මම පරිගණකකරණය සහ සංකීර්ණත්වය පිළිබඳ පා course මාලාවක් හදාරමින් සිටිමි , මෙම යෙදුම්වල තේරුම තේරුම් ගැනීමට මට නොහැකිය.

මා දන්නා දෙය නම් එන්පී යනු එන්පී-සම්පුර්ණ උප කුලකයක් වන අතර එය එන්පී-දෘඩයේ උප කුලකයක් වන නමුත් ඒවා ඇත්ත වශයෙන්ම අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි මා දන්නේ නැත. විකිපීඩියාව එතරම් උදව්වක් නොවේ, පැහැදිලි කිරීම් තවමත් තරමක් ඉහළ මට්ටමක පවතින නිසා.

මම හිතන්නේ විකිපීඩියා ලිපි , and, සහ vs. යන ලිපි ඉතා හොඳයි. තවමත් මෙහි මා කියන්නේ මෙයයි: I කොටස , II කොටස$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

[ඔබට අවශ්‍ය නම් මඟ හැරිය හැකි තාක්ෂණික විස්තර කිහිපයක් සාකච්ඡා කිරීමට මම වරහන් තුළ සටහන් භාවිතා කරමි.]

1 වන කොටස

තීරණ ගැනීමේ ගැටළු

විවිධාකාරයේ පරිගණකමය ගැටළු තිබේ. කෙසේ වෙතත්, පරිගණක සංකීර්ණතා න්‍යාය පා course මාලාවක් හැදෑරීමේදී තීරණ ගැනීමේ ගැටලුව කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම පහසුය , එනම් පිළිතුර ඔව් හෝ නැත යන ගැටලු ය. වෙනත් ආකාරයේ පරිගණකමය ගැටලු ඇති නමුත් බොහෝ විට ඒවා පිළිබඳ ප්‍රශ්න තීරණ ගැනීමේ ගැටළු පිළිබඳ සමාන ප්‍රශ්න දක්වා අඩු කළ හැකිය. තීරණ ගැනීමේ ගැටළු ඉතා සරල ය. එබැවින් පරිගණක සංකීර්ණතා න්‍යාය පා course මාලාවක් හැදෑරීමේදී තීරණ ගැනීමේ ගැටළු අධ්‍යයනය කිරීම කෙරෙහි අපගේ අවධානය යොමු කරමු.

ඔව් යන්නට පිළිතුරු ඇති යෙදවුම් උප කුලකයේ තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් අපට හඳුනාගත හැකිය. මෙය අංකනය සරල කරන අතර වෙනුවට ලිවීමට සහ වෙනුවට ලිවීමට අපට ඉඩ දෙයි .$x\in Q$$Q(x)=YES$$x \notin Q$$Q(x)=NO$

තවත් ඉදිරිදර්ශනයක් නම්, අපි කට්ටලයක සාමාජික විමසීම් ගැන කතා කිරීමයි. මෙන්න උදාහරණයක්:

තීරණ ගැනීමේ ගැටලුව:

ආදානය: ස්වාභාවික අංක $x$ ,
ප්‍රශ්නය: $x$ යනු ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක්ද?

සාමාජිකත්ව ගැටලුව:

ආදාන: ස්වාභාවික අංකය $x$ ,
ප්රශ්නය: වන්නේද $x$ දී $Even = \{0,2,4,6,\cdots\}$ ?

ආදානය පිළිගැනීම ලෙස අපි ආදානය පිළිබඳ ඔව් පිළිතුර සහ ආදානය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමක් ලෙස ආදානය පිළිබඳ NO පිළිතුර වෙත යොමු කරමු .

තීරණ ගැනීමේ ගැටළු සඳහා අපි ඇල්ගොරිතම දෙස බලමු. එම ඇල්ගොරිතම ගණනය කළ හැකි සම්පත් භාවිතා කිරීමේදී කෙතරම් කාර්යක්ෂමද යන්න සාකච්ඡා කරමු . ඇල්ගොරිතමයක් සහ පරිගණක සම්පත් මගින් අප අදහස් කරන දේ විධිමත් ලෙස නිර්වචනය කිරීම වෙනුවට සී වැනි භාෂාවක ක්‍රමලේඛනය කිරීමේ සිට ඔබේ බුද්ධිය මත මම විශ්වාසය තබමි.

[සටහන්: 1. අපට සෑම දෙයක්ම විධිමත් හා නිවැරදිව කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඇල්ගොරිතමයකින් අප අදහස් කරන දේ සහ එහි පරිගණක සම්පත් භාවිතය නිවැරදිව නිර්වචනය කිරීම සඳහා සම්මත ටියුරින් මැෂින් ආකෘතිය වැනි ගණනය කිරීමේ ආකෘතියක් නිවැරදි කළ යුතුය . 2. ආකෘතියට කෙලින්ම හැසිරවිය නොහැකි වස්තූන් මත ගණනය කිරීම ගැන කතා කිරීමට අපට අවශ්‍ය නම්, ඒවා යන්ත්‍ර ආකෘතියට හැසිරවිය හැකි වස්තු ලෙස සංකේතනය කිරීම අවශ්‍ය වේ, උදා: අපි ටියුරින් යන්ත්‍ර භාවිතා කරන්නේ නම් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සහ ප්‍රස්තාර වැනි වස්තු සංකේතනය කිරීමට අවශ්‍ය වේ. ද්විමය නූල් ලෙස.]

$\mathsf{P}$ සඳහා = ගැටළු කාර්යක්ෂම ගණිත ක්රමයක් සමගසොයාගැනීමවිසඳුම්

කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම යනු බොහෝ බහුපද ප්‍රමාණයේ පරිගණක සම්පත් භාවිතා කරන ඇල්ගොරිතම යැයි උපකල්පනය කරන්න . අප සැලකිලිමත් වන ප්‍රධාන සම්පත වන්නේ ආදාන ප්‍රමාණයට සාපේක්ෂව ඇල්ගොරිතම වල නරකම ධාවන කාලයයි , එනම් ඇල්ගොරිතමයක් $n$ ප්‍රමාණයේ ආදානය සඳහා ගන්නා මූලික පියවර ගණනයි . ආදාන ප්රමාණය $x$ වේ $n$ ඒ සඳහා අවශ්ය වන්නේ නම්, $n$ ගබඩා කිරීමට පරිගණක මතකය -bits $x$ අප ලියන්නේ වන අවස්ථාවක, $|x| = n$ . එබැවින් කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම මගින් අපි අදහස් කරන්නේ බහුපද නරකම ධාවන කාලය ඇති ඇල්ගොරිතමයි .

මෙම උපකල්පනය පද කාලීන ගණිත ක්රමයක් කාර්යක්ෂම දක්නට නොමැත්තේ ද ඉවෙන් සංකල්පය අල්ලා බව ලෙස හැඳින්වේ Cobham ප්රවාදය . කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි ගැටළු සඳහා $\mathsf{P}$ යනු නිවැරදි ආකෘතියද යන්නත්, ප්‍රායෝගිකව හා ඒ හා සම්බන්ධ ගැටළු වලදී කාර්යක්ෂමව ගණනය කළ හැකි දේ $\mathsf{P}$ විසින් අල්ලා ගන්නේද නැද්ද යන්න මම මේ අවස්ථාවේදී සාකච්ඡා නොකරමි . දැන් මෙම උපකල්පනය කිරීමට හොඳ හේතු තිබේ, එබැවින් අපගේ අරමුණ සඳහා මෙය එසේ යැයි අපි සිතමු. ඔබ Cobham ප්රවාදය පිළිගන්නේ නැහැ නම්, ඒ ඒ මම වැරදි පහත ලියන කරන්නේ නැහැ, අපි රාජ්යයට අහිමි වන එකම දේ වන්නේ දෙබස් කවන ශිල්පීනියක ප්රායෝගිකව කාර්යක්ෂම හැටිත් ගැන. සංකීර්ණ න්‍යාය ගැන ඉගෙන ගැනීමට පටන් ගන්නා කෙනෙකුට එය ප්‍රයෝජනවත් උපකල්පනයක් යැයි මම සිතමි.

$\mathsf{P}$ යනු කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි තීරණ ගැටළු වල පන්තියයි,
එනම් බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතම ඇති තීරණ ගැටළු.

වඩාත් විධිමත්ව, අපි තීරණයක් ප්රශ්නයක් කියන්න $Q$ ය $\mathsf{P}$ යන සැකය

කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමය පවතී $A$ , එවන්
සියලු යෙදවුම් සඳහා $x$ ,

• නම් $Q(x)=YES$ පසුව $A(x)=YES$ ,
• නම් $Q(x)=NO$ පසුව $A(x)=NO$ .

මට සරලවම $A(x)=Q(x)$ ලිවිය හැකි නමුත් මම එය මේ ආකාරයෙන් ලියන්නේ එවිට අපට එය $\mathsf{NP}$ හි අර්ථ දැක්වීම හා සැසඳිය හැකිය .

