අමරණීය වචන ඇතුළත් ටී ෂර්ට් එකක් විකිණීමට ඇති බව මම දිවුරමි .

මොන කොටසද

ඔබ කරන්නේ නෑ තේරුණාද?

මගේ නඩුවේ, පිළිතුර වනු ඇත්තේ ... ඒ සියල්ලම!

විශේෂයෙන්, මම බොහෝ විට හස්කල් පුවත්පත්වල මෙවැනි අංකනයක් දකිමි, නමුත් එයින් කිසිවක් අදහස් කරන්නේ කුමක් දැයි මට හෝඩුවාවක් නැත. ගණිතයේ කුමන අංශය විය යුතුදැයි මා දන්නේ නැත.

ග්‍රීක හෝඩියේ අකුරු සහ "∉" වැනි සංකේත මම හඳුනා ගනිමි (සාමාන්‍යයෙන් එයින් අදහස් කරන්නේ යමක් කට්ටලයක අංගයක් නොවන බවයි).

අනෙක් අතට, මම මීට පෙර "⊢" දැක නැත ( විකිපීඩියාව කියා සිටින්නේ එහි අර්ථය "කොටස් කිරීම" විය හැකි බවයි ). මෙහි වින්කුලම් භාවිතය ගැන මට නුහුරු ය. (සාමාන්යයෙන්, එය භාගය සතුටයි, නමුත් නැත පෙනී මෙතන නඩුව විය.)

මෙම සංකේත මුහුදේ තේරුම කුමක්දැයි වටහා ගැනීමට කොතැනින් පටන් ගත යුතු දැයි යමෙකුට පැවසිය හැකි නම්, එය ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.

• මෙම තිරස් තීරුව "[ඉහත] එහි අර්ථය ගම්ය [පහත]".
• තිබේ නම් බහු ප්රකාශන [ඉහත] දී, එසේ නම් ඔවුන් සලකා anded එක්රැස් කරන්න; [පහත] සහතික කිරීම සඳහා [ඉහත] සියල්ලම සත්‍ය විය යුතුය.
• :මාධ්යයට වර්ගය ඇත
• ∈අදහස් වේ . (ඒ හා සමානව ∉"ඇතුළේ නැත" යන්නයි.)
• Γසාමාන්‍යයෙන් පරිසරයක් හෝ සන්දර්භයක් හැඳින්වීමට භාවිතා කරයි ; මෙම අවස්ථාවේ දී එය වර්ගීකරණ විවරණ මාලාවක් ලෙස සිතිය හැකි අතර, එහි වර්ගය සමඟ හඳුනාගැනීමක් යුගලනය කරයි. එම නිසා x : σ ∈ Γපරිසරය Γතුළ xවර්ගයක් ඇති බව ඇතුළත් වේ σ.
• ⊢ඔප්පු කරන හෝ තීරණය කරන පරිදි කියවිය හැකිය . Γ ⊢ x : σඑහි තේරුම පරිසරය විසින් වර්ගය ඇති Γබව තීරණය කිරීමයි .xσ
• ,යනු පරිසරයට නිශ්චිත අතිරේක උපකල්පන ඇතුළත් කිරීමේ ක්‍රමයකි Γ.
  ඒ නිසා, Γ, x : τ ⊢ e : τ'මාධ්යයන් පරිසරය Γ, බව අතිරේක, ආධිපත්යධාරී උපකල්පනය සමග xවර්ගය ඇතτ , බව ඔප්පු eවර්ගය ඇත τ'.

ඉල්ලූ පරිදි: ක්‍රියාකරුගේ ප්‍රමුඛතාවය, ඉහළ සිට පහළ දක්වා:

• වැනි භාෂා විශේෂී infix හා mixfix ක්රියාකරුවන්, λ x . e, ∀ α . σ, හා τ → τ', let x = e0 in e1හා කාර්යය යෙදුම සඳහා whitespace.
• :
• ∈ සහ ∉
• , (වම් සහායක)
• ⊢
• බහු අවකාශයන් වෙන් කරන සුදු අවකාශය (සහායක)
• තිරස් තීරුව

මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩය සංකීර්ණ බවක් පෙනෙන්නට තිබුණද ඇත්ත වශයෙන්ම එය ඉතා සරල ය. මූලික අදහස පැමිණෙන්නේ විධිමත් තර්කනයෙනි: සමස්ත ප්‍රකාශනයම ඇඟවෙන්නේ ඉහළ භාගය උපකල්පන වන අතර පහළ භාගය ප්‍රති .ලය වේ. එනම්, ඉහළ ප්‍රකාශන සත්‍ය බව ඔබ දන්නේ නම්, පහළ ප්‍රකාශන සත්‍ය බව ඔබට නිගමනය කළ හැකිය.

සංකේත

මතක තබා ගත යුතු තවත් දෙයක් නම්, සමහර අක්ෂරවල සාම්ප්‍රදායික අර්ථයන් ඇත; විශේෂයෙන්, Γ නිරූපණය කරන්නේ ඔබ සිටින “සන්දර්භය” is එනම් ඔබ දුටු වෙනත් දේ මොනවාද යන්නයි. ඒ නිසා යමක් Γ ⊢ ...අදහස් කරන්නේ “ ...ඔබ සෑම ප්‍රකාශනයකම වර්ග දැනගත් විට ප්‍රකාශනය Γ.

මෙම ⊢සංකේතය අවශ්යයෙන්ම ඔබට යමක් ඔප්පු කළ හැකි බවයි. ඒ නිසා Γ ⊢ ..."මම ඔප්පු කරන්න පුළුවන් කියා ප්රකාශයක් ...සන්දර්භය තුළ Γ. මෙම ප්රකාශ ද වර්ගය විනිශ්චයන් ලෙස හැඳින්වේ.

මතක තබා ගත යුතු තවත් දෙයක්: ගණිතයේ, එම්එල් සහ ස්කාලා මෙන්, x : σඑහි තේරුම xවර්ගයයි σ. ඔබට එය හස්කල්ගේ මෙන් කියවිය හැකිය x :: σ.

එක් එක් රීතියෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද

එබැවින්, මෙය දැන ගැනීමෙන්, පළමු ප්‍රකාශනය තේරුම් ගැනීම පහසු වේ: අප එය දන්නවා නම් x : σ ∈ Γ(එනම්, යම් සන්දර්භයක xයම් වර්ගයක් σඇත Γ), එවිට අපි දන්නවා Γ ⊢ x : σ(එනම්, තුළ Γ, xවර්ගයක් ඇත σ). ඉතින් ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය ඔබට සුපිරි රසවත් කිසිවක් නොකියයි; එය ඔබගේ සන්දර්භය භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි කියයි.

අනෙක් නීති ද සරල ය. උදාහරණයක් ලෙස, ගන්න [App]. මෙම නීතිය කොන්දේසි දෙකක් ඇත: e₀උත්සවයකට යම් ආකාරයක වේ τසමහර වර්ගය τ'සහ e₁වර්ගය එහි වටිනාකම වේ τ. අයදුම් e₀කිරීමෙන් ඔබට ලැබෙන්නේ කුමන වර්ගයටදැයි දැන් ඔබ දන්නවා e₁! මෙය පුදුමයක් නොවේ යැයි සිතමි :).

ඊළඟ රීතියට තවත් නව වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් තිබේ. විශේෂයෙන්, Γ, x : τහුදෙක් අදහස් කරන්නේ සෑදී ඇති සන්දර්භය Γසහ විනිශ්චය x : τයන්නයි. එබැවින්, විචල්‍යයට xවර්ගයක් ඇති τබවත් ප්‍රකාශනයට eවර්ගයක් ඇති බවත් τ'අප දන්නේ නම්, ශ්‍රිතයක් ගෙන xනැවත පැමිණෙන ආකාරය ද අපි දනිමු e. මෙය අපට පවසන්නේ ශ්‍රිතයක් කුමන වර්ගයක් ගනීද සහ එය නැවත පැමිණෙන්නේ කුමන වර්ගයද යන්න අප විසින් හදුනාගෙන ඇත්නම් කුමක් කළ යුතුද යන්නයි, එබැවින් එය පුදුම විය යුතු නැත.

ඊළඟ එක ඔබට letප්‍රකාශයන් හැසිරවිය යුතු ආකාරය කියයි . ඔබ සමහර ප්රකාශනය බව ඔබ දන්නේ නම් e₁වර්ගයක් ඇත τදිගු තරම් xවර්ගයක් ඇත σ, එවිට letඑක්කෝ කොබැඳි නැත්නම් ස්ථානීකව නොපවතියි පොදුයි වන ප්රකාශනය xවර්ගයේ අගය කිරීමට σසිදු වනු ඇත e₁වර්ගයක් ඇති τ. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය ඔබට කියනුයේ, ඉඩ ප්‍රකාශයක් මඟින් අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම නව බැඳීමක් සමඟ සන්දර්භය පුළුල් කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි - එය හරියටම කරන්නේ එයයි let!

මෙම [Inst]පාලනය උප ටයිප් සමග සම්බන්ධ වේ. එය ඔබට වර්ගයේ වටිනාකමක් තිබේ නම් σ'සහ එය උප වර්ගයක් නම් σ( ⊑අර්ධ අනුපිළිවෙල සම්බන්ධතාවයක් නියෝජනය කරයි) එවිට එම ප්‍රකාශනය ද වර්ගයට අයත් බව එයින් කියැවේ σ.

අවසාන රීතිය සාමාන්‍ය වර්ගීකරණයන් සමඟ කටයුතු කරයි. ඉක්මන් පැත්තකින්: නිදහස් විචල්‍යයක් යනු කිසියම් ප්‍රකාශනයක් තුළ ඉඩ ප්‍රකාශයක් හෝ ලැම්බඩා විසින් හඳුන්වා නොදෙන විචල්‍යයකි; මෙම ප්රකාශනය දැන් එහි context.The පාලනයෙන් නිදහස් විචල්ය අගය මත රඳා පවතී සමහර විචල්ය තිබේ නම් වන බව යි αවන නොවේ ඔබේ සන්දර්භය තුළ ඕනෑම දෙයක් "නිදහස්", එය කාගේ වර්ගය ඔබ දන්නා ඕනෑම ප්රකාශනයක් බව කීම ප්රවේශම් වන ඕනෑම වර්ගයක වටිනාකමක් e : σසඳහා එම වර්ගය ඇත .α

නීති භාවිතා කරන්නේ කෙසේද

ඉතින්, දැන් ඔබ සංකේත තේරුම් ගෙන ඇති බැවින්, මෙම නීති සමඟ ඔබ කරන්නේ කුමක්ද? හොඳයි, විවිධ අගයන් වර්ගය හඳුනා ගැනීමට ඔබට මෙම නීති භාවිතා කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබේ ප්‍රකාශනය දෙස බලන්න (කියන්න f x y) සහ ඔබේ ප්‍රකාශයට ගැලපෙන නිගමනය (පහළ කොටස) ඇති රීතියක් සොයා ගන්න. ඔබගේ "ඉලක්කය" සොයා ගැනීමට ඔබ උත්සාහ කරන දෙය අමතමු. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඔබ අවසන් වන රීතිය දෙස බලනු ඇත e₀ e₁. ඔබ මෙය සොයාගත් විට, දැන් ඔබට මෙම රීතියේ රේඛාවට ඉහළින් ඇති සියල්ල ඔප්පු කරන නීති සොයාගත යුතුය. මෙම දේවල් සාමාන්‍යයෙන් උප ප්‍රකාශන වර්ග වලට අනුරූප වේ, එබැවින් ඔබ මූලිකවම ප්‍රකාශනයේ කොටස් මත පුනරාවර්තනය වේ. ඔබ මෙය කරන්නේ ඔබේ ප්‍රකාශන ගස අවසන් කරන තුරු වන අතර එමඟින් ඔබේ ප්‍රකාශනයේ වර්ගය පිළිබඳ සාක්ෂියක් ලබා දේ.

එබැවින් මෙම රීති සියල්ලම හරියටම නියම කර ඇත - සහ සුපුරුදු ගණිතමය වශයෙන් විස්තරාත්මක විස්තර: P express ප්‍රකාශන වර්ග හඳුනා ගන්නේ කෙසේද.

දැන්, ඔබ කවදා හෝ Prolog භාවිතා කර ඇත්නම් මෙය හුරුපුරුදු විය යුතුය - ඔබ අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම මානව ප්‍රොග්ලොග් පරිවර්තකයෙකු වැනි සාක්‍ෂි ගස ගණනය කරයි. Prolog "තාර්කික ක්‍රමලේඛනය" ලෙස හැඳින්වීමට හේතුවක් තිබේ! එච්එම් අනුමාන ඇල්ගොරිතමයට මා හඳුන්වා දුන් පළමු ක්‍රමය එය ප්‍රොලොග් හි ක්‍රියාත්මක කිරීම නිසා මෙය ද වැදගත් ය. මෙය ඇත්තෙන්ම පුදුම හිතෙන තරම් සරල වන අතර සිදුවෙමින් පවතින දේ පැහැදිලි කරයි. ඔබ නිසැකවම එය උත්සාහ කළ යුතුය.

සටහන: මම බොහෝ විට මෙම පැහැදිලි කිරීමේදී යම් යම් වැරදි සිදු කර ඇති අතර කවුරුහරි ඒවා පෙන්වා දුන්නොත් එයට කැමති වනු ඇත. මම ඇත්ත වශයෙන්ම මෙය සති කිහිපයකින් පන්තියේදී ආවරණය කරමි, එබැවින් මම වඩාත් විශ්වාසයෙන් පසුවෙමි: පී.

මෙම සංකේත මුහුදේ තේරුම කුමක්දැයි වටහා ගැනීමට කොතැනින් පටන් ගත යුතු දැයි යමෙකුට කිව හැකි නම්

විනිශ්චයන් සහ ව්‍යුත්පන්නයන් හරහා තර්කනයේ ශෛලිය පිළිබඳ " ක්‍රමලේඛන භාෂාවල ප්‍රායෝගික පදනම් ", 2 සහ 3 පරිච්ඡේද බලන්න . සම්පූර්ණ පොත දැන් ඇමේසන් මත ලබා ගත හැකිය.

2 වන පරිච්ඡේදය

ප්‍රේරක අර්ථ දැක්වීම්

ප්‍රේරක අර්ථ දැක්වීම් යනු ක්‍රමලේඛන භාෂා අධ්‍යයනය කිරීමේදී අත්‍යවශ්‍ය මෙවලමකි. මෙම පරිච්ඡේදයේ දී අපි ප්‍රේරක අර්ථ දැක්වීම්වල මූලික රාමුව සංවර්ධනය කර ඒවායේ භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් ලබා දෙන්නෙමු. ප්‍රේරක අර්ථ දැක්වීමක් සමන්විත වන්නේ විවිධාකාර ස්වරූපවල විනිශ්චයන් හෝ ප්‍රකාශයන් ලබා ගැනීම සඳහා වූ නීති මාලාවකින් ය . විනිශ්චයන් යනු නිශ්චිත වර්ගයක සින්ටැක්ටික් වස්තු එකක් හෝ කිහිපයක් පිළිබඳ ප්‍රකාශයන් ය. තීන්දුවක වලංගුභාවය සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසි නීති මගින් නියම කර ඇති අතර එම නිසා එහි අර්ථය සම්පූර්ණයෙන් තීරණය කරයි.

2.1 විනිශ්චයන්

අප ආරම්භ කරන්නේ විනිශ්චයක් හෝ සින්ටැක්ටික් වස්තුවක් පිළිබඳ ප්‍රකාශයක් යන සංකල්පයෙන් ය . මෙවැනි උදාහරණ ඇතුළුව අපි බොහෝ ආකාර විනිශ්චයන් භාවිතා කරමු:

• n nat - n යනු ස්වාභාවික අංකයකි
• n = n1 + n2 - n යනු n1 සහ n2 හි එකතුවයි
• τ වර්ගය - τ වර්ගයකි
• ඊ : τ - ප්රකාශනය ඊ වර්ගය ඇති τ
• ඊ ⇓ v - ප්රකාශනය ඊ අගයක් ඇත v

තීන්දුවක දැක්වෙන්නේ සින්ටැක්ටික් වස්තූන් එකක් හෝ වැඩි ගණනක් දේපළක් හෝ එකිනෙකට සාපේක්ෂව යම් ස්ථාවරයක් ඇති බවයි. දේපල හෝ relation ාතිත්වය විනිශ්චය ආකාරයක් ලෙස හැඳින්වෙන අතර , යම් වස්තුවකට හෝ වස්තුවකට එම දේපල හෝ එම සම්බන්ධතාවයේ ස්ථාවරය ඇති බව විනිශ්චය කිරීම එම විනිශ්චය ආකෘතියේ උදාහරණයක් ලෙස කියනු ලැබේ . විනිශ්චය පෝරමයක් ද පුරෝකථනය ලෙස හැඳින්වෙන අතර නිදසුනක් වන වස්තූන් එහි විෂයයන් වේ. අප ලියන්නේ එය J බව දිව්රා විනිශ්චය සඳහා J ක පවත්වයි වූ . විනිශ්චයේ මාතෘකාව අවධාරණය කිරීම වැදගත් නොවන විට, (පෙළ මෙහි කපා හැරේ)

හින්ඩ්ලි-මිල්නර් නීති තේරුම් ගන්නේ කෙසේද?

හින්ඩ්ලි-මිල්නර් යනු අනුක්‍රමික කැල්කියුලස් ස්වරූපයෙන් (ස්වාභාවික අඩු කිරීමක් නොවේ) නීති මාලාවක් වන අතර එයින් පැහැදිලි වන්නේ පැහැදිලි ආකාරයේ ප්‍රකාශයකින් තොරව වැඩසටහනේ (සාමාන්‍ය) වර්ගයේ වැඩසටහනක් ඉදිකිරීමෙන් අපට අඩු කළ හැකි බවයි.

සංකේත සහ අංකනය

පළමුව, අපි සංකේත පැහැදිලි කරමු, සහ ක්රියාකරුගේ ප්රමුඛතාවය සාකච්ඡා කරමු

• 𝑥 යනු හඳුනාගැනීමක් (අවිධිමත් ලෙස විචල්‍ය නාමයකි).

• : means යනු එක්තරා ආකාරයක (අවිධිමත් ලෙස, උදාහරණයක් හෝ “is-a”).

• 𝜎 (සිග්මා) යනු විචල්‍ය හෝ ශ්‍රිතයක් වන ප්‍රකාශනයකි.

• මේ අනුව 𝑥: read කියවනු ලබන්නේ " 𝑥 යනු-අ 𝜎 "

• ∈ යන්නෙහි තේරුම "යනු මූලද්‍රව්‍යයකි"

• Gam (ගැමා) යනු පරිසරයකි.

• ⊦ (ප්‍රකාශ කිරීමේ ලකුණ) යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ තහවුරු කිරීම (හෝ ඔප්පු කිරීම, නමුත් සන්දර්භගතව “තහවුරු කිරීම” වඩා හොඳින් කියවන බවයි.)

• ⊦ Γ 𝑥 : σ මෙසේ කියවන "Γ බව 𝑥 තරයේ ප්රකාශ වේ, එනම් σ "

• 𝑒 වර්ගයේ සත්ය උදාහරණයක් (අංගයක්) වේ σ .

• τ (tau) වර්ගයක් ය: එනම්, එක්කෝ මූලික විචල්ය ( α ), ක්රියාකාරී τ → τ ' , හෝ නිෂ්පාදන τ × τ' (නිෂ්පාදන මෙහි භාවිතා නොවේ)

• 𝜏 𝜏 ' යනු ක්‍රියාකාරී වර්ගයකි, එහිදී 𝜏 සහ 𝜏' විවිධ වර්ගවල විය හැකිය.

• λ𝑥.𝑒 මාර්ගයෙන් λ (ලැම්ඩා), තර්කයක් ගත වන බව නිර්නාමික ශ්රිතයක් වේ 𝑥 , සහ ප්රකාශනයක්, නැවත 𝑒 .

• ඉඩ 𝑥 = 𝑒₀ දී 𝑒₁ ප්රකාශනයක් යනු, 𝑒₁ , ආදේශක 𝑒₀ ඕනෑම තැනක 𝑥 පෙනී යයි.

• ⊑ යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ පෙර මූලද්‍රව්‍යය පසුකාලීන මූලද්‍රව්‍යයේ උප වර්ගයකි (අවිධිමත් ලෙස - උප පංතිය ).

• α වර්ගයක් විචල්ය වේ.

• ∀ α.σ වර්ගයක්, ∀ (සියලු) තර්කය විචල්ය වේ α , නැවත σ ප්රකාශනය

• ∉ නිදහස් (𝚪) යන්නෙන් අදහස් වන්නේ පිටත සන්දර්භය තුළ අර්ථ දක්වා ඇති නිදහස් වර්ග විචල්‍යයන්ගේ මූලද්‍රව්‍යයක් නොවේ. (මායිම් විචල්යයන් ආදේශ කළ හැකිය.)

රේඛාවට ඉහළින් ඇති සෑම දෙයක්ම පරිශ්‍රයයි, පහත සියල්ල නිගමනයයි ( Per Mart-Löf )

පූර්වාදර්ශය, උදාහරණයක් ලෙස

මම රීති වලින් වඩාත් සංකීර්ණ උදාහරණ කිහිපයක් ගෙන ඇති අතර ප්‍රමුඛතාවය පෙන්වන අතිරික්ත වරහන් ඇතුළත් කර ඇත:

• 𝑥: σ ∈ Γ ලියා ගත හැකි (𝑥: σ) ∈ Γ

• Γ ⊦ 𝑥 : σ ලියා ගත හැකි Γ ⊦ ( 𝑥 : σ )

• Γ ⊦ ඉඩ 𝑥 = 𝑒₀ දී 𝑒₁ : τ ((equivalently Γ ⊦ වේ ඉඩ ( 𝑥 = 𝑒₀ ) දී 𝑒₁ :) τ )

• 𝚪 ⊦ 𝜆𝑥.𝑒 : 𝜏 → 𝜏 ' සමාන වේ 𝚪 ⊦ (( 𝜆𝑥.𝑒 ): ( 𝜏 → ) ' ))

එවිට, ප්‍රකාශ ප්‍රකාශ සහ වෙනත් පූර්ව කොන්දේසි වෙන් කරන විශාල අවකාශයන් එවැනි පූර්ව කොන්දේසි සමූහයක් පෙන්නුම් කරන අතර, අවසානයේදී තිරස් රේඛාව පරිශ්‍රය නිගමනයෙන් වෙන් කරයි.

නීති

මෙහි පහත දැක්වෙන්නේ නීති රීති පිළිබඳ ඉංග්‍රීසි අර්ථ නිරූපණයන් වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම ලිහිල් නැවත සකස් කිරීම සහ පැහැදිලි කිරීමකි.

විචල්ය

ලබා දී ඇත්තේ a (සිග්මා), 𝚪 (ගැමා) හි මූලද්‍රව්‍යයකි,
නිගමනය 𝚪 අවධාරනය ts යනු.

වෙනත් ආකාරයකින් කියන්න, in හි, අපි දන්නවා type වර්ගයේ of නිසා type type වර්ගයේ type නිසා.

මෙය මූලික වශයෙන් තාක්ෂණයකි. හඳුනාගැනීමේ නම විචල්ය හෝ ශ්‍රිතයකි.

ක්‍රියාකාරී යෙදුම

ලබා දී ඇති 𝚪 තහවුරු කිරීම් a ක්‍රියාකාරී වර්ගයක් වන අතර 𝚪 අවධාරනය 𝑒₁ යනු 𝜏
නිගමනයකි function ශ්‍රිතය 𝑒₀ සිට applying දක්වා යෙදීම type වර්ගයකි

රීතිය නැවත ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා, ශ්‍රිතයේ type type type 'වර්ගය ඇති අතර function type වර්ගයේ තර්කයක් ලැබෙන බැවින් ශ්‍රිත යෙදුම return' වර්ගය නැවත ලබා දෙන බව අපි දනිමු.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ශ්‍රිතයක් වර්ගයක් ආපසු ලබා දෙන බව අප දන්නේ නම් සහ අපි එය තර්කයකට යොදනවා නම්, ප්‍රති result ලය එය නැවත පැමිණෙන බව අප දන්නා ආකාරයේ අවස්ථාවක් වනු ඇත.

ශ්‍රිත සාරාංශය

𝚪 සහ type වර්ගයේ 𝜏 සහතික කිරීම් given ලබා දී ඇති අතර, 𝜏 '
නිගමනය 𝑥 නිර්නාමික ශ්‍රිතයක්, 𝑥 ආපසු ප්‍රකාශනයේ type type type' type වේ.

නැවතත්, takes සහ ප්‍රකාශනයක් return ලබා දෙන ශ්‍රිතයක් දුටු විට, එය type → type 'වර්ගයේ බව අපි දනිමු. මන්ද 𝑥 (a 𝜏) a a 𝑒' යැයි ප්‍රකාශ කරයි.

Type වර්ගය type බවත්, ඒ අනුව expression type type යන වර්ගය type 'බවත් අප දන්නේ නම්, 𝑥 ආපසු එන ප්‍රකාශනයේ function ශ්‍රිතය type → type' වර්ගයට අයත් වේ.

විචල්ය ප්රකාශයට ඉඩ දෙන්න

Type ass වර්ග type, type වර්ගය, සහ type සහ type, type වර්ගය අනුව, type වර්ගයේ ass
නිගමනය කරයි 𝜏 නිගමනය 𝚪 සහතික කරයි let𝑥 = intype type වර්ගය

ලිහිල්ව, 𝑒₀ 𝑒₀ in 𝑒₁ (a 𝜏) ට බැඳී ඇති නිසා a a 𝜎 වන අතර 𝑥 a 𝑥 බව 𝑒₁ තහවුරු කරයි a.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපට 𝜎 (විචල්‍යයක් හෝ ශ්‍රිතයක්) යන ප්‍රකාශනයක් සහ යම් නමක් 𝑥, a 𝜎, සහ type වර්ගයේ ප්‍රකාශනයක් තිබේ නම්, අපට එය ඇතුළත කොතැනක හෝ ආදේශ කළ හැකිය of හි.

ක්ෂණිකකරණය

Type 'සහ 𝜎' යන වර්ගයේ
𝚪 සහතික කිරීම් given ලබා දී ඇත්තේ 𝜎 නිගමනය 𝚪 ප්‍රකාශයන් type වර්ගයේ

ප්‍රකාශනය parent parent මව් වර්ගයට අයත් වේ 𝜎 යන ප්‍රකාශය sub උප වර්ගය 𝜎 'වන අතර the යනු parent' හි මව් වර්ගයයි.

නිදසුනක් වෙනත් වර්ගයක උප ප්‍රභේදයක් නම්, එය ද එම සුපිරි වර්ගයේ නිදසුනකි - වඩාත් සාමාන්‍ය වර්ගය.

සාමාන්‍යකරණය

ලබා දී ඇති 𝚪 අවධාරනය a යනු 𝜎 වන අතර of හි නිදහස් විචල්‍යයන්ගේ අංගයක් නොවේ,
නිගමනය 𝚪 අවධාරනය 𝑒, සියලු තර්ක ප්‍රකාශන සඳහා ටයිප් කරන්න 𝛼 ප්‍රකාශනයක් ආපසු ලබා දීම

එබැවින් පොදුවේ ගත් කල, සියලු තර්ක විචල්‍යයන් (𝛼) ආපසු ලබා දීම සඳහා typ ටයිප් කර ඇත, මන්ද know a 𝑒 සහ a නිදහස් විචල්‍යයක් නොවන බව අපි දනිමු.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ දැනටමත් අඩංගු විෂය පථයට (දේශීය නොවන විචල්‍යයන්) බැඳී නොමැති තර්ක සඳහා සියලු වර්ගයන් පිළිගැනීමට අපට වැඩසටහනක් සාමාන්‍යකරණය කළ හැකි බවයි. මෙම බැඳී ඇති විචල්යයන් ආදේශ කළ හැකිය.

එකට ඒ සියල්ල දමා

සමහර උපකල්පන (නිදහස් / නිර්වචනය නොකළ විචල්‍යයන්, දන්නා පරිසරයක් වැනි) ලබා දී ඇති වර්ග අපි දනිමු:

• අපගේ වැඩසටහන් වල පරමාණුක මූලද්‍රව්‍ය (විචල්ය),
• ශ්‍රිත මඟින් ලබා දුන් අගයන් (ක්‍රියාකාරී යෙදුම),
• ක්‍රියාකාරී ඉදිකිරීම් (ශ්‍රිත සාරාංශය),
• බන්ධන වලට ඉඩ දෙන්න (විචල්ය ප්රකාශයන් කරමු),
• මව් අවස්ථා අවස්ථා (Instantiation), සහ
• සියලුම ප්‍රකාශන (සාමාන්‍යකරණය).

නිගමනය

මෙම රීති ඒකාබද්ධ කිරීමෙන්, වර්ගීකරණ විවරණ අවශ්‍ය නොවී, තහවුරු කරන ලද වැඩසටහනක වඩාත් පොදු වර්ගය ඔප්පු කිරීමට අපට ඉඩ ලබා දේ.

අංකනය පැමිණෙන්නේ ස්වාභාවික අඩු කිරීමෙනි .

⊢ සංකේතය ලෙස හැඳින්වේ turnstile .

නීති 6 ඉතා පහසුය.

Var රීතිය යනු ඉතා සුළු රීතියකි - එයින් කියවෙන්නේ ඔබේ වර්ගයේ පරිසරය තුළ හඳුනාගැනීමේ වර්ගය දැනටමත් තිබේ නම්, ඔබ එය පරිසරයෙන් ගත් වර්ගය අනුමාන කිරීමට ය.

Appරීතිය පවසන්නේ ඔබට හඳුනාගැනීම් දෙකක් තිබේ නම් e0සහ e1ඒවායේ වර්ග අනුමාන කළ හැකි නම්, එවිට ඔබට යෙදුම් වර්ගය අනුමාන කළ හැකිය e0 e1. ඔබ එය දන්නේ නම් e0 :: t0 -> t1සහ e1 :: t0(එකම t0!) රීතිය මේ ආකාරයෙන් කියවනු ලැබේ , එවිට යෙදුම හොඳින් ටයිප් කර ඇති අතර වර්ගය වේ t1.

Absසහ Letලැම්බඩා-වියුක්ත කිරීම සහ ඉඩ හැරීම සඳහා වර්ග අනුමාන කිරීමේ නීති වේ.

Inst රීතිය පවසන්නේ ඔබට අඩු සාමාන්‍ය වර්ගයක් ආදේශ කළ හැකි බවයි.

ඊ ගැන සිතීමට ක්‍රම දෙකක් තිබේ:. එකක් “ප්‍රකාශනයේ e වර්ගය has වේ”, තවත් එකක් “ප්‍රකාශනයේ ඇණවුම් කළ යුගලය සහ type වර්ගයයි.

ප්‍රකාශන සහ වර්ගය යුගල සමූහයක් ලෙස ක්‍රියාවට නංවන ලද ප්‍රකාශන වර්ග පිළිබඳ දැනුම ලෙස e බලන්න, e:.

හැරවුම් ⊢ යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ වම්පස ඇති දැනුමෙන් අපට දකුණු පස ඇති දේ අඩු කර ගත හැකි බවයි.

පළමු රීතිය [Var] මෙසේ කියවිය හැකිය:
අපගේ දැනුම e e: e යුගලය අඩංගු නම්, එවිට අපට type e e type වර්ගයෙන් අඩු කළ හැකිය.

දෙවන රීතිය [යෙදුම] කියවිය හැකිය:
අපට from සිට e_0 වර්ගය τ → τ 'ඇති බව අනුමාන කළ හැකි නම්, සහ අපට from සිට e_1 ට type වර්ගය ඇති බව අනුමාන කළ හැකිය, එවිට අපට from සිට e_0 e_1 ට ඇති බව අනුමාන කළ හැකිය. type 'ටයිප් කරන්න.

Writing ∪ {e: σ} වෙනුවට Γ, e: write ලිවීම සාමාන්‍ය දෙයකි.

තුන්වන රීතිය [අබ්ස්] මෙසේ කියවිය හැකිය:
x x: with සමඟ විස්තාරණය කළහොත් අපට e 'වර්ගය ඇති බව අඩු කළ හැකිය, එවිට fromx.e වර්ගය τ → →' ඇති බව අපට අනුමාන කළ හැකිය.

සිව්වන රීතිය [ඉඩ දෙන්න] අභ්‍යාසයක් ලෙස ඉතිරිව ඇත. :-)

පස්වන රීතිය [Inst] කියවිය හැකිය:
from සිට අපට e type වර්ගය ඇති බවත්, Γ 'σ හි උප ප්‍රභේදයක් බවත් අනුමාන කළ හැකි නම්, අපට from සිට e වර්ගය ඇති බව අඩු කළ හැකිය.

හයවන සහ අවසාන රීතිය [Gen] කියවිය හැකිය:
අපට from සිට e ට type වර්ගයක් ඇති බව නිගමනය කළ හැකි අතර, in හි ඇති ඕනෑම වර්ගයක නිදහස් වර්ග විචල්‍යයක් නොවේ නම්, අපට from සිට e ට වර්ගයක් ඇති බව අඩු කළ හැකිය. Σα.