සීමිත ස්වයංක්‍රීය අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පසු මා ලබා ගත යුතු light ානාලෝකය කුමක්ද?

මම විනෝදය සඳහා ගණනය කිරීමේ න්‍යාය සංශෝධනය කර ඇති අතර මෙම ප්‍රශ්නය ටික කලක් තිස්සේ මට කරදරයක් විය. ඉතින් "ඇයි" අපි නිශ්චිතවම නිර්ණායක සහ නිර්ණායක නොවන සීමිත ස්වයංක්‍රීය (DFA / NFAs) අධ්‍යයනය කරන්නේ? ඉතින් මම හුදෙකලා කතා කිරීමෙන් පසුව ඉදිරිපත් කළ පිළිතුරු කිහිපයක් නමුත් 'ආහා' මොහොත සඳහා ඔවුන්ගේ සමස්ත දායකත්වය දැකීමට තවමත් අසමත් වේ:

1. ඒවා මොනවාද සහ ඒවා කිරීමට හැකියාවක් නොමැති දේ අධ්‍යයනය කිරීම
   • මන්ද?
2. ඒවා න්‍යායාත්මක ගණනය කිරීමේ මූලික ආකෘතීන් වන අතර ගණනය කිරීමේ වඩාත් දක්ෂ ආකෘති සඳහා අඩිතාලම දමනු ඇත.
   • ඒවා 'මූලික' වන්නේ කුමක් ද? ඔවුන් සතුව ඇත්තේ එක් ගබඩාවක් සහ රාජ්‍ය සංක්‍රාන්තියක් පමණක්ද?
3. හරි, ඉතින් මොකක්ද? ගණනය කිරීමේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට මේ සියල්ල දායක වන්නේ කෙසේද? ටියුරින් මැෂින් මෙය හොඳින් වටහා ගැනීමට උපකාරී වන අතර PDAs, DFA / NFAs / Regexes වැනි ගණනය කිරීම් 'අඩු' ආකෘති ඇත. එහෙත් යමෙකු FAs නොදැන සිටියේ නම් ඒවා මඟ හැරෙන්නේ කුමක් ද?

ඉතින් මම යම් දුරකට 'එය' ලබා ගත්තද, මට මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට නොහැකි ද? 'ඩී / එන්-එෆ්ඒ අධ්‍යයනය කරන්නේ ඇයි' යන්න ඔබ වඩාත් හොඳින් පැහැදිලි කරන්නේ කෙසේද? ඔවුන් පිළිතුරු දීමට උත්සාහ කරන ප්‍රශ්නය කුමක්ද? එය උපකාරී වන්නේ කෙසේද සහ එය ස්වයංක්‍රීය න්‍යායේ පළමු වරට උගන්වන්නේ ඇයි?

PS: විවිධ ශබ්දකෝෂ යෙදුම් සහ රටා ගැලපීම් පිළිබඳව මම දනිමි. කෙසේ වෙතත්, එය ප්‍රායෝගිකව භාවිතා කළ හැක්කේ කුමක් දැයි දැන ගැනීමට මා කැමති නැත, නමුත් ගණනය කිරීමේ න්‍යාය අධ්‍යයනය කිරීමේ කූටප්‍රාප්තිය තුළ ඒවා භාවිතා කිරීමට / නව නිපැයුම් / සැලසුම් කිරීමට හේතුව කුමක්ද? Ically තිහාසිකව කථා කිරීම යමෙකු මෙය ආරම්භ කිරීමට හේතු වූයේ කුමක්ද සහ එය මෙහෙයවිය යුතු 'ආහා' අවබෝධය කුමක්ද? ස්වයංක්‍රීය න්‍යාය හැදෑරීමට පටන් ගත් සීඑස් සිසුන්ට ඔවුන්ගේ වැදගත්කම ඔබ පැහැදිලි කළහොත්, ඔබ එය කරන්නේ කෙසේද?

මම පෞද්ගලිකව ආහා කිහිපයක් භුක්ති වින්දා ! මූලික ස්වයංක්‍රීය න්‍යාය හැදෑරීමේ අවස්ථා. NFAs සහ DFAs සමස්තයක් වශයෙන් න්‍යායාත්මක පරිගණක විද්‍යාව සඳහා අන්වීක්ෂයක් සාදයි.

1. නිර්ණය නොකිරීම කාර්යක්ෂමතාවයට හේතු වේද? භාෂාවක් සඳහා අවම නිර්ණායක ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රය අවම නිර්ණායක නොවන ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකට වඩා on ාතීය ලෙස විශාල වන සම්මත උදාහරණ ඇත. ටියුරින් යන්ත්‍ර සඳහා මෙම වෙනස අවබෝධ කර ගැනීම (න්‍යායාත්මක) පරිගණක විද්‍යාවේ හරය වේ. නිර්ණායකය සහ නිර්ණය නොවන බව අතර ඇති දැඩි පරතරය ඔබට පැහැදිලිව දැකගත හැකි තැන මා දන්නා සරලම උදාහරණය NFAs සහ DFAs සපයයි.
2. ගණනය කිරීමේ හැකියාව! = සංකීර්ණත්වය. එන්එෆ්ඒ සහ ඩීඑෆ්ඒ යන දෙකම සාමාන්‍ය භාෂාවන් නියෝජනය කරන අතර ඒවා ගණනය කරන දෙයට සමාන වේ . ඒවා ගණනය කරන ආකාරය අනුව වෙනස් වේ .
3. යන්ත්‍ර භාෂා පිරිපහදු කරයි. මෙය අප ගණනය කරන දේ සහ අප ගණනය කරන ආකාරය වෙනස් වේ. ස්වයංක්‍රීය භාෂාවේ සමානතා පන්තියක් නිර්වචනය කිරීමක් ලෙස ඔබට ගණනය කළ හැකි භාෂා (සහ කාර්යයන්) ගැන සිතිය හැකිය. මෙය TCS හි මූලික ඉදිරිදර්ශන වෙනසකි, එහිදී අප අවධානය යොමු කරන්නේ කුමක් සඳහා පමණක් නොව ගණනය කිරීමේ ආකාරය සහ ඇල්ගොරිතමයක් සැලසුම් කිරීමේදී නිවැරදි 'කෙසේද' තෝරා ගැනීමට උත්සාහ කිරීම හෝ සංකීර්ණ පන්ති හැදෑරීමේදී විවිධාකාරයේ අවකාශය තේරුම් ගැනීම ය.
4. කැනොනිකල් නියෝජනයේ වටිනාකම. ඩීඑෆ්ඒ යනු කැනොනිකල් නිරූපණයක් පිළිගන්නා දත්ත ව්‍යුහයක විශිෂ්ටතම උදාහරණයයි. සෑම සාමාන්‍ය භාෂාවකටම අද්විතීය අවම ඩීඑෆ්ඒ ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අවම ඩීඑෆ්ඒ ලබා දී ඇති විට, භාෂාව ඇතුළත් කිරීම, සම්පුර්ණ කිරීම සහ වචනයක් පිළිගැනීම පරීක්ෂා කිරීම වැනි වැදගත් මෙහෙයුම් ඉතා සුළු දෙයක් වන බවයි. ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කිරීමේදී කැනොනිකල් නිරූපණයන් උපයෝගී කර ගැනීම සහ සූරාකෑම ප්‍රයෝජනවත් උපක්‍රමයකි.
5. කැනොනිකල් නියෝජිතයින්ගේ නොපැවතීම. නිත්‍ය ප්‍රකාශන හෝ එන්එෆ්ඒ හි පිළිගත් කැනොනිකල් නිරූපණයක් නොමැත. එබැවින්, ඉහත කරුණ තිබියදීත්, කැනොනිකල් නිරූපණයන් සැමවිටම නොපවතී. පරිගණක විද්‍යාවේ විවිධ ක්ෂේත්‍රයන්හි මෙම කරුණ ඔබ දකිනු ඇත. (නිදසුනක් ලෙස, ප්‍රස්තුත තාර්කික සූත්‍රවල කැනොනිකල් නිරූපණයන් නොමැති අතර ROBDDs ද එසේ කරයි).
6. කැනොනිකල් නිරූපණයක පිරිවැය. ඇල්ගොරිතම රහිත දිවා ආහාරය නොවන ප්‍රමේයයක් ලෙස ඔබට එන්එෆ්ඒ සහ ඩීඑෆ්ඒ අතර වෙනස තේරුම් ගත හැකිය . අපට එන්එෆ්ඒ අතර භාෂා ඇතුළත් කිරීම පරීක්ෂා කිරීමට හෝ සම්පූර්ණ කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට එය තීරණය කර අවම කර එතැනින් ඉදිරියට යා හැකිය. කෙසේ වෙතත්, මෙම "අඩු කිරීමේ" මෙහෙයුම පිරිවැය යටතේ පැමිණේ. පරිගණක විද්‍යාවේ තවත් අංශ කිහිපයකම කැනනයකරණය පිළිබඳ උදාහරණ ඔබට පෙනෙනු ඇත.
7. අනන්තය! = අවිනිශ්චිතයි. පොදු වැරදි වැටහීමක් නම්, අනන්ත ස්වභාවයේ ගැටලු සහජයෙන්ම අවිනිශ්චිත බවය. නිත්‍ය භාෂාවල අසීමිත ලෙස නූල් රාශියක් ඇති නමුත් තීරණාත්මක ගුණාංග කිහිපයක් ඇත. නිත්‍ය භාෂා න්‍යායෙන් ඔබට පෙන්වන්නේ අනන්තය පමණක් අවිනිශ්චිතතාවයේ ප්‍රභවය නොවන බවයි.
8. ඔබේ ස්වයංක්‍රීය අත්ලෙහි අනන්තය රඳවා ගන්න. ඔබට සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් අනන්ත කට්ටල නියෝජනය කිරීම සඳහා දත්ත ව්‍යුහයක් ලෙස දැකිය හැකිය. ROBDD යනු බූලියන් ශ්‍රිත නිරූපණය කිරීම සඳහා වූ දත්ත ව්‍යුහයකි, එය සීමිත කට්ටල නියෝජනය කිරීමක් ලෙස ඔබට තේරුම් ගත හැකිය. සීමිත-ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් යනු ROBDD හි ස්වාභාවික, අනන්ත දිගුවකි.
9. නිහතමානී සකසනය. නවීන සකසනයක එහි බොහෝ දේ ඇත, නමුත් ඔබට එය සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් ලෙස තේරුම් ගත හැකිය. මෙම අවබෝධය නිසා පරිගණක ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ ප්‍රොසෙසර් නිර්මාණය මට බිය ගැන්වීමක් නොවීය. ප්‍රායෝගිකව, ඔබ ඔබේ ප්‍රාන්ත පරිස්සමින් ව්‍යුහගත කර හසුරුවන්නේ නම්, ඔබට සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍ර සමඟ බොහෝ දුර යා හැකි බව ද එය පෙන්වයි.
10. වීජීය ඉදිරිදර්ශනය. නිත්‍ය භාෂා සින්ටැක්ටික් මොනොයිඩ් එකක් සාදන අතර එම දෘෂ්ටිකෝණයෙන් අධ්‍යයනය කළ හැකිය. වඩාත් සාමාන්‍යයෙන්, පසුකාලීන අධ්‍යයනයන්හි දී ද ඔබට යම් පරිගණක ගැටලුවකට අනුරූප නිවැරදි වීජීය ව්‍යුහය කුමක්දැයි විමසිය හැකිය.
11. ඒකාබද්ධ දෘෂ්ටිකෝණය. සීමිත-ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් යනු ලේබල් කරන ලද ප්‍රස්ථාරයකි. වචනයක් පිළිගන්නේ දැයි පරීක්ෂා කිරීම ලේබල් කරන ලද ප්‍රස්ථාරයක මාර්ගයක් සොයා ගැනීම අඩු කරයි. ස්වයංක්‍රීය ඇල්ගොරිතම ප්‍රස්ථාර පරිවර්තනයට සමාන වේ. සාමාන්‍ය භාෂාවන්හි විවිධ උප පවුල් සඳහා ස්වයංක්‍රීය ව්‍යුහය අවබෝධ කර ගැනීම ක්‍රියාකාරී පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රයකි.
12. වීජ ගණිතය-භාෂාව-සංයෝජනය ත්‍රිකෝණයට ආදරය කරයි. මයිහිල්-නෙරෝඩ් ප්‍රමේයය ඔබට භාෂාවකින් ආරම්භ කර ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් හෝ සින්ටැක්ටික් මොනොයිඩ් එකක් ජනනය කිරීමට ඉඩ දෙයි. ගණිතමය වශයෙන්, අපි විවිධ ගණිතමය වස්තු අතර පරිවර්තනයක් ලබා ගනිමු. එවැනි පරිවර්තන මතකයේ තබා ගැනීම සහ පරිගණක විද්‍යාවේ වෙනත් ක්ෂේත්‍රයන්හි ඒවා සොයා බැලීම සහ ඔබේ යෙදුම අනුව ඒවා අතර ගමන් කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ.
13. ගණිතය යනු විශාල පින්තූරවල භාෂාවයි. නිත්‍ය භාෂාවන් එන්එෆ්ඒ (ප්‍රස්තාර), සාමාන්‍ය ප්‍රකාශන (විධිමත් ව්‍යාකරණ), කියවීමට පමණක් ඇති ටියුරින් යන්ත්‍ර (යන්ත්‍ර), සින්ටැක්ටික් මොනොයිඩ් (වීජ ගණිතය), ක්ලීන් වීජ ගණිතය (වීජ ගණිතය), මොනාඩික් දෙවන පෙළ තර්කනය යනාදිය මගින් සංලක්ෂිත කළ හැකිය. සංසිද්ධිය නම් වැදගත්, කල් පවත්නා සංකල්පවලට විවිධ ගණිතමය ලක්ෂණ ඇති අතර, ඒ සෑම එකක්ම අදහස පිළිබඳ අපගේ අවබෝධයට විවිධ රසයන් ගෙන එයි.
14. වැඩ කරන ගණිත ian යා සඳහා ලෙමාස්. පොම්ප කිරීමේ ලෙම්මා යනු විවිධ ගැටලු විසඳීම සඳහා ඔබට උත්තේජනය කළ හැකි න්‍යායාත්මක මෙවලමකට විශිෂ්ට උදාහරණයකි. පවත්නා ප්‍රති .ල මත ගොඩනැගීමට උත්සාහ කිරීම සඳහා ලෙමාස් සමඟ වැඩ කිරීම හොඳ පුරුද්දකි.
15. අත්‍යවශ්‍යයි! = ප්‍රමාණවත්. මිහිල්-නෙරෝඩ් ප්‍රමේයයෙන් භාෂාවක් නිතිපතා වීමට අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසි ලබා දේ. පොම්ප කිරීමේ ලෙම්මා අපට අවශ්‍ය කොන්දේසි ලබා දෙයි. මේ දෙක සංසන්දනය කර ඒවා විවිධ අවස්ථාවන්හිදී භාවිතා කිරීම ගණිතමය භාවිතයේ අවශ්‍ය හා ප්‍රමාණවත් කොන්දේසි අතර වෙනස තේරුම් ගැනීමට මට උපකාරී විය. නැවත භාවිතා කළ හැකි සහ ප්‍රමාණවත් කොන්දේසියක් සුඛෝපභෝගී බව මම ඉගෙන ගතිමි .
16. ක්‍රමලේඛන භාෂා ඉදිරිදර්ශනය. නිත්‍ය ප්‍රකාශන යනු ක්‍රමලේඛන භාෂාවක සරල හා ලස්සන උදාහරණයකි. සමගාමීව, ඔබට අනුක්‍රමික සංයුතියේ ප්‍රතිසමයක් ඇති අතර ක්ලීන් තාරකාවේ, ඔබට පුනරාවර්තනයේ ප්‍රතිසමයක් ඇත. නිත්‍ය ප්‍රකාශනවල වාක්‍ය ඛණ්ඩය සහ අර්ථ නිරූපණය කිරීමේදී, ප්‍රේරක අර්ථ දැක්වීම් සහ සංයුතියේ අර්ථ නිරූපණයන් දැකීමෙන් ඔබ ක්‍රමලේඛන භාෂා න්‍යායේ දිශාවට ළදරු පියවරක් තබයි.
17. සම්පාදක ඉදිරිදර්ශනය. සාමාන්‍ය ප්‍රකාශනයක සිට සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකට පරිවර්තනය කිරීම ද සරල න්‍යායාත්මක සම්පාදකයෙකි. නිත්‍ය ප්‍රකාශනයක් කියවීම, ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් ජනනය කිරීම සහ ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රය අවම කිරීම / තීරණය කිරීම අතර වෙනස නිසා විග්‍රහ කිරීම, අතරමැදි කේත උත්පාදනය සහ සම්පාදක ප්‍රශස්තිකරණය අතර වෙනස ඔබට දැකිය හැකිය.
18. පුනරාවර්තනයේ බලය. සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකින් ලූපයක් සහ නැතිව ඔබට කළ හැකි දේ දැකීමෙන්, ඔබට නැවතීමේ බලය අගය කළ හැකිය. මෙය පරිපථ සහ යන්ත්‍ර අතර හෝ සම්භාව්‍ය තර්කනය සහ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය තර්ක අතර වෙනස තේරුම් ගැනීමට උපකාරී වේ.
19. වීජ ගණිතය සහ ගල් අඟුරු. නිත්‍ය භාෂාවන් වීජීය ව්‍යුහයක් වන සින්ටැක්ටික් මොනොයිඩ් සාදයි. වර්ගීකරණ න්‍යායේ භාෂාවෙන් කොල්ගීබ්‍රා ලෙස හැඳින්වෙන දේ සීමිත ස්වයංක්‍රීයකරණයකි. නිර්ණායක ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකදී අපට වීජීය හා ගල් අඟුරු නිරූපණය අතර පහසුවෙන් ගමන් කළ හැකි නමුත් එන්එෆ්ඒ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල මෙය එතරම් පහසු නොවේ.
20. අංක ගණිත දෘෂ්ටිකෝණය. ගණනය කිරීම සහ සංඛ්‍යා න්‍යාය අතර ගැඹුරු සම්බන්ධතාවයක් ඇත. සංඛ්‍යා න්‍යායේ බලය සහ / හෝ ගණනය කිරීමේ විශ්වීයත්වය පිළිබඳ ප්‍රකාශයක් ලෙස මෙය තේරුම් ගැනීමට ඔබට තෝරා ගත හැකිය. සීමිත ස්වයංක්‍රීයකරණයට ඊටත් වඩා සංකේත සංඛ්‍යාවක් හඳුනාගත හැකි බවත්, වරහන් වලට ගැලපෙන තරම් ඒවා ගණන් කළ නොහැකි බවත් ඔබ සාමාන්‍යයෙන් දනී. නමුත් ඔවුන්ට කොපමණ ගණිතමය හැකියාවක් තිබේද? සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයට ප්‍රෙස්බර්ගර් අංක ගණිත සූත්‍ර තීරණය කළ හැකිය. ප්‍රෙස්බර්ගර් අංක ගණිතය සඳහා මා දන්නා සරලම තීරණ ගැනීමේ ක්‍රියා පටිපාටිය ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකට සූත්‍රයක් අඩු කරයි. මෙය ඔබට හිල්බට්ගේ 10 වන ගැටලුව දක්වා ඉදිරියට යා හැකි එක් දර්ශනයක් වන අතර එය විසර්ජනය ඩයොෆැන්ටයින් සමීකරණ සහ ටියුරින් මැෂින් අතර සම්බන්ධතාවයක් සොයා ගැනීමට හේතු විය.
21. තාර්කික ඉදිරිදර්ශනය. ගණනය කිරීම තනිකරම තාර්කික දෘෂ්ටිකෝණයකින් තේරුම් ගත හැකිය. සීමිත ස්වයංක්‍රීය ස්වයංක්‍රීය දත්ත සීමිත වචන වලට වඩා දුර්වල, ඒකාකාරී දෙවන අනුපිළිවෙලින් සංලක්ෂිත කළ හැකිය. පරිගණක උපාංගයක තාර්කික ගුනාංගීකරනය සඳහා මෙය මගේ ප්‍රියතම, සුළු නොවන උදාහරණයකි. විස්තරාත්මක සංකීර්ණතා න්‍යායෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ බොහෝ සංකීර්ණ පංතිවල තනිකරම තාර්කික ලක්ෂණ ඇති බවයි.
22. සීමිත ස්වයංක්‍රීය දත්ත ඔබ කිසි විටෙකත් නොසිතූ ස්ථානවල සැඟවී ඇත. (කේතීකරණ න්‍යායට ඇති සම්බන්ධය පිළිබඳ මාටින් බර්ජර්ගේ ප්‍රකාශයට හට්-ටිප්) අර්ධ ස් st ටික සොයා ගැනීම සඳහා 2011 රසායන විද්‍යාව සඳහා නොබෙල් ත්‍යාගය ලබා දෙන ලදී. අර්ධ ස් st ටික පිටුපස ඇති ගණිතය ඇපීරියෝඩික් ටයිල් කිරීම හා සම්බන්ධ වේ. යානයේ එක් විශේෂිත ඇපීරියොඩික් ටයිල් කිරීම කාට් වීල් ටයිල් ලෙස හැඳින්වේ, එය සරුංගල් හැඩයකින් සහ දුනු-ටයි හැඩයකින් සමන්විත වේ. ඔබට මෙම හැඩයන් 0s සහ 1s අනුව සංකේතනය කර රටා වල කේත අනුක්‍රමයන් වන මෙම අනුක්‍රමයන්ගේ ගුණාංග අධ්‍යයනය කළ හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ 0 සිට 01 දක්වා සහ 1 සිට 0 දක්වා සිතියම් ගත කර, අංක 0 ට මෙම සිතියම නැවත නැවතත් යොදන්නේ නම්, ඔබට ලැබෙනුයේ 0, 01, 010, 01001 යනාදියයි. මෙම නූල්වල දිග ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමය අනුගමනය කරන බව නිරීක්ෂණය කරන්න. මේ ආකාරයෙන් ජනනය වන වචන ෆිබොනාච්චි වචන ලෙස හැඳින්වේ. පෙන්රෝස් ටයිල්වල නිරීක්ෂණය කරන ලද සමහර හැඩ අනුපිළිවෙල ෆිබොනාච්චි වචන ලෙස කේතනය කළ හැකිය. එවැනි වචන ස්වයංක්‍රීය-න්‍යායාත්මක දෘෂ්ටිකෝණයකින් අධ්‍යයනය කර ඇති අතර, සමහර වචන පවුල් සීමිත ස්වයංක්‍රීයව පිළිගෙන ඇති දේ අනුමාන කරන අතර හොප්ක්‍රොෆ්ට් අවම කිරීමේ ඇල්ගොරිතම වැනි සම්මත ඇල්ගොරිතම සඳහා නරකම හැසිරීම් පිළිබඳ උදාහරණ පවා සපයයි. කරුණාකර මට කියන්න ඔබ කරකැවිල්ලෙන් සිටින බව.

මට ඉදිරියට යා හැකිය. (සහ දිගටම.) * මගේ හිස පිටුපසට ස්වයංක්‍රීයව තබා ගැනීම සහ ඒවා සෑම විටම සිහිපත් කිරීම නව සංකල්පයක් තේරුම් ගැනීමට හෝ ඉහළ මට්ටමේ ගණිතමය අදහස් පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට මට ප්‍රයෝජනවත් වේ. මා ඉහත සඳහන් කළ සෑම දෙයක්ම පා course මාලාවක පළමු දේශන කිහිපය තුළ හෝ පළමු පා .මාලාවේදී පවා සන්නිවේදනය කළ හැකි යැයි මම සැක කරමි. මේවා ස්වයංක්‍රීය න්‍යාය පා .මාලාවක ආරම්භක දේශන සඳහා කරන ලද මූලික ආයෝජනයක් මත පදනම් වූ දිගුකාලීන ත්‍යාග වේ.

ඔබේ මාතෘකාව ආමන්ත්‍රණය කිරීම සඳහා: මම සැමවිටම බුද්ධත්වය ලබා ගැනීමට උත්සාහ නොකරමි, නමුත් එසේ කරන විට මම කැමති සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකටය. මගේ මිතුරා, පිපාසයෙන් සිටින්න.

N / DFAs හැදෑරීමට හොඳ න්‍යායාත්මක හේතු රාශියක් ඇත. වහාම මතකයට එන දෙකක් නම්:

1. ටියුරින් මැෂින් (අපි හිතන්නේ) ගණනය කළ හැකි සියල්ල අල්ලා ගනී. කෙසේ වෙතත්, අපට ඇසිය හැකිය: ටියුරින් යන්ත්‍රයක “අත්‍යවශ්‍ය” කොටස් මොනවාද? ඔබ ටියුරින් යන්ත්‍රයක් විවිධ ආකාරවලින් සීමා කළ විට කුමක් සිදුවේද? ඩීඑෆ්ඒ යනු ඉතා දැඩි හා ස්වාභාවික සීමාවකි (මතකය ඉවතට ගැනීම). PDAs යනු අඩු දැඩි සීමාවක් යනාදියයි. මතකය ඔබට ලබා දෙන්නේ කුමක්ද සහ ඔබ එය නොමැතිව ගිය විට කුමක් සිදුවේද යන්න න්‍යායාත්මකව සිත්ගන්නා සුළුය. එය මට ඉතා ස්වාභාවික හා මූලික ප්‍රශ්නයක් ලෙස පෙනේ .

2. ටියුරින් යන්ත්‍ර සඳහා අසීමිත ටේප් එකක් අවශ්‍ය වේ. අපේ විශ්වය සීමිතයි, එබැවින් යම් අර්ථයකින් සෑම පරිගණක උපාංගයක්ම ඩී.එෆ්.ඒ. අධ්‍යයනය කිරීමට වැදගත් හා නැවත ස්වාභාවික මාතෘකාවක් සේ පෙනේ.

යමෙක් ඩීඑෆ්ඒ අධ්‍යයනය කළ යුත්තේ මන්දැයි ඇසීම, සිත්ගන්නාසුලු දෙය නම් ඔහුගේ අසම්පූර්ණ ප්‍රමේයය වන විට ගොඩෙල්ගේ සම්පූර්ණ ප්‍රමේයය ඉගෙන ගත යුත්තේ මන්දැයි විමසීමට සමාන වේ.

ඒවා ස්වයංක්‍රීය න්‍යායේ පළමු මාතෘකාව වීමට හේතුව අඩු සංකීර්ණ ඒවායින් වඩාත් සංකීර්ණ ආකාරයන් ගොඩනැගීම ස්වාභාවික බැවිනි.

ඉතිරි පිළිතුරු සඳහා තවත් එක් ඉදිරිදර්ශනයක් එක් කිරීම සඳහා: ටියුරින් යන්ත්‍රවලට වඩා වෙනස්ව ඔබට ඇත්ත වශයෙන්ම සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍ර සමඟ දේවල් කළ හැකි බැවිනි.

ටියුරින් යන්ත්‍රවල ඕනෑම සිත්ගන්නාසුලු දේපළක් ගැන පමණක් තීරණය කළ නොහැකිය. ඊට පටහැනිව, පරිමිත automata සමග, හුදෙක් ගැන හැම දෙයක්ම වේ decidable. භාෂා සමානාත්මතාවය, ඇතුළත් කිරීම, හිස්බව සහ විශ්වීයත්වය යන සියල්ල තීරණාත්මක ය. එම සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රය සමඟ ඒකාබද්ධව ඔබට සිතිය හැකි සෑම මෙහෙයුමක් යටතේම වසා ඇති අතර, මෙම මෙහෙයුම් ගණනය කළ හැකි බැවින්, ඔබට සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍ර සමඟ කිරීමට අවශ්‍ය ඕනෑම දෙයක් කළ හැකිය.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට සීමිත ස්වයංක්‍රීය උපකරණයක් භාවිතයෙන් යමක් ග්‍රහණය කර ගත හැකි නම්, එය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ඔබ ස්වයංක්‍රීයව බොහෝ මෙවලම් ලබා ගන්නා බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, මෘදුකාංග පරීක්ෂණයේදී, පද්ධති සහ ඒවායේ පිරිවිතරයන් සීමිත ස්වයංක්‍රීය ලෙස ආදර්ශනය කළ හැකිය. ඔබේ පද්ධතිය පිරිවිතර නිවැරදිව ක්‍රියාත්මක කරන්නේ දැයි ඔබට ස්වයංක්‍රීයව පරීක්ෂා කළ හැකිය.

ටියුරින් මැෂින් සහ සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රය නිසා මිනිසුන්ට සිත්ගන්නාසුළු හා සර්වසම්පූර්ණ වෙනසක් උගන්වයි: වඩා විස්තරාත්මක බලය අඩු පත්‍රිකා සහිත අත්වැල් බැඳ ගනී. සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයට වැඩි විස්තර කළ නොහැක, නමුත් අපට අවම වශයෙන් ඒවා සමඟ දේවල් කළ හැකිය.

රජයේ. කෙනෙකුට (යම් යම් ගැටලු සඳහා) සීමිත රාජ්‍ය අවකාශයක් ලෙස ආදර්ශනය කළ හැකි බව ඔබ ඉගෙන ගත යුතු අතර, මෙම සැකසුම් තුළ ගණනය කිරීම ගැන කෙනෙකුට සිතිය හැකිය. මෙය සරල තීක්ෂ්ණ බුද්ධියක් වන නමුත් ඔබ කිසියම් ක්‍රමලේඛයක් කරන්නේ නම් අතිශයින්ම ප්‍රයෝජනවත් වේ - ඔබට නැවත නැවතත් තත්වය හමුවනු ඇත, FA ඒවා ගැන සිතීමට ක්‍රමයක් ලබා දෙයි. මෙය සම්පූර්ණ පන්තියක් ඉගැන්වීම සඳහා ප්‍රමාණවත් නිදහසට කරුණක් ලෙස මම සලකමි. ඇත්ත වශයෙන්ම, රාජ්‍යය නිර්ණායක හෝ නිර්ණය කළ නොහැකි විය හැකිය. මේ අනුව DFA සහ NFA, නමුත් ඔබට ඒවා අතර පරිවර්තනය කළ හැකිය.

ඉගෙන ගත යුතු දෙවන කරුණ වන්නේ හැල්ටිං ප්‍රමේයයයි. එය ගොඩෙල් අසම්පූර්ණ ප්‍රමේයයට සම්බන්ධය. (ඔබට සෑම දෙයක්ම ගණනය කළ හැකි යන්ත්‍රයක් සෑදිය නොහැකි අතර, ඔබට ඔප්පු කිරීමට හෝ සනාථ කිරීමට නොහැකි ගණිතමය ප්‍රකාශයන් ඇත, සහ ඒවා අක්ෂර ලෙස ගත යුතුය. එනම්, අප ජීවත් වන්නේ සීමිත විස්තරයක් හෝ සත්‍යයක් නොමැති ලෝකයක ය. oracles - ඔව් අපට!)

දැන්, මම ගණිතය පිළිබඳ මගේ උපාධිය හැදෑරූ අතර, ඔබ ඉගෙන ගන්නේ ඇයිද යන්න පිළිබඳ කිසිදු හෝඩුවාවක් නොමැති දේවල් ඉගෙන ගැනීමට ඔබ පුරුදු වී සිටී (කණ්ඩායම් න්‍යාය, මිනුම් න්‍යාය, සෙට් න්‍යාය, හිල්බට් අවකාශ, ආදිය) යනාදිය [සියලු හොඳ දේවල් , BTW]). ඉගෙන ගන්නා ආකාරය ඉගෙන ගැනීම ගැන යමක් පැවසිය යුතුය - ඊළඟ වතාවේ ඔබ විකාර ගණිතයක් ඉගෙන ගත යුතුය (මක්නිසාද යත් සැබෑ ලෝකයේ යමක් කිරීමට ඔබ එය භාවිතා කළ යුතු බැවිනි) එය ඔබ ඉතා අමුතු ලෙස පෙනේ. විශේෂයෙන්, ඉගෙන ගත යුතු තුන්වන කරුණ ගණිතමය පරිණතභාවයයි - දේවල් ගැන හොඳින් වාද කිරීමට, සාක්ෂි නිවැරදිද නැද්ද යන්න දැන ගැනීමට, සාක්ෂි ලිවීමට යනාදිය. ඔබට දැනටමත් එය තිබේ නම්, මෙම පා course මාලාව පහසුය, ඔබ ද එය ගණන් ගන්නේ නැත ඔබ එය ඉගෙන ගන්නේ ඇයිද යන්න.

මේවා හැරුණු විට, පා course මාලාව අනෙක් සියල්ල මෙන් ඔබේ කාලයද නාස්ති කිරීමකි. විශේෂයෙන්, මේ දේවල් නොදැන ඔබට ප්‍රීතිමත් ජීවිතයක් ගත කළ හැකිය. නමුත් මෙය සියලු දැනුම සම්බන්ධයෙන් වචනාර්ථයෙන් සත්‍ය වේ. වැඩි හෝ අඩු. මට නම් විශ්ව විද්‍යාලයේ පා course මාලාවක් ඉගෙන ගැනීමට පසු ලෝකය දෙස වෙනස් ආකාරයකින් බැලුවහොත් එහි කාලය වටී. මෙය නියත වශයෙන්ම මා ලෝකය ගැන සිතන ආකාරය වෙනස් කළ පා courses මාලා වලින් එකකි. ඔබට තවත් කුමක් ඇසිය හැකිද?

ඔවුන් මුලින් අධ්‍යයනය කළ හේතුව එය නොවුනත්, සීමිත ස්වයංක්‍රීය ගණිතය සහ ඔවුන් හඳුනාගන්නා සාමාන්‍ය භාෂාවන් ප්‍රමාණවත් තරම් ප්‍රමාණවත් වන අතර ඒවා වඩාත් සංකීර්ණ ගණිතමය න්‍යායන් සඳහා ගොඩනැඟිලි කොටස් ලෙස භාවිතා කර ඇත. මෙම සන්දර්භය තුළ විශේෂයෙන් ස්වයංක්‍රීය කණ්ඩායම් (සාමාන්‍ය භාෂාවෙන් නූල් මගින් මූලද්‍රව්‍ය නිරූපණය කළ හැකි කණ්ඩායම් සහ කණ්ඩායම් උත්පාදක මගින් මූලද්‍රව්‍යවල නිෂ්පාදන සීමිත රාජ්‍ය සම්ප්‍රේෂකයන් විසින් ගණනය කළ හැකි කණ්ඩායම්) සහ සොෆික් උප මාරුව ( මාරුවීමේ අවකාශයක උප මාරුවීම් ) තහනම් වචන සාමාන්‍ය භාෂාවක් සාදයි). එබැවින් ඔබ පරිගණක විද්‍යාවට වඩා පිරිසිදු ගණිතය කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වුවද ඒවා අධ්‍යයනය කිරීමට හේතු තිබේ.

වෙනත් වර්ගවල වස්තූන් සඳහා ඇල්ගොරිතම සැලසුම් කිරීමේදී ද සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍ර භාවිතා කර ඇත. නිදසුනක් ලෙස, ඒක මාන සෛලීය ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් ආපසු හැරවිය හැකිදැයි පරීක්ෂා කිරීම සඳහා කුලික්ගේ ඇල්ගොරිතමයට ඇතැම් එන්එෆ්ඒ වල ගුණාංග තැනීම, වෙනස් කිරීම සහ පරීක්ෂා කිරීම ඇතුළත් වේ. හා Natarajan විසින් 1986 FOCS කඩදාසි පරිමිත automata ගැන ගණනය කිරීමට එය අවම කර ගැනීම මගින් යම් ප්රශ්නයක් යාන්ත්රික එකලස් නිර්මාණය දී විසඳන ආකාරය පෙන්වා දුන්නේය.

ඔබ (අවම වශයෙන්) වෙනස් ප්‍රශ්න දෙකක් අසයි: (අ) වර්තමානයේ සීමිත ස්වයංක්‍රීය දත්ත මත ගොඩනැඟෙන න්‍යායේ කුමන කොටස්ද? (ආ) සීමිත ස්වයංක්‍රීය උපකරණ මුලින්ම සංවර්ධනය කළේ ඇයි? මම හිතන්නේ දෙවැන්න ආමන්ත්‍රණය කළ හැකි හොඳම ක්‍රමය පැරණි පත්‍රිකා දෙස බැලීමයි.

• රාබින්, ස්කොට්, ෆිනයිට් ඔටෝමැටා සහ ඔවුන්ගේ තීරණ ගැනීමේ ගැටළු , 1959

පළමු ඡේද දෙක මෙන්න:

ටියුරින් යන්ත්‍ර ඩිජිටල් පරිගණකවල වියුක්ත මූලාකෘතියක් ලෙස පුළුල් ලෙස සැලකේ; කෙසේවෙතත්, ටියුරින් යන්ත්‍රයක් පිළිබඳ සංකල්පය සැබෑ පරිගණකවල නිරවද්‍ය ආකෘතියක් ලෙස සේවය කිරීමට තරම් සාමාන්‍ය නොවන බව ක්ෂේත්‍රයේ කම්කරුවන්ට වැඩි වැඩියෙන් දැනී තිබේ. එය හොඳින් පවා සරල ගණනය කිරීම් සඳහා එය ලබා දීමට නොහැකි බව දන්නා වූ පූර්ව ඉහළ වූ ටියුරින්ග් යන්ත්රය ඕනෑම බැලිම සඳහා අවශ්ය වනු ඇත ටේප් ප්රමාණය මත බැඳී. ටියුරින්ගේ සංකල්පය යථාර්ථවාදී නොවන බවට පත් කරන්නේ හරියටම මෙම ලක්ෂණයයි.

පසුගිය වසර කිහිපය තුළ සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් පිළිබඳ අදහස සාහිත්‍යයෙහි දක්නට ලැබුණි. මේවා මතක ශක්තිය සහ ගණනය කිරීම සඳහා භාවිතා කළ හැකි සීමිත අභ්‍යන්තර තත්වයන් සංඛ්‍යාවක් ඇති යන්ත්‍ර වේ. භෞතික යන්ත්‍රයක් පිළිබඳ අදහසට වඩා හොඳ දළ විශ්ලේෂණයක් ලබා දෙන බව පෙනේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, එවැනි යන්ත්‍රවලට ටියුරින් මැෂින් තරම් ප්‍රමාණයක් කළ නොහැකි නමුත් අත්තනෝමතික සාමාන්‍ය පුනරාවර්තන ශ්‍රිතයක් ගණනය කිරීමේ වාසිය සැක සහිත ය, මන්ද මෙම කාර්යයන් ඉතා ස්වල්පයක් ප්‍රායෝගික යෙදීම්වල එන බැවිනි.

කෙටියෙන් කිවහොත්, ඒවා සීමිත පරිගණක සම්පත් සහිත සැබෑ පරිගණකවල ආකෘතියක් ලෙස සංවර්ධනය කරන ලදී.

තවත් හේතුවක් නම් ඒවා සාපේක්ෂව ප්‍රායෝගික න්‍යායාත්මක ආකෘති වීමයි. ටියුරින් යන්ත්‍රයක්, අසීමිත ටේප් එකෙහි ඇති නොහැකියාව හැරුණු විට, එය පරිගණකයක් ක්‍රමලේඛනය කිරීම වැනි දේ සඳහා අමුතු සුදුසුකමක් වේ (මෙය ආරම්භ කිරීමට හොඳ ප්‍රතිසමයක් නොවන බව සලකන්න!). කෙසේ වෙතත්, PDA සහ DFAs සැබෑ වැඩසටහන් වල ආකෘති වීමට බෙහෙවින් සුදුසු ය. PDA / DFA සැලසුමක් බොහෝ විට පහසුවෙන් සැබෑ වැඩසටහනක් බවට පත් කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සම්පාදක සැලසුම ඒවා පුළුල් ලෙස භාවිතා කරයි. එබැවින් න්‍යාය සහ පුහුණුව අතර මේ ආකාරයේ සම්බන්ධතා ස්ථානවලදී, ඒ සියල්ල එකට බැඳී ඇති ආකාරය සහ අපට කළ හැකි හා කළ නොහැකි දේ පිළිබඳ හසුරුවීමක් අපට ලැබේ.

"ජීවමාන ද්විමය ඇඩර්" ක්‍රීඩාව මෙතැනින් බලන්න: http://courstltc.blogspot.com/2012/12/living-binary-adder-game.html ඩීඑෆ්ඒ / පිළිබඳ මුල් පරිච්ඡේදවල මෙම ක්‍රීඩාව මගේ සිසුන්ට ඉදිරිපත් කිරීමට මම භාවිතා කළෙමි. එන්එෆ්ඒ. එය ස්වයංක්‍රීය න්‍යායේ වැදගත් කරුණු දෙකක් විදහා දක්වයි:

1. මානසික ක්‍රියාවලියක් සරල යාන්ත්‍රික එකක් බවට පරිවර්තනය කරන්නේ කෙසේද?
2. වියුක්ත කිරීම යනු සැබවින්ම අදහස් කරන දෙයයි. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි සී සහ ඉසෙඩ් ප්‍රාන්ත දෙකක් ඕනෑම දෙයක් විය හැකිය: පරිගණකයක ට්‍රාන්සිස්ටර, හයිඩ්‍රොලික් යාන්ත්‍රණයක් හෝ මිනිස් ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙක්!

මෙය, සමහර විට "ආහා" මොහොත මගේ සිසුන්ට ගෙන එනු ඇත.

බොහෝ ආකාරයේ ගැටළු වලට කාර්යක්ෂම විසඳුම් සැලසුම් කිරීම සඳහා DFAs සංකල්පය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. එක් උදාහරණයක් නම් ජාලකරණය. සෑම ප්‍රොටෝකෝලයක්ම රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස ක්‍රියාත්මක කළ හැකිය. මේ ආකාරයෙන් විසඳුම ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් කේතය සරල වන අතර සරල වන්නේ අඩු දෝෂ අනුපාතයකි. කේතයේ වෙනස්කම් පහසු වන අතර අඩු බලපෑමක් ඇති කරයි, නැවතත් අඩු දෝෂ අනුපාතයක් ඇත.

සමහර අයට ජාල ප්‍රොටෝකෝලයක් රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස බැලීම දුෂ්කර නමුත් පැනීම කළ හැකි අයට එය උත්සාහයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිලාභ අනුව ඉතා ප්‍රති ing ලදායකය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මගේ සිසුන් සමහර විට මෙය හරියටම අසයි - සීමිත ස්වයංක්‍රීය උපකරණ සඳහා අධ්‍යයන වාරයේ විශාල කොටසක් වැය කර අවසානයේ ටියුරින් යන්ත්‍ර වෙත පැමිණීමෙන් පසුව. වඩා ශක්තිමත් එකක් ඇති විට දුර්වල විධිමත්භාවයක් සඳහා මෙතරම් කාලයක් ගත කරන්නේ ඇයි? එබැවින් ප්‍රකාශන ශක්තියේ එදිරිව විශ්ලේෂණාත්මක සංකීර්ණතාවයේ ආවේනික වෙළඳාම මම පැහැදිලි කරමි. පොහොසත් ආකෘති විශ්ලේෂණය කිරීම වඩා දුෂ්කර ය. ඩී.එෆ්.ඒ එදිරිව ටී.එම්. ද්විභාෂාව අතිශයින්ම වැදගත්ය, මන්ද සාමාජිකත්ව ගැටළුව එක් අයෙකුට සුළුපටු වන අතර අනෙකාට විවාදාත්මක නොවේ. ඊට වඩා අඩු උදාහරණයක් වනුයේ ඩීඑෆ්ඒ එදිරිව පීඩීඒ ය. දෙවැන්න සඳහා සාමාජික ගැටළුව කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි නමුත් විසඳුම කිසිසේත් සුළුපටු නොවේ. ගණිතයේ හා විද්‍යාවේ බොහෝ අංශවල මෙම සිදුවීම අපි දකිමු: හැකි තරම් සම්පූර්ණ අවබෝධයක් ලබා ගැනීම සඳහා සරල ආකෘතියක් අධ්‍යයනය කරන්න, එය සාමාන්‍යයෙන් වඩාත් සංකීර්ණ ආකෘතීන් පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා ගැනීමට හේතු වේ.

ටියුරින් මැෂින් වලට වඩා එෆ්එම් හි “අඩු” යැයි කියන පිළිතුරු කිහිපයක් මට පෙනේ.

මා ගත් පශ්චාත් උපාධි පංතියේ මූලික අවධානය යොමු වූයේ ඒවායේ සමානතාවයන් මිස වෙනස නොවේ. අප අධ්‍යයනය කළ සෑම එෆ්එස්එම් ආකෘතියක් සඳහාම, ටියුරින් මැෂින් වලට සමාන බව ඔප්පු කිරීමට අපට සිදු විය. එෆ්එස්එම් හි ටියුරින් යන්ත්‍රයක් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් මෙය සිදු කෙරේ. IIRC, අපි ටීඑම් එකක් ක්‍රියාත්මක නොකරන සීතල වන තවත් පරිගණක ආකෘති කිහිපයක් අධ්‍යයනය කළෙමු, නමුත් ඒවා මොනවාදැයි මට අමතක ය. කාරණය නම්, ඔබට ටීඑම් එකක් ක්‍රියාත්මක කළ හැකි නම්, ඔබට ඕනෑම ටීඑම් වැඩසටහනක් ආකෘතිය මත ක්‍රියාත්මක කළ හැකිය.

ප්‍රශ්නයට පිළිතුරේ තෙරපුම වූයේ: ටීඑම් යනු මූලික ගණනය කිරීමේ ආකෘතිය වන නමුත් ප්‍රයෝජනවත් යන්ත්‍ර තැනීමේදී එය ප්‍රායෝගික නොවේ. එබැවින් FSM ආකෘති.

(1984) ඒ සමගම මම FORTH භාෂාව සොයා ගන්නා විට මෙය දෘශ්‍යමය වශයෙන් මා වෙත ගෙන එන ලදි. එය ක්‍රියාත්මක කිරීමේ එන්ජිම ද්විත්ව ස්ටැක් පීඩීඒ හි පිරිසිදු අවබෝධයක් මත ගොඩනගා ඇත. ගැඹුරට යන විට ප්‍රකාශන සම්පාදක යටතේ මෙම එන්ජිම මම ප්‍රිය කරමි

මට නම්, එෆ්එස්එම් හි සැබෑ බලපෑම වූයේ මගේ වයස අවුරුදු 18 දී ට්‍රැක්ටන්බ්‍රොට් සහ කෝර්සින්ස්කි (?) විසින් රචිත “ෆියයිට් ඔටෝමැටා න්‍යාය” පොත සොයා ගැනීමයි.