$\mathsf{NP}$ =සාධනය / සහතික / සාක්ෂිකරුවන්සත්‍යාපනයසඳහා කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතම සමඟ ඇති ගැටළු

තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවකට පිළිතුර සොයා ගැනීමේ කාර්යක්ෂම ක්‍රමයක් සමහර විට අපි නොදනිමු, කෙසේ වෙතත් යමෙකු අපට පිළිතුර පවසා අපට සාක්‍ෂියක් ලබා දෙන්නේ නම් එය වලංගු සාක්ෂියක් දැයි බැලීමට සාක්ෂි පරීක්ෂා කිරීමෙන් පිළිතුර නිවැරදි බව අපට කාර්යක්ෂමව තහවුරු කර ගත හැකිය. . සංකීර්ණ පන්තියේ N P පිටුපස ඇති අදහස මෙයයි .$\mathsf{NP}$

සාධනය ඉතා දිගු නම් එය සැබවින්ම ප්‍රයෝජනවත් නොවේ නම්, එය වලංගු දැයි පරීක්ෂා කර බැලීමට පමණක් නොව සාධනය කියවීමට බොහෝ කාලයක් ගතවනු ඇත. සත්‍යාපනය සඳහා ගතවන කාලය මුල් ආදානයේ ප්‍රමාණයට වඩා සාධාරණ වීමට අපට අවශ්‍යය, ලබා දී ඇති සාක්ෂි ප්‍රමාණයෙන් නොවේ! මෙයින් අදහස් කරන්නේ අපට සැබවින්ම අවශ්‍ය වන්නේ අත්තනෝමතික දිගු සාක්ෂි නොව කෙටි සාක්ෂි බවයි. සත්‍යාපකයේ ධාවන කාලය මුල් ආදානයේ ප්‍රමාණයෙන් බහුපද නම් එය කියවිය හැක්කේ සාධනයෙහි බහුපද කොටසක් පමණක් බව සලකන්න. ඒ නිසා විසින් කෙටි අපි අදහස් පද ප්රමාණයේ .

මම "සාධනය" යන වචනය භාවිතා කරන සෑම අවස්ථාවකම මෙම කරුණ සකස් කරන්න.

කාර්යක්ෂමව විසඳන්නේ කෙසේදැයි අප නොදන්නා නමුත් අපට සාක්ෂි කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකි ගැටලුවකට උදාහරණයක් මෙන්න :

කොටස
ආදාන: ස්වභාවික සංඛ්යා පරිමිත කට්ටලයක් $S$ ,
ප්රශ්නය: කොටස හැකි එය $S$ කට්ටල දෙකක් $A$ හා $B$ ( $A \cup B = S$ සහ $A \cap B = \emptyset$ )
සංඛ්යා එකතුව එවැනි $A$ හා සමාන වේ තුළ ඇති අංකය එකතුව $B$ ( $\sum_{x\in A}x=\sum_{x\in B}x$ )?

මම ඔබට $S$ ලබා දී ඒවායේ එකතුව සමාන වන පරිදි අපට එය කොටස් දෙකකට බෙදිය හැකිදැයි ඔබෙන් ඇසුවොත්, එය විසඳීමට කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් ඔබ නොදනී. එකතුව සමාන වන කොටසක් සොයා ගන්නා තෙක් හෝ හැකි සෑම කොටසක්ම උත්සාහ කර ඇති අතර කිසිවක් ක්‍රියාත්මක නොවන තෙක් ඔබ සංඛ්‍යා කොටස් දෙකකට බෙදීමට උත්සාහ කළ හැකිය. ඔවුන්ගෙන් කිසිවෙකු වැඩ කළේ නම් ඔබ ඔව් යැයි කියනු ඇත, එසේ නොමැතිනම් ඔබ එපා යැයි කියනු ඇත.

නමුත් on ාතීය ලෙස විය හැකි කොටස් බොහොමයක් ඇති බැවින් එයට බොහෝ කාලයක් ගතවනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, මම ඔබට $A$ සහ $B$ කට්ටල දෙකක් ලබා දෙන්නේ නම් , ඔබට එකතුව සමානද යන්න සහ $A$ සහ $B$ යනු $S$ හි කොටසක්ද යන්න ඔබට පහසුවෙන් පරීක්ෂා කළ හැකිය . අපට මුදල් කාර්යක්ෂමව ගණනය කළ හැකි බව සලකන්න.

මෙන්න මම ඔබට ලබා දෙන $A$ සහ $B$ යුගලය ඔව් පිළිතුරකට සාක්ෂියකි. මගේ සාධනය දෙස බැලීමෙන් සහ එය වලංගු සාක්ෂියක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමෙන් ඔබට මගේ හිමිකම් කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකිය . පිළිතුර ඔව් නම් වලංගු සාක්ෂියක් තිබේ, මට එය ඔබට ලබා දිය හැකි අතර ඔබට එය කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකිය. පිළිතුර නැත නම් වලංගු සාක්ෂි නොමැත. එබැවින් මම ඔබට දෙන ඕනෑම දෙයක් ඔබට පරීක්ෂා කර බලා එය වලංගු සාක්ෂියක් නොවේ. පිළිතුර ඔව් යන බවට වලංගු නොවන සාක්ෂියක් මගින් මට ඔබව රවටා ගත නොහැක. සාධනය ඉතා විශාල නම් එය සත්‍යාපනය කිරීමට බොහෝ කාලයක් ගතවනු ඇති බව මතක තබා ගන්න, මෙය සිදුවීමට අපට අවශ්‍ය නැත, එබැවින් අපි සැලකිලිමත් වන්නේ කාර්යක්ෂම සාක්‍ෂි ගැන පමණි , එනම් බහුපද ප්‍රමාණ ඇති සාක්ෂි.

සමහර විට "සාධනය" වෙනුවට මිනිසුන් " සහතිකය " හෝ " සාක්ෂිකරු " භාවිතා කරයි .

සටහන මම ඔබට ලබා දී ඇති ආදාන $x$ සඳහා පිළිතුර පිළිබඳ ප්‍රමාණවත් තොරතුරු ලබා දෙන අතර එවිට ඔබට පිළිතුර කාර්යක්ෂමව සොයා ගැනීමට සහ සත්‍යාපනය කිරීමට හැකි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ කොටස් උදාහරණයේ දී මම ඔබට පිළිතුර නොකියමි, මම ඔබට කොටසක් ලබා දෙමි, එය වලංගු ද නැද්ද යන්න ඔබට පරීක්ෂා කළ හැකිය. පිළිතුර ඔබ විසින්ම සත්‍යාපනය කළ යුතු බව සලකන්න, මා කියන දේ ගැන ඔබට මාව විශ්වාස කළ නොහැක. එපමණක් නොව ඔබට පරීක්ෂා කළ හැක්කේ මගේ සාක්ෂි වල නිරවද්‍යතාවය පමණි . මගේ සාධනය වලංගු නම් එයින් අදහස් වන්නේ පිළිතුර ඔව් යන්නයි. නමුත් මගේ සාධනය අවලංගු නම් එයින් අදහස් නොකෙරේ . එක් සාක්ෂියක් අවලංගු බව ඔබ දැක ඇති අතර වලංගු සාක්ෂි නොමැති බව නොවේ. අපි කතා කරන්නේ ඔව් සඳහා වන සාක්ෂි ගැන ය. අපි කතා කරන්නේ නැත සඳහා සාක්ෂි ගැන නොවේ.

අප උදාහරණයක් දිහා බලමු: $A=\{2,4\}$ සහ $B=\{1,5\}$ බව ඔප්පු කරන $S=\{1,2,4,5\}$ සමාන මුදලක් සමග කට්ටල දෙකක් කොටස් කළ හැක. අපට අවශ්‍ය වන්නේ $A$ හි සංඛ්‍යා සහ $B$ හි ඇති සංඛ්‍යා සාරාංශ කොට ප්‍රති results $A$ සමාන දැයි බැලීමට සහ A , $B$ යනු $S$ හි කොටසද යන්න පරීක්ෂා කිරීමයි .

මම ඔබට දුන්නා නම් $A=\{2,5\}$ සහ $B=\{1,4\}$ , ඔබ පරීක්ෂා කර මගේ සාක්ෂි වලංගු නොවන බව පෙනෙනු ඇත. එයින් අදහස් කරන්නේ පිළිතුර නැත යන්නයි, එයින් අදහස් වන්නේ මෙම විශේෂිත සාක්ෂිය අවලංගු වූ බවයි. මෙහි ඔබේ වගකීම වන්නේ නැහැ පිළිතුර සොයා ගැනීමට, නමුත් ඔබට ලබා දී ඇත සාක්ෂි වලංගු නම්, පරීක්ෂා කිරීමට පමණි.

එය හරියට විභාගයකදී ශිෂ්‍යයෙක් ප්‍රශ්නයක් විසඳීම හා මහාචාර්යවරයකු පිළිතුර නිවැරදි දැයි පරීක්ෂා කිරීම වැනි ය. :) (අවාසනාවකට බොහෝ විට සිසුන් ඔවුන්ගේ පිළිතුරේ නිරවද්‍යතාවය තහවුරු කර ගැනීමට ප්‍රමාණවත් තොරතුරු ලබා නොදෙන අතර මහාචාර්යවරුන්ට ඔවුන්ගේ අර්ධ පිළිතුරේ අනුමාන කළ යුතු අතර ඔවුන්ගේ අර්ධ පිළිතුරු සඳහා සිසුන්ට කොපමණ ලකුණු ලබා දිය යුතුද යන්න තීරණය කළ යුතුය. කාර්ය).

පුදුමාකාර දෙය නම්, අප විසින් විසඳීමට අවශ්‍ය වෙනත් බොහෝ ස්වාභාවික ගැටලුවලට එකම තත්වය අදාළ වේ: ලබා දී ඇති කෙටි සාක්ෂියක් වලංගු දැයි අපට කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකිය , නමුත් පිළිතුර සොයා ගැනීමේ කාර්යක්ෂම ක්‍රමයක් අපි නොදනිමු . මෙම සංකීර්ණත්වය පන්ති ඇයි ඔළුවෙන් $\mathsf{NP}$ ඇත අතිශයින් රසවත් (මෙම නිර්වචනය සඳහා මුල් පෙළඹවීම වූයේ නැත නමුත්). ඔබ කුමක් කළත් (සීඑස් හි පමණක් නොව ගණිතය, ජීව විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, කළමනාකරණය, සමාජ විද්‍යාව, ව්‍යාපාර, ...) මෙම පන්තියට වැටෙන පරිගණකමය ගැටලුවලට ඔබ මුහුණ දෙනු ඇත. $\mathsf{NP}$ හි ඇති ගැටළු ගණන කොපමණ දැයි දැන ගැනීම සඳහා පරීක්ෂා කරන්න එන්පී ප්‍රශස්තිකරණ ගැටළු වල එකතුවකි . ඇත්ත වශයෙන්ම $\mathsf{NP}$ හි නොමැති ස්වාභාවික ගැටළු සොයා ගැනීමට ඔබට අපහසු වනු ඇත . එය හුදෙක් පුදුම සහගත ය.

$\mathsf{NP}$ යනු කාර්යක්ෂම
සත්‍යාපනඇති ගැටළු වල පන්තියයි, එනම්දී ඇති විසඳුමක් නිවැරදි දැයි තහවුරු කර ගත හැකි බහුපද කාල ඇල්ගොරිතමයක් ඇත.

වඩාත් විධිමත්ව, අපි තීරණයක් ප්රශ්නයක් කියන්න $Q$ ය $\mathsf{NP}$ යන සැකය

කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමය ඉතා වැදගත් $V$ එවැනි සත්යාපකයක් කැඳවා
සියලු යෙදවුම් සඳහා $x$ ,

• නම් $Q(x)=YES$ පසුව සාක්ෂි පවතී $y$ , එවන් $V(x,y)=YES$ ,
• නම් $Q(x)=NO$ අනතුරුව සියලු සාධකයන් සඳහා $y$ , $V(x,y)=NO$ .

පිළිතුර නැත යන විට කිසිදු සාක්ෂියක් භාර නොගන්නේ නම් සත්‍යාපකය ශබ්දයක් යැයි අපි කියමු . වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පිළිතුර ඇත්ත වශයෙන්ම නැත නම්, සාක්ෂි පිළිගැනීමට ශබ්ද සත්‍යාපකය රැවටිය නොහැක. ව්‍යාජ ධනාත්මක කරුණු නොමැත.

ඒ හා සමානව, පිළිතුර ඔව් යන විට අවම වශයෙන් එක් සාක්ෂියක්වත් පිළිගන්නේ නම් සත්‍යාපකය සම්පූර්ණ බව අපි කියමු . වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පිළිතුර සත්‍ය බව සම්පූර්ණ සත්‍යාපකයෙකුට ඒත්තු ගැන්විය හැකිය.

පාරිභාෂිතය පැමිණෙන්නේ තර්කනය සහ ඔප්පු කිරීමේ පද්ධති මගිනි. කිසිදු ව්‍යාජ ප්‍රකාශයක් සනාථ කිරීම සඳහා අපට ශබ්ද ඔප්පු කිරීමේ පද්ධතියක් භාවිතා කළ නොහැක. සියලුම සත්‍ය ප්‍රකාශ ඔප්පු කිරීමට අපට සම්පූර්ණ සාක්ෂි පද්ධතියක් භාවිතා කළ හැකිය.

$V$ සත්‍යාපකය සඳහා යෙදවුම් දෙකක් ලැබේ,

• $x$ :$Q$ සඳහා මුල් ආදානය, සහ
• $y$ :$Q(x)=YES$ සඳහා යෝජිත සාක්ෂියක්.

$V$ ප්‍රමාණය $x$ ප්‍රමාණයෙන් කාර්යක්ෂම වීමට අපට අවශ්‍ය බව සලකන්න . නම් $y$ විශාල සාක්ෂියකි මේ සත්යාපකයක් කියවිය හැකි වනු ඇත පමණක් බහු පද කොටසක් වන $y$ . ඒ නිසාම අපට සාක්ෂි කෙටි විය යුතුය. නම් $y$ කෙටි පවසන $V$ දී කාර්යක්ෂම වේ $x$ බව පවසමින් ම ය $V$ දී කාර්යක්ෂම වේ $x$ හා $y$ (ප්රමාණය නිසා $y$ ප්රමාණය තුළ ස්ථාවර පද මායිම් වන්නේ $x$ ).

සාරාංශයක් ලෙස, තීරණයක් ප්රශ්නයක් බව පෙන්වීමට $Q$ ය $\mathsf{NP}$ අපි දිය යුතු කාර්යක්ෂම වන සත්යාපකයක් ඇල්ගොරිතමය ශබ්ද හා සම්පූර්ණ .

Note තිහාසික සටහන: P තිහාසිකව මෙය $\mathsf{NP}$ හි මුල් අර්ථ දැක්වීම නොවේ . මුල් අර්ථ දැක්වීම මගින් නිර්ණය නොකරන ලද ටියුරින් යන්ත්‍ර ලෙස හැඳින්වේ . මෙම යන්ත්‍ර කිසිදු සැබෑ යන්ත්‍ර ආකෘතියකට අනුරූප නොවන අතර පුරුදු වීමට අපහසුය (අවම වශයෙන් ඔබ සංකීර්ණ න්‍යාය ගැන ඉගෙන ගැනීමට පටන් ගන්නා විට). මම බොහෝ විශේෂඥයන් ඔවුන් ප්රධාන අර්ථ දැක්වීම ලෙස සත්යාපකයක් අර්ථ දැක්වීම භාවිතා වනු ඇත පවා පන්ති නම් කර තිබේ බව සිතන කියවා ඇති $\mathsf{VP}$ (බහු පද කාලීනව විමසා බැලිය සඳහා) වෙනුවට $\mathsf{NP}$ ඔවුන් නැවත පරිගණක සංකීර්ණතා සිද්ධාන්තයේ උදාව කරා ගියහොත්. සත්‍යාපන අර්ථ දැක්වීම වඩාත් ස්වාභාවිකය, සංකල්පමය වශයෙන් තේරුම් ගැනීමට පහසුය, සහ ගැටළු පෙන්වීමට භාවිතා කිරීම පහසුය $\mathsf{NP}$ ඇත.

$\mathsf{P}\subseteq \mathsf{NP}$

එබැවින් අපට $\mathsf{P}$ = කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි සහ $\mathsf{NP}$ = කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකිය. එබැවින් $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ iff කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකි ගැටළු කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි ගැටළු වලට සමාන වේ.

$\mathsf{P}$ හි ඇති ඕනෑම ගැටළුවක් $\mathsf{NP}$ හි ද ඇති බව සලකන්න , එනම් ඔබට ගැටලුව විසඳිය හැකි නම් දී ඇති සාක්ෂියක් නිවැරදි දැයි ඔබට සත්‍යාපනය කළ හැකිය: සත්‍යාපකය සාධනය නොසලකා හරිනු ඇත!

එයට හේතුව අපට එය අවශ්‍ය නොවන නිසා, සත්‍යාපකයාට තනිවම පිළිතුර ගණනය කළ හැකි අතර, කිසිදු උදව්වක් නොමැතිව පිළිතුර ඔව් හෝ නැත යන්න තීරණය කළ හැකිය. පිළිතුර නැත නම්, සාක්ෂි නොමැති බව අපි දනිමු. අපගේ සත්‍යාපකය විසින් යෝජිත සෑම සාක්ෂියක්ම ප්‍රතික්ෂේප කරනු ඇත. පිළිතුර ඔව් නම්, තිබිය යුතු වූ සාක්ෂි, සහ ඇත්ත අපි සාක්ෂියක් වශයෙන් කිසිවක් පිළිගනු ඇත.

[අපගේ සත්‍යාපකය මඟින් ඒවායින් කිහිපයක් පමණක් පිළිගැනීමට අපට ඉඩ තිබුණි, එයද හොඳයි, අපගේ සත්‍යාපකය අවම වශයෙන් එක් සාක්ෂියක්වත් පිළිගන්නා තාක් කල්, ගැටලුව සඳහා සත්‍යාපකය නිවැරදිව ක්‍රියා කරයි.]

මෙන්න උදාහරණයක්:

මුදලක්
ආදාන: ලැයිස්තුවක් $n+1$ ස්වාභාවික සංඛ්යා $a_1,\cdots,a_n$ , සහ $s$ ,
ප්රශ්නය: ය $\Sigma_{i=1}^n a_i = s$ ?

ගැටළුව $\mathsf{P}$ ඇත්තේ අපට සංඛ්‍යා සාරාංශ කොට එය $s$ සමඟ සංසන්දනය කළ හැකි නිසා , අපි ඒවා සමාන නම් ඔව්, සහ එසේ නොවේ නම් නැත.

ගැටළුව $\mathsf{NP}$ හි ද ඇත . සනාථ කිරීම සහ එකතුව සඳහා ආදානය ලබා ගන්නා $V$ සත්‍යාපන V එකක් සලකා බලන්න . එය අප ඉහත විස්තර කළ $\mathsf{P}$ හි ඇල්ගොරිතමයට සමාන ලෙස ක්‍රියා කරයි . මෙය එකතුව සඳහා කාර්යක්ෂම සත්‍යාපනයකි.

මුදල සඳහා වෙනත් කාර්යක්ෂම සත්‍යාපන ඇති බව සලකන්න, ඔවුන්ගෙන් සමහරක් ඔවුන්ට ලබා දී ඇති සාක්ෂි භාවිතා කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත් අප විසින් නිර්මාණය කරන ලද එය එසේ නොවන අතර එය ද හොඳයි. අපි එකතුව සඳහා කාර්යක්ෂම සත්‍යාපකයක් ලබා දී ඇති බැවින් ගැටළුව $\mathsf{NP}$ ඇත. එම උපක්රමය අනෙකුත් සියලු ගැටලු සඳහා ක්රියා $\mathsf{P}$ එසේ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$ .

$\mathsf{NP}$ සහ N P සඳහා තිරිසන්-බල / පරිපූර්ණ-සෙවුම් ඇල්ගොරිතම ⊆ E x p T i m e$\mathsf{NP}\subseteq \mathsf{ExpTime}$

N P හි අත්තනෝමතික ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා අප දන්නා හොඳම ඇල්ගොරිතම වන්නේ තිරිසන් බලය / පරිපූර්ණ-සෙවුම් ඇල්ගොරිතමයි. ගැටළුව සඳහා කාර්යක්ෂම සත්‍යාපකයක් තෝරන්න (එය එන් පී හි ඇති බවට අපගේ උපකල්පනය අනුව කාර්යක්ෂම සත්‍යාපකයක් ඇත ) සහ හැකි සෑම සාක්ෂියක්ම එකින් එක පරීක්ෂා කරන්න. සත්‍යාපකය ඔවුන්ගෙන් එකක් පිළිගන්නේ නම් පිළිතුර ඔව්. එසේ නොමැති නම් පිළිතුර නැත.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

අපගේ කොටස් උදාහරණයේ දී, අපි හැකි සියලුම කොටස් උත්සාහ කර ඒවායින් එකක එකතුව සමාන දැයි පරීක්ෂා කරමු.

තිරිසන් බල ඇල්ගොරිතම ක්‍රියාත්මක වන්නේ නරකම on ාතීය වේලාවක බව සලකන්න. සාක්ෂි වල ප්‍රමාණය ආදාන ප්‍රමාණයෙන් බහුපද වේ. සාක්ෂි වල ප්‍රමාණය $m$ නම්, මීටර $2^m$ විය හැකි සාක්ෂි තිබේ. ඒ සෑම එකක්ම පරික්ෂා කිරීමෙන් සත්‍යාපකය මඟින් බහුපද කාලය ගත වේ. එබැවින් සමස්තයක් ලෙස තිරිසන් බල ඇල්ගොරිතම on ාතීය කාලයක් ගතවේ.

මෙයින් පෙනී යන්නේ ඕනෑම $\mathsf{NP}$ ගැටලුවක් on ාතීය වේලාවකදී විසඳිය හැකි බවයි, එනම් $\mathsf{NP}\subseteq \mathsf{ExpTime}$ . (එපමණක් නොව තිරිසන්-බල ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරනුයේ බහුපද ප්‍රමාණයක් පමණි, එනම් $\mathsf{NP}\subseteq \mathsf{PSpace}$ නමුත් එය තවත් දිනක කතාවකි).

$\mathsf{NP}$ හි ඇති ගැටළුවකට වඩා වේගවත් ඇල්ගොරිතම තිබිය හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස $\mathsf{P}$ ඇති ඕනෑම ගැටලුවකට බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතමයක් ඇත. කෙසේ වෙතත් $\mathsf{NP}$ හි අත්තනෝමතික ගැටළුවක් සඳහා වඩා හොඳ කළ හැකි ඇල්ගොරිතම අපි නොදනිමු. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබේ ගැටලුව $\mathsf{NP}$ හි ඇති බව ඔබ මට පැවසුවහොත් (සහ ගැටලුව ගැන වෙන කිසිවක් නැත) එය විසඳීම සඳහා අප දන්නා වේගවත්ම ඇල්ගොරිතම on ාතීය කාලයක් ගතවේ.

කෙසේ වෙතත් වඩා හොඳ ඇල්ගොරිතම නොමැති බව එයින් අදහස් නොවේ, අපි එය නොදනිමු . අප දන්නා පරිදි, $\mathsf{NP}=\mathsf{P}$ සහ සියලුම $\mathsf{NP}$ ගැටළු බහුපද කාලවලදී විසඳා ගත හැකි බව ( සියලු සංකීර්ණ න්‍යායවාදීන් විසින් පාහේ සිතිය නොහැකි වුවත්) තවමත් හැකි ය .

තවද, සමහර ප්‍රවීණයන් අනුමාන කරන්නේ අපට වඩා හොඳ දෙයක් කළ නොහැකි බවයි, එනම් on ාතීය කාලයක් ගතවන තිරිසන්-බල සෙවුම් ඇල්ගොරිතමයන්ට වඩා කාර්යක්ෂමව විසඳිය නොහැකි $\mathsf{NP}$ හි ගැටළු තිබේ . වැඩි විස්තර සඳහා on ාතීය කාල උපකල්පනය බලන්න . නමුත් මෙය ඔප්පු කර නැත, එය උපකල්පනයක් පමණි . අත්තනෝමතික $\mathsf{NP}$ ගැටළු සඳහා බහුපද කාල ඇල්ගොරිතම සොයා ගැනීමෙන් අප කොතරම් දුරක් සිටිනවාද යන්න එයින් පෙන්වයි .

On ාතීය වේලාව සමඟ ඇති මෙම සම්බන්ධතාවය සමහර පුද්ගලයින් ව්‍යාකූල කරයි: $\mathsf{NP}$ ගැටළු විසඳීමට on ාතීය කාලයක් අවශ්‍ය බව ඔවුන් වැරදියට සිතයි (හෝ ඊටත් වඩා නරක නම් ඔවුන් සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් නොමැත). ගැටළුවක් $\mathsf{NP}$ බව පැවසීමෙන් ගැටළුවක් විසඳීම දුෂ්කර යැයි අදහස් නොකෙරේ , එයින් අදහස් කරන්නේ එය සත්‍යාපනය කිරීම පහසු බවය, එය ගැටළුව විසඳීමේ දුෂ්කරතාවයට ඉහළින් බැඳී ඇති අතර බොහෝ $\mathsf{NP}$ ගැටළු විසඳීමට පහසුය සිට $\mathsf{P}\subseteq\mathsf{NP}$ .

එසේ වුවද, $\mathsf{NP}$ ගැටළු විසඳීමට අපහසු බව පෙනේ . අපි $\mathsf{NP}$ හාඩ්නස් ගැන සාකච්ඡා කරන විට මම මේ වෙත නැවත යන්නෙමි.

පහළ සීමාවන් ඔප්පු කිරීමට අපහසු බව පෙනේ

හරි, එබැවින් N P හි ස්වාභාවික ගැටලු රාශියක් ඇති බව අපි දැන් දනිමු. ඒවා විසඳීමේ කාර්යක්ෂම ක්‍රමයක් අප නොදන්නා අතර ඒවා විසඳීමට on ාතීය කාලයක් අවශ්‍ය යැයි අපි සැක කරමු. අපට මෙය ඔප්පු කළ හැකිද?$\mathsf{NP}$

අවාසනාවට පහළ සීමාවන් ඔප්පු කිරීමේ කාර්යය ඉතා අපහසුය. අපි නො හැකි පවා මේ ප්රශ්න වඩා යමක් අවශ්ය බව ඔප්පු රේඛීය කාලය ! On ාතීය කාලයක් අවශ්‍ය වේවා.

රේඛීය-කාලීන පහළ සීමාවන් සනාථ කිරීම තරමක් පහසු ය: ඇල්ගොරිතම සියල්ලටම පසුව ආදානය කියවිය යුතුය. සුපිරි රේඛීය පහළ සීමාවන් ඔප්පු කිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කතාවකි. අප සලකා බලන ආකාරයේ ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ වැඩි සීමාවන් සහිත සුපිරි රේඛීය පහළ සීමාවන් අපට ඔප්පු කළ හැකිය, උදා: සංසන්දනය භාවිතා කරමින් ඇල්ගොරිතම වර්ග කිරීම, නමුත් එම සීමාවන් නොමැතිව පහළ සීමාවන් අපි නොදනිමු.

ගැටලුවකට ඉහළ සීමාවක් ඇති බව ඔප්පු කිරීම සඳහා අපට අවශ්‍ය වන්නේ හොඳ ඇල්ගොරිතමයක් නිර්මාණය කිරීමයි. එවැනි ඇල්ගොරිතමයක් ඉදිරිපත් කිරීම සඳහා බොහෝ විට දැනුම, නිර්මාණාත්මක චින්තනය සහ දක්ෂතාව පවා අවශ්‍ය වේ.

කෙසේ වෙතත්, අඩු සීමාවක් සනාථ කිරීමට සාපේක්ෂව කාර්යය සැලකිය යුතු ලෙස සරල ය. හොඳ ඇල්ගොරිතම නොමැති බව අපට පෙන්විය යුතුය. මේ වන විට ප්‍රමාණවත් තරම් හොඳ ඇල්ගොරිතමයන් ගැන අප නොදන්නා නමුත් හොඳ ඇල්ගොරිතම කිසිවක් නොපවතින බැවින් කිසිවෙකු කිසි විටෙකත් හොඳ ඇල්ගොරිතමයක් ඉදිරිපත් නොකරනු ඇත . ඔබට මීට පෙර නොතිබුනේ නම් විනාඩියක් ඒ ගැන සිතන්න, එවැනි කළ නොහැකි ප්‍රති result ලයක් අපට පෙන්විය හැක්කේ කෙසේද?

මෙය මිනිසුන් ව්‍යාකූල වන තවත් ස්ථානයකි. මෙහිදී “කළ නොහැක්කක්” යනු ගණිතමය වශයෙන් කළ නොහැක්කකි , එනම් අනාගතයේදී සමහර බුද්ධිමතුන්ට නිවැරදි කළ හැකි කෙටි කාලීන කාරණයක් නොවේ. අප කළ නොහැකි යැයි පැවසූ විට එය $1=0$ තරම්ම කළ නොහැකි ය . කිසිදු විද්‍යාත්මක දියුණුවකට එය කළ නොහැකිය. අපි පහළ සීමාවන් ඔප්පු කරන විට අප කරන්නේ එයයි.

පහත් සීමාවක් සනාථ කිරීම සඳහා, එනම් ගැටළුවක් විසඳීමට යම් කාලයක් අවශ්‍ය බව පෙන්වීමට , එයින් අදහස් වන්නේ අප ඕනෑම දෙයක් ඔප්පු කළ යුතු බවයිඇල්ගොරිතම, තවමත් නොදන්නා ඉතා දක්ෂ අයට පවා ගැටලුව වේගයෙන් විසඳිය නොහැක. අප දන්නා බොහෝ බුද්ධිමත් අදහස් තිබේ (කෑදර, ගැලපීම්, ගතික ක්‍රමලේඛන, රේඛීය ක්‍රමලේඛනය, අර්ධ අර්ථකථන වැඩසටහන්, වර්ගවල එකතුව, සහ තවත් බොහෝ බුද්ධිමත් අදහස්) සහ අප තවමත් නොදන්නා තවත් බොහෝ දේ ඇත. එක් ඇල්ගොරිතමයක් හෝ ඇල්ගොරිතම සැලසුම් කිරීම පිළිබඳ එක් විශේෂ අදහසක් බැහැර කිරීම ප්‍රමාණවත් නොවේ, අපි ඒවා සියල්ලම බැහැර කළ යුතුය, අප තවමත් නොදන්නා අය පවා, ඒවා ගැන කවදාවත් නොදන්නා අය පවා! යමෙකුට මේ සියල්ල ඇල්ගොරිතමයකින් ඒකාබද්ධ කළ හැකිය, එබැවින් අපි ඒවායේ සංයෝජන ද බැහැර කළ යුතුය. සමහර අදහස් වලට දුෂ්කර N P විසඳිය නොහැකි බව පෙන්වීමට යම් ප්‍රගතියක් ලබා ඇත$\mathsf{NP}$ගැටළු, උදා: කෑදරකම සහ එහි දිගු කිරීම ක්‍රියා කළ නොහැකි අතර, ගතික ක්‍රමලේඛන ඇල්ගොරිතම හා සම්බන්ධ සමහර වැඩ තිබේ, සහ රේඛීය ක්‍රමලේඛන භාවිතා කිරීමේ විශේෂිත ක්‍රම පිළිබඳ යම් වැඩ තිබේ. නමුත් මේවා අප දන්නා බුද්ධිමත් අදහස් බැහැර කිරීමට පවා සමීප නැත (ඔබ කැමති නම් සීමිත ගණනය කිරීම් ආකෘතිවල පහළ සීමාවන් සොයන්න).

බාධක: පහල බැදුම්කර ද ඔප්පු කිරීමට දුෂ්කර

අනෙක් අතට, බාධක ලෙස හැඳින්වෙන ගණිතමය ප්‍රති results ල අප සතුව ඇති අතර, එය පහළ මායිම් සාක්‍ෂියක් එවැනි හා එවැනි ඒවා විය නොහැකි බව පවසන අතර, එවැනි හා අඩු සීමාවන් සනාථ කිරීම සඳහා අප විසින් භාවිතා කර ඇති සියලු ශිල්පීය ක්‍රම පාහේ ආවරණය කරයි! ඇත්ත වශයෙන්ම බොහෝ පර්යේෂකයන් ඇලෙක්සැන්ඩර් රාස්බාරොව් සහ ස්ටීවන් රුඩිච්ගේ ස්වාභාවික සාක්ෂි බාධක ප්‍රති .ලයෙන් පසු අඩු සීමාවන් ඔප්පු කිරීම සඳහා වැඩ කිරීම අතහැර දැමූහ . විශේෂිත පහළ මට්ටමේ සාක්‍ෂි වල පැවැත්මෙන් ගුප්ත විද්‍යාත්මක ව්‍යාජ සංඛ්‍යා උත්පාදක යන්ත‍්‍රවල සහ වෙනත් බොහෝ ගුප්ත ලේඛන මෙවලම්වල අනාරක්‍ෂිත බව අඟවයි.

මෑත වසරවල ප්‍රධාන වශයෙන් රයන් විලියම්ස් විසින් බාධක ප්‍රති results ල බුද්ධිමත්ව මග හැරීමට සමත් වී ඇති හෙයින්, මේ වන විටත් එහි ප්‍රති results ල ඉතා දුර්වල ගණනය කිරීම් ආකෘතීන් සඳහා වන අතර සාමාන්‍ය බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතම බැහැර කිරීමෙන් සෑහෙන දුරකි. .

නමුත් මම වෙනතකට හැරෙනවා. මට කිරීමට අවශ්‍ය වූ ප්‍රධාන කරුණ නම්, අඩු සීමාවන් ඔප්පු කිරීම දුෂ්කර වන අතර $\mathsf{NP}$ ගැටලු විසඳන සාමාන්‍ය ඇල්ගොරිතම සඳහා අපට ශක්තිමත් සීමාවන් නොමැත .

[අනෙක් අතට, රයන් විලියම්ස්ගේ කෘතියෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ පහළ සීමාවන් සනාථ කිරීම සහ ඉහළ සීමාවන් ඔප්පු කිරීම අතර සමීප සම්බන්ධතා ඇති බවයි. ඔබ කැමති නම් ICM 2014 හි ඔහුගේ කතාව බලන්න .]

අඩු කිරීම්: තවත් ගැටළුවක් සබ්ට්‍රවුටින් / ඔරකල් / කළු පෙට්ටියක් ලෙස භාවිතා කිරීම

අඩු කිරීමේ අදහස ඉතා සරල ය: ගැටළුවක් විසඳීමට, වෙනත් ගැටළුවක් සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතා කරන්න.

මෙහි සරල උදාහරණයක්: අපි ලැයිස්තුවක් එකතුව ගණනය කිරීමට අවශ්ය උපකල්පනය $n$ ප්රකෘති සංඛ්යා අපි ඇල්ගොරිතමයක් ඇති $Sum$ ලබාදෙන අංක දෙකෙහි එකතුව නැවත බව. ලැයිස්තුවේ අංක එකතු කිරීමට අපට $Sum$ භාවිතා කළ හැකිද ? ඇත්ත වශයෙන්!

ගැටලුව:

ආදානය: $n$ ස්වාභාවික සංඛ්‍යා $x_1,\ldots,x_n$ ,
ප්‍රතිදානය: ආපසු: ආපසු $\sum_{i=1}^{n} x_i$ .

අඩු කිරීමේ ඇල්ගොරිතම:

1. $s = 0$
2. සඳහා $i$ සිට $1$ දක්වා $n$
   2.1. $s = Sum(s,x_i)$
3. ආපසු $s$

මෙන්න අපි අපගේ ඇල්ගොරිතමයේ $Sum$ භාවිතා කරන්නේ සබ්ට්‍රවුටින් ලෙස ය . $Sum$ ක්‍රියා කරන ආකාරය ගැන අප තැකීමක් නොකරන බව සලකන්න , එය අපට කළු පෙට්ටියක් මෙන් ක්‍රියා කරයි, $Sum$ තුළ සිදුවන්නේ කුමක්ද යන්න අපට ප්‍රශ්නයක් නොවේ . අපි බොහෝ විට සබ්ට්‍රවුටින් $Sum$ ඔරකල් ලෙස හඳුන්වමු . එය ග්‍රීක පුරාවෘත්තවල ඩෙල්ෆිගේ වාචාලය හා සමාන ය , අපි ප්‍රශ්න අසන අතර වාචාල පිළිතුරු ඒවාට පිළිතුරු සපයන අතර අපි පිළිතුරු භාවිතා කරමු.

අඩු කිරීම යනු මෙයයි: ගැටලුවක් සඳහා අපට ඇල්ගොරිතමයක් ඇතැයි උපකල්පනය කර එය වෙනත් ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා වාචාලයක් ලෙස භාවිතා කරන්න. මෙහි කාර්යක්ෂමතාව යනු කාර්යක්ෂමව උපකල්පනය කරන්නේ කාල පරාසය තුළ ඔරකල් පිළිතුරු සපයන බවයි, එනම් අපි ඔරකල් එක ක්‍රියාත්මක කිරීම එක් පියවරක් ලෙස ගණන් ගනිමු.

ඔරකල් විසින් විශාල පිළිතුරක් ලබා දෙන්නේ නම් අපට එය කියවිය යුතු අතර ඒ සඳහා යම් කාලයක් ගතවනු ඇත, එබැවින් ඔරකල් අපට ලබා දී ඇති පිළිතුර කියවීමට ගතවන කාලය ගණනය කළ යුතුය . ඒ හා සමානව ඔරකල් වෙතින් ප්‍රශ්නය ලිවීමට / ඇසීමට. නමුත් ඔරකල් ක්ෂණිකව ක්‍රියාත්මක වේ, එනම් අපි ඔරකල්ගෙන් ප්‍රශ්නය ඇසූ විගසම ඔරකල් එක අපට එක ඒකකයකින් පිළිතුර ලියයි. ඔරකල් කරන සෑම කාර්යයක්ම එක් පියවරක් ලෙස ගණන් ගනු ලැබේ, නමුත් මෙය ප්‍රශ්නය ලිවීමට සහ පිළිතුර කියවීමට ගතවන කාලය බැහැර කරයි.

ඔරකල් ක්‍රියා කරන ආකාරය ගැන අපට තැකීමක් නැති නමුත් එය ලබා දෙන පිළිතුරු ගැන පමණක් අපට සරල කිරීමක් කළ හැකි අතර ඒ සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් වෙනුවට ඔරකල් ගැටලුව ලෙස සලකනු ලැබේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔරකල් ඇල්ගොරිතමයක් නොවේද යන්න අපට ප්‍රශ්නයක් නොවේ, එහි පිළිතුරු සමඟ වාචාලයන් පැමිණෙන්නේ කෙසේදැයි අපි ගණන් ගන්නේ නැත.

උදාහරණයක් ලෙස, ඉහත ප්‍රශ්නයේ $Sum$ යනු එකතු කිරීමේ ශ්‍රිතයයි (පරිගණක එකතු කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් නොවේ).

අපට ඔරකල් එකකින් බහුවිධ ප්‍රශ්න ඇසීමට පුළුවන, සහ ප්‍රශ්න කලින් තීරණය කිරීම අවශ්‍ය නොවේ: අපට ප්‍රශ්නයක් ඇසිය හැකි අතර, ඔරකල් ආපසු එන පිළිතුර මත පදනම්ව අපි තනිවම ගණනය කිරීම් සිදු කර පසුව අපට ලැබුණු පිළිතුර මත පදනම්ව තවත් ප්‍රශ්නයක් අසන්න. පෙර ප්‍රශ්නය.

මෙය දෙස බැලීමේ තවත් ක්‍රමයක් වන්නේ අන්තර්ක්‍රියාකාරී ගණනය කිරීමක් ලෙස සිතීමයි . අන්තර්ක්‍රියාකාරී ගණනය කිරීම විශාල මාතෘකාවක් වන බැවින් මම මෙහි එයට පිවිසෙන්නේ නැත, නමුත් අඩුකිරීම් පිළිබඳ මෙම ඉදිරිදර්ශනය සඳහන් කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇතැයි මම සිතමි.

ඇල්ගොරිතමයක් $A$ සඳහා ඔරකල් / කළු පෙට්ටිය භාවිතා කරන $O$ සාමාන්යයෙන් ලියනු $A^O$ .

අප ඉහත සාකච්ඡා කළ අඩු කිරීම වඩාත් පොදු අඩු කිරීමකි. එය කළු පෙට්ටි අඩු කිරීම ( ඔරකල් අඩු කිරීම , ටියුරින් අඩු කිරීම ) ලෙස හැඳින්වේ .

වඩාත් විධිමත් ලෙස:

අපි ඒ ප්රශ්නය මෙසේ $Q$ ගැටලුව කළු-කොටුව reducible වේ $O$ හා ලිවීම් $Q \leq_T O$ යන සැකය
ඇල්ගොරිතමයක් පවතී $A$ සියලු යෙදවුම් සඳහා එවැනි $x$ ,
$Q(x) = A^O(x)$ .

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඇල්ගොරිතම $A$ නම් එය ඔරකල් $O$ සබ්මැරීනයක් ලෙස භාවිතා කර $Q$ ගැටළුව විසඳයි .

අපගේ අඩු කිරීමේ ඇල්ගොරිතම $A$ බහුපද කාලවලදී ක්‍රියාත්මක වන්නේ නම් අපි එය බහුපද-කාලීන කළු-පෙට්ටි අඩු කිරීමක් හෝ හුදෙක් කුක් අඩු කිරීමක් ( ස්ටීවන් ඒ. කුක්ට ගෞරවයෙන් ) ලෙස හඳුන්වන අතර $Q\leq^\mathsf{P}_T O$ ලියන්න . ( $T$ ග්‍රාහකත්වය ඇලන් ටියුරින්ගේ ගෞරවය පිණිස "ටියුරින්ග්" යන්නයි ).

කෙසේ වෙතත්, අඩු කිරීමේ ඇල්ගොරිතම ඔරකල් සමඟ අන්තර්ක්‍රියා කරන ආකාරය සම්බන්ධයෙන් යම් සීමාවන් පැනවීමට අපට අවශ්‍ය විය හැකිය. අධ්යයනය කරන ලද සීමාවන් කිහිපයක් ඇත, නමුත් වඩාත්ම ප්රයෝජනවත් සීමාව වන්නේ බොහෝ-එක් අඩු කිරීම් ( සිතියම් අඩුකිරීම් ) ලෙස හැඳින්වේ .

මෙහි අදහස නම්, දී ඇති ආදානය $x$ , අපි බහුපද කාල ගණනය කිරීම් සිදු කර $y$ උත්පාදනය කරන අතර එය ඔරකල් විසින් විසඳන ගැටලුවේ නිදසුනකි. ඉන්පසු අපි වාචාලයාගෙන් විමසමු. අපට ඔරකල් එකෙන් එක ප්‍රශ්නයක් ඇසීමට අවසර දී ඇති අතර ඔරකල්ගේ පිළිතුරු වන්නේ ආපසු ලැබෙන්නේ කුමක් ද යන්නයි.

වඩාත් විධිමත් ලෙස,

අපි ඒ ප්රශ්නය මෙසේ $Q$ ගැටලුව බොහෝ එකක් reducible වේ $O$ හා ලිවීම් $Q \leq_m O$ යන සැකය
ඇල්ගොරිතමයක් පවතී $A$ සියලු යෙදවුම් සඳහා එවැනි $x$ ,
$Q(x) = O(A(x))$ .

අඩු කිරීමේ ඇල්ගොරිතම බහුපද කාලය වන විට අපි එය බහුපද-කාල බොහෝ-එක් අඩු කිරීමක් හෝ හුදෙක් කාර්ප් අඩු කිරීම ( රිචඩ් එම්. කාර්ප්ට ගෞරවයෙන් ) ලෙස හඳුන්වන අතර එය $Q \leq_m^\mathsf{P} O$ මගින් දක්වන්නෙමු .

මෙම විශේෂිත ඒකාකාරී අඩු පොලී සඳහා ප්රධාන හේතුව එය ආරක්ෂා වේ $\mathsf{NP}$ ගැටලු: ප්රශ්නයක් සිට බහු පද කාලීන බොහෝ එකක් අඩු තිබේ නම් $A$ සඳහා සඳහා $\mathsf{NP}$ ප්රශ්නයක් $B$ , එසේ නම් $A$ ගැන ද $\mathsf{NP}$ .

අඩු කිරීම පිළිබඳ සරල අදහස $\mathsf{P}$ , $\mathsf{NP}$ , සහ $\mathsf{NP}$ -complete සමඟ සංකීර්ණ සිද්ධාන්තයේ මූලික සංකල්පවලින් එකකි (අපි පහත සාකච්ඡා කරමු).

තනතුර ඉතා දිගු වී ඇති අතර පිළිතුරක සීමාව ඉක්මවා ඇත (අක්ෂර 30000). මම දෙවන කොටසෙහි පිළිතුර දිගටම කරගෙන යන්නෙමි .

II කොටස

පළමුවන කොටසේ සිට ඉදිරියට .

පෙර ලිපිය පිළිතුරක (30000) අවසර දී ඇති උපරිම අකුරු ගණන ඉක්මවා ඇත, එබැවින් මම එය දෙකට කැඩීමි.

-completeness:විශ්වීය N P ගැටළු$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

හරි, මෙතෙක් අපි සාකච්ඡා කර ඇත්තේ කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි ගැටළු ( ) සහ කාර්යක්ෂමව සත්‍යාපනය කළ හැකි ගැටළු ( N P ) පන්තියයි . අප ඉහත සාකච්ඡා කළ පරිදි, මේ දෙකම ඉහළ මායිම් වේ. ඇතුළේ ප්රශ්න දැන් අපගේ අවධානය යොමු කරමු එන් පී පුදුම සහගත බොහෝ ස්වභාවික ගැටලු ඇතුළත විය වෙත හැරී ලෙස එන් පී .$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

දැන් සමහර විට අපට කියන්නට අවශ්‍ය වන්නේ ගැටලුවක් විසඳීමට අපහසු බවය . නමුත් අප ඉහත සඳහන් කළ පරිදි අපට මේ සඳහා පහත් සීමාවන් භාවිතා කළ නොහැක: න්‍යායාත්මකව ඒවා හරියටම අප ඔප්පු කිරීමට කැමති දෙයකි, කෙසේ වෙතත් ප්‍රායෝගිකව අප පහළ සීමාවන් ඔප්පු කිරීමට එතරම් සාර්ථක වී නැති අතර පොදුවේ අප සඳහන් කළ පරිදි ඒවා ඔප්පු කිරීමට අපහසුය. ඉහත. ගැටලුවක් විසඳීමට අපහසු යැයි කීමට තවමත් ක්‍රමයක් තිබේද?

මෙන්න -completeness යන සංකල්පය පැමිණේ . නමුත් එන් පී- සම්පුර්ණතාවය නිර්වචනය කිරීමට පෙර අඩු කිරීම් පිළිබඳව තවත් විමසා බලමු.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

සාපේක්ෂ දුෂ්කරතා ලෙස අඩු කිරීම

පහත් සීමාවන් ගැටළු වල නිරපේක්ෂ දුෂ්කරතාවයක් ලෙස අපට සිතිය හැකිය . එවිට අඩු කිරීම ගැටළු වල සාපේක්ෂ දුෂ්කරතාවයක් ලෙස අපට සිතිය හැකිය . අපි ගත හැකි සිට අඩු සඳහා $A$$B$ කියමින් ලෙස වඩා පහසුය $A$$B$ . අඩු කිරීම සඳහා අප භාවිතා කළ සංකල්පයට මෙය ගම්‍ය වේ . විධිමත් ලෙස, අඩුකිරීම් ගැටළු සඳහා අර්ධ ඇණවුම් ලබා දෙයි.$\leq$

අපි කාර්යක්ෂමව ප්රශ්නයක් අඩු කළ හැකි නම් තවත් ගැටලුවක් බී පසුව ඒ වඩා දුෂ්කර විය යුතු නොවේ බී විසඳීමට. ප්‍රතිභානය පහත පරිදි වේ:$A$$B$$A$$B$

ඉඩ දෙන්න කාර්යක්ෂම අඩු විය ඒ සඳහා බී , එනම්, එම් භාවිතා කරන කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමය බී හා සමාජමය සහ ඒ . N යනු B විසඳන කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් වේවා . අපි කාර්යක්ෂම අඩු ඒකාබද්ධ කළ හැකි එම් බී සහ කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමය එන් ලබා ගැනීම සඳහා එම් එන් සිදුවීමක්ම සමාජමය කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමය වන ඒ .$M^B$$A$$B$$M$$B$$A$$N$$B$$M^B$$N$$M^N$$A$

මෙයට හේතුව අපට කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක කාර්යක්ෂම සබ්මැරීනයක් භාවිතා කළ හැකි බැවිනි (එහිදී එක් එක් සබ්ට්‍රවුටින් ඇමතුමකට එක් ඒකක කාලයක් වැය වේ) සහ ප්‍රති result ලය කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයකි. මෙය බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතම සහ ඉතා හොඳ වසා දැමීමේ දේපලකි , එය වෙනත් බොහෝ සංකීර්ණ පන්ති සඳහා දරන්නේ නැත.$\mathsf{P}$

-complete යන්නෙන් වඩාත් දුෂ්කර N P ගැටළු වේ$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

දැන් අපි ප්රශ්න අපහසු සසඳා සාපේක්ෂ මාර්ගය ඇති බව අප කළ ප්රශ්න ගැටලු අතර වඩාත් අපහසු වේ අහන්න පුළුවන් ? අපි එවැනි ගැටළු N P -complete ලෙස හඳුන්වමු .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

- සම්පුර්ණ ගැටළු වඩාත් දුෂ්කර N P ගැටළු වේ$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$,
අපට සම්පූර්ණ ගැටලුවක් කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි නම්, අපට සියලු N P ගැටළු කාර්යක්ෂමවවිසඳා ගත හැකිය.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

වඩාත් විධිමත් ලෙස, අපි කියන්නේ තීරණ ගැනීමේ ගැටලුවක් යනු N P -complete iff බවයි$A$$\mathsf{NP}$

යනු N P හි වන අතර , සියලු N P ගැටළු සඳහා B , B යනු බහුපද-කාල බොහෝ වේ - A ( B ≤ P m A ) දක්වා අඩු කළ හැකිය.$A$$\mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$$B$$B$$A$$B\leq_m^\mathsf{P} A$

- සම්පූර්ණ ගැටළු ගැන සිතීමට තවත් ක්‍රමයක් නම් විශ්වීය ටියුරින් යන්ත්‍රවල සංකීර්ණ අනුවාදය ලෙස ඒවා ගැන සිතීමයි . ක එන් පී -complete ප්රශ්නය විශ්ව අතර එන් පී සමාන අර්ථයෙන් ගැටලු: ඔබ යම් විසඳීමට ඔවුන් භාවිතා කළ හැකිය එන් පී ප්රශ්නයක්.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

විශේෂයෙන් කර්මාන්තය තුළ හොඳ SAT- විසඳුම් වැදගත් වීමට මෙය එක් හේතුවකි . SAT යනු -complete (මේ පිළිබඳව පසුව වැඩි විස්තර), එබැවින් අපට SAT විසඳීම සඳහා ඉතා හොඳ ඇල්ගොරිතම (අපට හැකි තරම්) සැලසුම් කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ හැකිය. N P හි ඇති වෙනත් ඕනෑම ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා අපට ගැටළුව නිදසුන SAT උදාහරණයක් බවට පරිවර්තනය කර කාර්මික-ගුණාත්මක ඉහළ ප්‍රශස්ත SAT- විසඳුම් භාවිතා කළ හැකිය.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

(කර්මාන්තයේ ප්‍රායෝගික භාවිතය සඳහා බොහෝ අය ඔවුන්ගේ ඇල්ගොරිතම ප්‍රශස්තිකරණය කිරීම සඳහා ක්‍රියා කරන තවත් ගැටලු දෙකක් වන්නේ ඒකාබද්ධ වැඩසටහන්කරණය සහ සීමාකිරීමේ තෘප්තියයි . ඔබේ ගැටලුව සහ මේවායින් එකක් සඳහා ප්‍රශස්තිකරණය කළ ඇල්ගොරිතම ගැන ඔබ සැලකිලිමත් වන අවස්ථා මත පදනම්ව අන් අය.)

ගැටළුවක් -completeness (එනම් විශ්වීය තත්වය) අර්ථ දැක්වීමේ දෙවන කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන්නේ නම් අපි ගැටළුව N P -hard ලෙස හඳුන්වමු .$\mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$

-hardness යනු ගැටළුවක් දුෂ්කර යැයි පැවසීමේ ක්‍රමයකි.$\mathsf{NP}$

මම පුද්ගලිකව හාඩ්නස් විශ්වීයත්වය ගැන සිතීමට කැමැත්තෙමි, එබැවින් බොහෝ විට එන් පී යුනිවර්සල් වඩාත් නිවැරදි නමක් වන්නට ඇත, මන්ද ඒවා මේ මොහොතේ අප දන්නේ නැති නිසා ඒවා ඇත්තටම අමාරු ද නැතිනම් එය අපට නොහැකි වූ නිසා ය ඔවුන් සඳහා බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතමයක් සොයා ගැනීමට).$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

නම ද වැරදි බව මිනිසුන් සිතීමට අපහසුවට පත් -hard එන් පී -hard ගැටලු වන ගැටලු වේ පරම විසඳීමට දුෂ්කර. අපි තවමත් එය නොදනිමු, ඒවා ඕනෑම N P ගැටලුවක් තරම් විසඳීමට තරම් දුෂ්කර බව අපි දනිමු . විශේෂ N යන් සිතන්නේ එය කළ නොහැක්කක් වුවද, සියලු N P ගැටළු පහසු සහ කාර්යක්ෂමව විසඳිය හැකි බවයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, වෙනත් ඕනෑම N P ගැටලුවක් තරම් දුෂ්කර වීම ඇත්තෙන්ම දුෂ්කර යැයි අදහස් නොකෙරේ. එය සත්‍ය වන්නේ නියත වශයෙන්ම N P ගැටළුවක් ඇත්නම් පමණි$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$ දෘ hard (එනම් බහුපද කාල ඇල්ගොරිතමයක් නොමැත).

දැන් ප්‍රශ්න:

• කිසියම් - සම්පූර්ණ ගැටළු තිබේද?$\mathsf{NP}$

• අපි ඔවුන්ගෙන් කිසිවෙකු දන්නවාද?

අපි දැනටමත් SAT-solvers ගැන සාකච්ඡා කරන විට මම පිළිතුර ලබා දී ඇත. පුදුමයට කරුණ නම් බොහෝ ස්වාභාවික ගැටළු N P- සම්පුර්ණ වීමයි (මේ ගැන පසුව වැඩි විස්තර). එබැවින් අපි අහඹු ලෙස N P හි ස්වාභාවික ගැටළුවක් තෝරා ගන්නේ නම් , ඉතා ඉහළ සම්භාවිතාවක් සහිතව එය එක්කෝ අපි ඒ සඳහා බහුපද-කාලීන ඇල්ගොරිතමයක් දන්නා බව හෝ එය N P- සම්පුර්ණ බව අපි දනිමු . එක්කෝ නොදන්නා ස්වාභාවික ගැටළු ගණන තරමක් කුඩා ය (වැදගත් උදාහරණයක් වන්නේ පූර්ණ සංඛ්‍යා සාධක කිරීම, සමාන ගැටළු ලැයිස්තුවක් සඳහා මෙම ලැයිස්තුව බලන්න ).$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

- සම්පුර්ණ ගැටළු සඳහා උදාහරණ වෙත යාමට පෙර , අපට වෙනත් සංකීර්ණ පංති සඳහා සමාන අර්ථ දැක්වීම් ලබා දිය හැකි බවත් E x p T i m e -complete වැනි සංකීර්ණ පන්ති නිර්වචනය කළ හැකි බවත් සලකන්න . නමුත් මා කී පරිදි, N P ට විශේෂ ස්ථානයක් ඇත: N P මෙන් නොව අනෙකුත් සංකීර්ණ පන්ති වලට ස්වාභාවික සම්පූර්ණ ගැටළු කිහිපයක් ඇත.$\mathsf{NP}$$\mathsf{ExpTime}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

. SAT හි ආදානය සඳහා පිළිතුර නැත. අපට ගැටලුව අනවශ්‍ය ලෙස වෙනස් නොකර සමාන ආකාරයකින් විවිධාකාර ගැටළු නිර්වචනය කළ හැකිය. නමුත් මෙම කෘතිම ගැටලුව ගැන සැබවින්ම සැලකිලිමත් වන්නේ කවුද?)$p \lor \lnot p$

- සම්පූර්ණ ගැටළු: N P හි විශ්වීය ගැටළු තිබේ$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

පළමුව, නම් සටහනක් වන එන් පී -hard හා ඒ පද කාලීන බොහෝ-එක අඩු බී පසුව බී ද එන් පී -hard. අපි ඕනෑම විසඳීමට හැකි එන් පී භාවිතයෙන් ගැටළුවක් ඒ හා අපට විසඳා ගත හැක්කේ ඒ භාවිතා ම බී අපි විසදීමට හැකි නිසා, එන් පී භාවිතයෙන් ගැටළුවක් බී !$A$$\mathsf{NP}$$A$$B$$B$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$A$$A$$B$$\mathsf{NP}$$B$

මෙය ඉතා ප්‍රයෝජනවත් ලෙම්මා ය. අපට ගැටලුවක් -හාර්ඩ් බව පෙන්වීමට අවශ්‍ය නම් අපට පෙන්විය යුතුව ඇත්තේ අපට සියලු එන් පී ගැටලු අවම කර ගත හැකි බවයි, එය පහසු නැත, මන්ද මෙම ගැටළු එන් පී හි ඇති ඒවා හැර වෙනත් කිසිවක් ගැන අප නොදන්නා බැවිනි .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

තත්පරයක් ඒ ගැන සිතන්න. අප මෙය දකින පළමු වතාවේ එය පුදුම සහගතය. සියලුම ගැටළු SAT වෙත අඩු කළ හැකි බව අපට ඔප්පු කළ හැකි අතර එම ගැටළු N P හි ඇති බව හැර වෙනත් කිසිවක් ගැන නොදැන !$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

වාසනාවකට මෙන් අපට මෙය එක් වරකට වඩා සිදු කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ. යනු N P -hard වැනි ගැටලුවක් පෙන්වූ පසු අපට අවශ්‍ය වන්නේ S A T අඩු කිරීම පමණි . උදාහරණයක් ලෙස, බව පෙන්වීමට එස් ඔබ ආ ගේ ඊ ටී එස් ඔබ මීටර් වේ එන් පී අප පමණක් අඩු දෙන්න අවශ්ය -hard එස් ඒ ටී කිරීමට එස් ඔබ ආ ගේ ඊ ටී එස් ඔබ මීටර් .$SAT$$\mathsf{NP}$$SAT$$SubsetSum$$\mathsf{NP}$$SAT$$SubsetSum$

හරි, සම්පූර්ණ ගැටලුවක් ඇති බව පෙන්වමු.$\mathsf{NP}$

විශ්ව සත්‍යාපකය -complete වේ$\mathsf{NP}$

සටහන: පළමු කොටස කියවීමේදී පහත කොටස ටිකක් තාක්ෂණික විය හැකිය.

පළමු උදාහරණය ටිකක් කෘතිම ය, නමුත් එය සරල හා ප්‍රතිභානය සඳහා ප්‍රයෝජනවත් යැයි මම සිතමි. හි සත්‍යාපන අර්ථ දැක්වීම සිහිපත් කරන්න . ඒ සියල්ල විසඳීමට භාවිතා කළ හැකි ගැටළුවක් නිර්වචනය කිරීමට අපට අවශ්‍යය. ඉතින් ගැටලුව එසේ යැයි නිර්වචනය නොකරන්නේ ඇයි?$\mathsf{NP}$

$V$$x$$t$$k$
$YES$$k$$V$$x$$t$$NO$

$UniVer$$\mathsf{NP}$

$V$$\mathsf{NP}$$x$$V$$x$$UniVer$
$t$$k$$V$$x$$V$$x$

$t$$t$$t$$k$

$\mathsf{NP}$$UniVer$$\mathsf{NP}$

$M$$x$$M$$t$
$YES$$M$$x$$YES$$t$$NO$$YES$$t$

$C$$\mathsf{P}$$t$

$Interpreter$

$UniVer$$\mathsf{NP}$$M$$x$$t$$k$$c$$c$$k$$Interpreter$$M$$YES$$x$$c$$t$

$SAT$$\mathsf{NP}$

$UniVer$$\mathsf{NP}$$UniVer$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$$SAT$

$SAT$

$\varphi$
$YES$$\varphi$$NO$

$SAT$$\mathsf{NP}$

ලිවීමට ...

$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

ඊළඟට කුමක්ද? මෙතැන් සිට යා යුත්තේ කොතැනටද?

සඳහන් කළ ප්‍රයෝජනවත් පිළිතුරු වලට වඩා, මයිකල් සිප්සර් විසින් රචිත " බයෝන්ඩ් කම්පියුටේෂන් : ද පී එදිරිව එන්පී ගැටළුව " නැරඹීමට මම ඔබට තරයේ නිර්දේශ කරමි . මෙම වීඩියෝව පරිගණක විද්‍යාවේ ප්‍රමුඛ ඉගැන්වීම් වීඩියෝවක් ලෙස සංරක්‍ෂණය කළ යුතු යැයි මම සිතමි.!

විනෝද වන්න!

Stack Overflow පිළිබඳ සමාන ප්‍රශ්නයකට මගේ පිළිතුර පිටපත් කිරීම:

P v. NP සහ තාක්‍ෂණික ක්‍රමවලට සම්බන්ධ නොවී පැහැදිලි කිරීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් “වචන ගැටලු” “බහුවරණ ගැටලු” සමඟ සංසන්දනය කිරීමයි.

ඔබ "වචන ගැටළුවක්" විසඳීමට උත්සාහ කරන විට මුල සිටම විසඳුම සොයාගත යුතුය. ඔබ "බහුවරණ ගැටලු" විසඳීමට උත්සාහ කරන විට ඔබට තේරීමක් තිබේ: එක්කෝ ඔබට "වචන ගැටළුවක්" ලෙස එය විසඳන්න, නැතහොත් ඔබට ලබා දී ඇති සෑම පිළිතුරක්ම සම්බන්ධ කිරීමට උත්සාහ කරන්න, සහ ගැලපෙන අපේක්ෂක පිළිතුර තෝරන්න.

බොහෝ විට සිදුවන්නේ "බහුවරණ ගැටළුවක්" අනුරූප "වචන ගැටලුවට" වඩා පහසු ය: අපේක්ෂකයාගේ පිළිතුරු ආදේශ කිරීම සහ ඒවා සුදුසු දැයි පරීක්ෂා කිරීම මුල සිටම නිවැරදි පිළිතුර සොයා ගැනීමට වඩා සැලකිය යුතු තරම් අඩු උත්සාහයක් අවශ්‍ය වේ.

දැන්, බහුපද කාලය "පහසු" වන උත්සාහයට අප එකඟ වන්නේ නම්, P පන්තිය "පහසු වචන ගැටලු" වලින් සමන්විත වන අතර NP පන්තිය "පහසු බහුවරණ ගැටළු" වලින් සමන්විත වේ.

P v. NP හි සාරය නම් ප්‍රශ්නය: "වචන ගැටලු තරම් පහසු නොවන පහසු බහුවරණ ගැටළු තිබේද?" එනම්, දී ඇති පිළිතුරක වලංගු භාවය සත්‍යාපනය කිරීම පහසු වන නමුත් මුල සිටම එම පිළිතුර සොයා ගැනීම දුෂ්කර ද?

එන්පී යනු කුමක්දැයි අප දැන් අවබෝධයෙන් යුතුව වටහාගෙන ඇති හෙයින්, අපගේ බුද්ධියට අභියෝග කළ යුතුය. යම් ආකාරයකින් ඒවා සියල්ලටම වඩා දුෂ්කර වන “බහුවරණ ගැටලු” ඇති බව එයින් පෙනේ: යමෙකුට “ඒ සියල්ලටම වඩා අමාරුම” ගැටලුවලින් එකකට විසඳුමක් සොයා ගත හැකි නම්, සියල්ලටම විසඳුමක් සොයාගත හැකිය. NP ගැටළු! මීට වසර 40 කට පෙර කුක් මෙය සොයාගත් විට එය සම්පුර්ණයෙන්ම පුදුමයට පත් විය. මෙම “ඒ සියල්ලටම වඩාත්ම අමාරුම” ගැටළු NP-hard ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙකුට "වචන ගැටළු විසඳුමක්" සොයා ගන්නේ නම්, ඔබට සෑම "පහසුම බහුවරණ ගැටළුවකට" ස්වයංක්‍රීයව "වචන ගැටළු විසඳුමක්" සොයාගත හැකිය!

අවසාන වශයෙන්, එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු වන්නේ එකවර එන්පී සහ එන්පී-දෘඩ වේ. අපගේ ප්‍රතිසමයට අනුව, ඒවා එකවරම “බහුවරණ ගැටළු ලෙස පහසුය” සහ “ඒවා සියල්ලටම වඩා අමාරුම වචන ගැටලු” වේ.

ඒවායින් සරලම වන්නේ පී, බහුපද කාලවලදී විසඳිය හැකි ගැටළු මෙහි ය.

එවිට එන්.පී. නිර්ණය නොකරන ලද ටියුරින් යන්ත්‍රයක බහුපද කාලවලදී විසඳිය හැකි ගැටළු මෙහි අයත් වේ.

දෘ ness තාව සහ සම්පූර්ණත්වය අඩු කිරීම සමඟ කළ යුතුය. ගැටලුවක් A යනු දෘඪ පන්ති C භාