවියේ ස්ටීවන් කුක් ලිවීම තරමක් හොඳයි).

P යනු NP හි උප කුලකයක් බව පැහැදිලිය. විවෘත ප්‍රශ්නය නම් එන්පී ගැටලුවලට නිශ්චිත බහුපද කාල විසඳුම් තිබේද යන්නයි. ඔවුන් එසේ නොකරන බව බොහෝ දුරට විශ්වාස කෙරේ. P = NP ගැටලුවේ නවතම (සහ වැදගත්කම) පිළිබඳ කැපී පෙනෙන මෑත ලිපියක් මෙන්න: P හා NP ගැටලුවේ තත්වය .

මෙම විෂය පිළිබඳ හොඳම පොත වන්නේ ගැරී සහ ජොන්සන් විසින් රචිත පරිගණක සහ අන්තර්ක්‍රියාකාරිත්වයයි .

මම වටපිට බලමින් බොහෝ දිගු පැහැදිලි කිරීම් දැක ඇත්තෙමි. සාරාංශ කිරීමට ප්‍රයෝජනවත් විය හැකි කුඩා ප්‍රස්ථාරයක් මෙන්න:

දුෂ්කරතාව ඉහළ සිට පහළට වැඩි වන ආකාරය සැලකිල්ලට ගන්න: ඕනෑම එන්පී එකක් එන්පී-සම්පුර්ණ දක්වා අඩු කළ හැකි අතර ඕනෑම එන්පී-සම්පුර්ණ කිරීම එන්පී-හාඩ් දක්වා අඩු කළ හැකිය .

ඔබට P වේලාවේදී වඩාත් දුෂ්කර පංති ගැටළුවක් විසඳිය හැකි නම්, එයින් අදහස් වන්නේ P කාලය තුළ සියලු පහසු ගැටලු විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඔබ සොයා ගත් බවයි (නිදසුනක් ලෙස, P = NP ඔප්පු කිරීම, ඕනෑම NP- සම්පූර්ණ ගැටලුවක් විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඔබ සොයා ගන්නේ නම් පී කාලය).

____________________________________________________________
| ගැටළු වර්ගය | P වේලාවෙන් සත්‍යාපනය කළ හැකිය | පී කාලය තුළ විසඳිය හැකිය | දුෂ්කරතා වැඩි කිරීම
___________________________________________________________ | |
| පී | ඔව් | ඔව් | |
| එන්පී | ඔව් | ඔව් හෝ නැත * | |
| NP- සම්පූර්ණ | ඔව් | නොදන්නා | |
| එන්පී-හාඩ් | ඔව් හෝ නැත ** | නොදන්නා *** | |
____________________________________________________________ වී

සටහන් Yesහෝ Noඇතුළත් කිරීම්:

• * එන්පී ගැටලුවක් ද පී කාලය තුළ විසඳිය හැකිය.
• ** එන්පී-දෘඩ ගැටළුවක් එන්පී-සම්පුර්ණ වන අතර එය පී කාලය තුළ සත්‍යාපනය වේ.
• *** එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු (මේ සියල්ලම එන්පී-දෘඩයේ උප කුලකයක් වේ) විය හැකිය. ඉතිරි එන්පී දෘ hard නොවේ.

මෙම වර්ග සියල්ලම එකිනෙකට අනුරූප වන ආකාරය බැලීමට මෙම රූප සටහන බෙහෙවින් ප්‍රයෝජනවත් බව මට පෙනී ගියේය (රූප සටහනේ වම් භාගය කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කරන්න).

මෙය අසන ලද ප්‍රශ්නයට ඉතා අවිධිමත් පිළිතුරකි.

1 ට වඩා විශාල වෙනත් සංඛ්‍යා දෙකක නිෂ්පාදනයක් ලෙස 3233 ලිවිය හැකිද? කනිග්ස්බර්ග්හි පාලම් හත වටා දෙවරක් කිසිදු පාලමක් නොගෙන ගමන් කිරීමට ක්‍රමයක් තිබේද? මේවා පොදු ගති ලක්ෂණයක් වන ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ වේ. පිළිතුර කාර්යක්ෂමව තීරණය කරන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලිව පෙනෙන්නට නොතිබිය හැකි නමුත් පිළිතුර 'ඔව්' නම්, සාධනය පරීක්ෂා කිරීමට කෙටි හා ඉක්මන් වේ. පළමු අවස්ථාවේ දී සුළු නොවන සාධක සාධකය 51; දෙවැන්න නම්, පාලම් ඇවිදීම සඳහා මාර්ගයක් (බාධක වලට ගැලපෙන).

ඒ තීරණය ප්රශ්නය ඔව් හෝ එකම පරාමිතිය වෙනස් වෙයි බවට කිසිදු පිළිතුරු සමග ප්රශ්න එකතුවකි. ගැටළුව කියන්න COMPOSITE = {"සංයුක්තද n": nපූර්ණ සංඛ්‍යාවක්} හෝ EULERPATH = {"ප්‍රස්ථාරයට අයිලර් Gමාර්ගයක් තිබේද?": Gයනු සීමිත ප්‍රස්ථාරයකි}.

දැන්, සමහර තීරණ ගැනීමේ ගැටළු පැහැදිලි ඇල්ගොරිතම නොවේ නම් කාර්යක්ෂමතාවයට ණයට දෙයි. මීට වසර 250 කට පමණ පෙර “කනිග්ස්බර්ග්හි පාලම් හත” වැනි ගැටළු සඳහා කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් අයිලර් විසින් සොයා ගන්නා ලදී.

අනෙක් අතට, බොහෝ තීරණ ගැනීමේ ගැටළු සඳහා, පිළිතුර ලබා ගන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි නැත - නමුත් ඔබ අමතර තොරතුරු කිහිපයක් දන්නේ නම්, ඔබට පිළිතුර නිවැරදිව ලැබී ඇති බව ඔප්පු කිරීමට යන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලිය. සංයුක්තය මේ හා සමාන ය: අත්හදා බැලීමේ බෙදීම පැහැදිලි ඇල්ගොරිතම වන අතර එය මන්දගාමී ය: ඉලක්කම් 10 ක සංඛ්‍යාවක් සාධකය කිරීමට නම්, ඔබට හැකි බෙදුම්කරුවන් 100,000 ක් වැනි දෙයක් උත්සාහ කළ යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, 61 ක් 3233 න් බෙදීමක් යැයි කවුරුහරි ඔබට පැවසුවහොත්, සරල දිගු බෙදීම යනු ඒවා නිවැරදි බව දැකීමට කාර්යක්ෂම ක්‍රමයකි.

සංකීර්ණ පන්තියේ එන්පී යනු තීරණ ගැනීමේ ගැටළු වල පන්තිය වන අතර, 'ඔව්' පිළිතුරු කෙටි කාලීනව, සාක්ෂි පරීක්ෂා කිරීමට ඉක්මන් වේ. COMPOSITE වගේ. එක් වැදගත් කරුණක් නම් මෙම නිර්වචනය ගැටළුව කෙතරම් දුෂ්කරද යන්න ගැන කිසිවක් නොකියයි. තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා ඔබට නිවැරදි, කාර්යක්ෂම ක්‍රමයක් තිබේ නම්, විසඳුමේ පියවර ලිවීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ.

ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ පර්යේෂණ අඛණ්ඩව සිදුවන අතර සෑම විටම නව දක්ෂ ඇල්ගොරිතම නිර්මාණය වේ. අද ඔබ කාර්යක්ෂමව විසඳන්නේ කෙසේදැයි නොදන්නා ගැටලුවක් හෙට කාර්යක්ෂම (පැහැදිලි නැතිනම්) විසඳුමක් බවට පත්විය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, COMPOSITE සඳහා කාර්යක්ෂම විසඳුමක් සෙවීම සඳහා පර්යේෂකයන්ට 2002 වන තෙක් ගත විය! මේ සියලු දියුණුවත් සමඟ යමෙකුට පුදුම විය යුතුය: මෙය කෙටි සාක්ෂි තිබීම මිත්‍යාවක්ද? සමහර විට කාර්යක්ෂම සාක්ෂි සඳහා ණය දෙන සෑම තීරණ ගැටලුවකටම කාර්යක්ෂම විසඳුමක් තිබේද? කිසිවෙකු දන්නේ නැත .

සමහර විට මෙම ක්‍ෂේත්‍රයට විශාලතම දායකත්වය ලැබුනේ එන්පී ගැටළු වල සුවිශේෂී පන්තියක් සොයා ගැනීමෙනි. ගණනය කිරීම සඳහා පරිපථ ආකෘති සමඟ සෙල්ලම් කිරීමෙන්, ස්ටීවන් කුක් විසින් එන්පී ප්‍රභේදයේ තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් සොයා ගන්නා ලද අතර එය අනෙක් සෑම එන්පී ගැටලුවකටම වඩා දැඩි හෝ අමාරු විය . එන්පී හි වෙනත් ඕනෑම ගැටලුවකට කාර්යක්ෂම විසඳුමක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා බූලියන් තෘප්තිමත් ගැටළුව සඳහා කාර්යක්ෂම විසඳුමක් භාවිතා කළ හැකිය . වැඩි කල් යන්නට මත්තෙන්, රිචඩ් කාර්ප් පෙන්වා දුන්නේ තවත් තීරණ ගැනීමේ ගැටළු ගණනාවක් එකම අරමුණක් ඉටු කළ හැකි බවයි. මෙම ගැටළු, එක් අතකින් එන්පී හි ඇති “අමාරුම” ගැටළු, එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු ලෙස ප්‍රසිද්ධ විය .

ඇත්ත වශයෙන්ම, එන්පී යනු තීරණ ගැනීමේ ගැටළු කාණ්ඩයක් පමණි. බොහෝ ගැටලු ස්වාභාවිකවම මේ ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කර නොමැත: "N හි සාධක සොයා ගන්න", "සෑම සිරස් තලයකටම පිවිසෙන G ප්‍රස්ථාරයේ කෙටිම මාර්ගය සොයා ගන්න", "පහත දැක්වෙන බූලියන් ප්‍රකාශනය සත්‍ය බවට පත් කරන විචල්‍ය පැවරුම් මාලාවක් දෙන්න". එවැනි සමහර ගැටළු "එන්පී හි" තිබීම ගැන අවිධිමත් ලෙස කතා කළ හැකි වුවද, තාක්ෂණික වශයෙන් එය එතරම් තේරුමක් නැත - ඒවා තීරණ ගැනීමේ ගැටළු නොවේ. මෙම සමහර ගැටළු වලට එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළුවක් හා සමාන බලයක් තිබිය හැකිය: මෙම (තීරණ නොගත්) ගැටළු වලට කාර්යක්ෂම විසඳුමක් ඕනෑම එන්පී ගැටලුවකට කාර්යක්ෂම විසඳුමකට සෘජුවම යොමු කරයි. මෙවැනි ගැටළුවක් NP-hard ලෙස හැඳින්වේ .

පී (බහුපද වේලාව): නමේ සඳහන් වන පරිදි, මේවා බහුපද කාලවලදී විසඳිය හැකි ගැටළු වේ.

එන්පී (නිර්ණායක-බහුපද කාලය): මේවා බහුපද වේලාවේදී සත්‍යාපනය කළ හැකි තීරණ ගැටළු වේ. ඒ කියන්නේ, කිසියම් ගැටලුවකට බහුපද කාල විසඳුමක් ඇති බව මා කියා සිටින්නේ නම්, ඔබ එය ඔප්පු කරන ලෙස ඉල්ලා සිටී. ඉන්පසුව, ඔබට බහුපද වේලාවේදී පහසුවෙන් සත්‍යාපනය කළ හැකි සාක්ෂියක් මම ඔබට දෙන්නෙමි. මේ ආකාරයේ ගැටළු NP ගැටළු ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ගැටළුව සඳහා බහුපද කාල විසඳුමක් තිබේද නැද්ද යන්න ගැන අපි මෙහිදී කතා නොකරන බව සලකන්න. නමුත් අපි කතා කරන්නේ බහුපද කාලය තුළ දී ඇති ගැටලුවකට විසඳුම සත්‍යාපනය කිරීම ගැන ය.

එන්පී-හාඩ්: මේවා අවම වශයෙන් එන්පී හි ඇති දුෂ්කරම ගැටලු තරම් දුෂ්කර ය. බහුපද කාලවලදී අපට මෙම ගැටළු විසඳිය හැකි නම්, අපට පැවතිය හැකි ඕනෑම එන්පී ගැටළුවක් විසඳිය හැකිය. මෙම ගැටළු අනිවාර්යයෙන්ම එන්පී ගැටළු නොවන බව සලකන්න. ඒ කියන්නේ, බහුපද කාලවලදී මෙම ගැටලුවලට විසඳුම අපි සත්‍යාපනය නොකරමු.

NP-Complete: NP සහ NP-Hard යන දෙවර්ගයේම ගැටළු මේවාය. ඒ කියන්නේ, අපට මෙම ගැටළු විසඳිය හැකි නම්, අපට වෙනත් ඕනෑම එන්පී ගැටලුවක් විසඳා ගත හැකි අතර, මෙම ගැටළුවලට විසඳුම් බහුපද කාලවලදී සත්‍යාපනය කළ හැකිය.

අනෙක් විශිෂ්ට පිළිතුරු වලට අමතරව , NP, NP-Complete සහ NP-Hard අතර වෙනස පෙන්වීමට මිනිසුන් භාවිතා කරන සාමාන්‍ය ක්‍රමෝපාය මෙන්න :

තාක්‍ෂණික ක්‍රමයට සම්බන්ධ නොවී P v. NP සහ එවැනි දේ පැහැදිලි කිරීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් “වචන ගැටලු” “බහු තේරීම් ගැටලු” සමඟ සංසන්දනය කිරීමයි.

ඔබ "වචන ගැටළුවක්" විසඳීමට උත්සාහ කරන විට මුල සිටම විසඳුම සොයාගත යුතුය. ඔබ "බහුවරණ ගැටළු" විසඳීමට උත්සාහ කරන විට ඔබට තේරීමක් තිබේ: එක්කෝ ඔබට "වචන ගැටළුවක්" ලෙස එය විසඳන්න, නැතහොත් ඔබට ලබා දී ඇති සෑම පිළිතුරක්ම සම්බන්ධ කිරීමට උත්සාහ කරන්න, සහ ගැලපෙන අපේක්ෂක පිළිතුර තෝරන්න.

බොහෝ විට සිදුවන්නේ "බහුවරණ ගැටළුවක්" අනුරූප "වචන ගැටලුවට" වඩා පහසු ය: අපේක්ෂකයාගේ පිළිතුරු ආදේශ කිරීම සහ ඒවා සුදුසු දැයි පරීක්ෂා කිරීම මුල සිටම නිවැරදි පිළිතුර සොයා ගැනීමට වඩා අඩු උත්සාහයක් අවශ්‍ය වේ.

දැන්, බහුපද කාලය "පහසු" වන උත්සාහයට අප එකඟ වන්නේ නම්, P පන්තිය "පහසු වචන ගැටලු" වලින් සමන්විත වන අතර NP පන්තිය "පහසු බහුවරණ ගැටළු" වලින් සමන්විත වේ.

P v. NP හි සාරය නම් ප්‍රශ්නය: “වචන ගැටලු තරම් පහසු නොවන පහසු බහුවරණ ගැටළු තිබේද?” එනම්, දී ඇති පිළිතුරක වලංගු භාවය සත්‍යාපනය කිරීම පහසු වන නමුත් මුල සිටම එම පිළිතුර සොයා ගැනීම දුෂ්කර ද?

එන්පී යනු කුමක්දැයි අප දැන් අවබෝධයෙන් යුතුව වටහාගෙන ඇති හෙයින්, අපගේ බුද්ධියට අභියෝග කළ යුතුය. යම් ආකාරයකින් ඒවා සියල්ලටම වඩා දුෂ්කර වන “බහුවරණ ගැටලු” ඇති බව එයින් පෙනේ: යමෙකුට “ඒ සියල්ලටම වඩා අමාරුම” ගැටලුවලින් එකක් සඳහා විසඳුමක් සොයා ගත හැකි නම්, සියල්ලටම විසඳුමක් සොයා ගත හැකිය. NP ගැටළු! මීට වසර 40 කට පෙර කුක් මෙය සොයාගත් විට එය සම්පුර්ණයෙන්ම පුදුමයට පත් විය. මෙම “ඒ සියල්ලටම වඩා අමාරුම” ගැටළු NP-hard ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙකුට "වචන ගැටලු විසඳුමක්" සොයා ගන්නේ නම්, ඔබට සෑම "පහසුම බහුවරණ ගැටළුවකට" ස්වයංක්‍රීයව "වචන ගැටළු විසඳුමක්" සොයාගත හැකිය!

අවසාන වශයෙන්, එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු වන්නේ එකවර එන්පී සහ එන්පී-දෘඩ වේ. අපගේ ප්‍රතිසමයට අනුව, ඒවා එකවරම “බහුවරණ ගැටළු ලෙස පහසුය” සහ “ඒවා සියල්ලටම වඩා අමාරුම වචන ගැටලු” වේ.

එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු යනු එන්පී-හාඩ් සහ එන්පී යන සංකීර්ණ පන්තියේ ඇති ගැටළු ය. එබැවින්, කිසියම් ගැටළුවක් එන්පී-සම්පුර්ණ බව පෙන්වීමට, ගැටළුව එන්පී දෙකෙහිම ඇති බවත් එය එන්පී-දෘඩ බවත් පෙන්විය යුතුය.

එන්පී සංකීර්ණ පන්තියේ ඇති ගැටළු බහුපද කාලවලදී නිර්ණයකින් තොරව විසඳිය හැකි අතර එන්පී හි ගැටලුවක් සඳහා හැකි විසඳුමක් (එනම් සහතිකයක්) බහුපද වේලාවේ නිවැරදි බව තහවුරු කර ගත හැකිය.

K-clique ගැටලුවට නිශ්චිත නොවන විසඳුමක උදාහරණයක් පහත පරිදි වේ:

1) අහඹු ලෙස ප්‍රස්ථාරයකින් k නෝඩ් තෝරන්න

2) මෙම k නෝඩ් කල්ලියක් සාදන බව තහවුරු කරන්න.

ඉහත උපායමාර්ගය ආදාන ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රමාණයෙන් බහුපද වන අතර එබැවින් k-clique ගැටළුව NP හි ඇත.

බහුපද කාලය තුළ නිශ්චිතවම විසඳිය හැකි සියලුම ගැටලු එන්පී හි ඇති බව සලකන්න.

ගැටළුවක් එන්පී-දෘ hard බව පෙන්වීම සාමාන්‍යයෙන් බහුපද කාල සිතියම් භාවිතයෙන් වෙනත් එන්පී-දෘඩ ගැටලුවකින් ඔබේ ගැටලුවට අඩු කිරීම ඇතුළත් වේ: http://en.wikipedia.org/wiki/Reduction_(complexity)

මම හිතන්නේ අපට ඊට වඩා සංක්ෂිප්තව පිළිතුරු දිය හැකිය. මම අදාළ ප්‍රශ්නයකට පිළිතුරු දුන් අතර මගේ පිළිතුර එතැන් සිට පිටපත් කළෙමි

නමුත් පළමුව, එන්පී-දෘ problem ගැටළුවක් යනු බහුපද කාල විසඳුමක් පවතින බව අපට ඔප්පු කළ නොහැකි ගැටළුවකි. සමහර "ගැටළු-පී" වල එන්පී-දෘ ness තාව සාමාන්‍යයෙන් ඔප්පු වී ඇත්තේ දැනටමත් ඔප්පු කර ඇති එන්පී-දෘ problem ගැටලුවක් බහුපද කාලවලදී "ගැටලුව-පී" බවට පරිවර්තනය කිරීමෙනි.

ඉතිරි ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, ඔබ මුලින්ම තේරුම් ගත යුත්තේ කුමන එන්පී-දෘ hard ගැටලු ද එන්පී-සම්පූර්ණ ද යන්නයි. NP- දෘ problem ගැටලුවක් NP සැකසීමට අයත් නම්, එය NP- සම්පුර්ණ වේ. NP සැකසීමට අයත් වීමට නම් ගැටළුවක් තිබිය යුතුය

(i) තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක්,
(ii) ගැටලුවට විසඳුම් ගණන සීමිත විය යුතු අතර සෑම විසඳුමක්ම බහුපද දිගකින් යුක්ත විය යුතු අතර
(iii) බහුපද දිග විසඳුමක් ලබා දීමෙන් අපට පිළිතුරට පිළිතුරක් තිබේද යන්න කීමට හැකි විය යුතුය. ගැටලුව ඔව් / නැත

දැන්, එන්පී සැකසීමට අයත් නොවන සහ විසඳීමට අපහසු බොහෝ එන්පී-දෘ hard ගැටලු ඇති බව දැකීම පහසුය. අවබෝධාත්මක නිදසුනක් ලෙස, සංචාරක විකුණුම්කරුගේ ප්‍රශස්තිකරණ අනුවාදය, අපට නියම කාලසටහනක් සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, සංචාරක විකුණුම්කරුගේ තීරණ-අනුවාදයට වඩා දුෂ්කර වන අතර එහිදී අපට දිග <= k සහිත කාලසටහනක් තිබේද නැද්ද යන්න තීරණය කළ යුතුය.

මෙම විශේෂිත ප්‍රශ්නයට ඇත්තෙන්ම හොඳ පිළිතුරු ඇත, එබැවින් මගේම පැහැදිලි කිරීමක් ලිවීමට තේරුමක් නැත. එබැවින් විවිධ වර්ගයේ පරිගණක සංකීර්ණතාවයන් පිළිබඳ විශිෂ්ට සම්පතක් සමඟ දායක වීමට මම උත්සාහ කරමි.

පරිගණක සංකීර්ණතාව P සහ NP ගැන පමණක් යැයි සිතන කෙනෙකුට, මෙහි වඩාත්ම පරිපූර්ණ සම්පත මෙන්න විවිධ පරිගණක සංකීර්ණතා ගැටලු පිළිබඳ . OP විසින් අසන ලද ගැටළු වලට අමතරව, එය විවිධාකාර විස්තර සහිත පන්ති 500 ක් පමණ ගණනය කර ඇති අතර පංතිය විස්තර කරන මූලික පර්යේෂණ පත්‍රිකා ලැයිස්තුවක් ද එහි ලැයිස්තුගත කර ඇත.

මා තේරුම් ගත් පරිදි, එන්පී-දෘඩ ගැටළුවක් එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටලුවකට වඩා “අමාරු” නොවේ . ඇත්ත වශයෙන්ම, අර්ථ දැක්වීම අනුව, සෑම np- සම්පූර්ණ ගැටලුවක්ම:

1. එන්පී හි
2. np-hard

- හැඳින්වීම. කෝමන්, ලීසර්සන්, රිවෙස්ට් සහ ස්ටයින් විසින් ඇල්ගොරිතම (3ed) වෙත, පිටු 1069

සිත්ගන්නාසුලු කරුණු කිහිපයක් සොයා ගන්න: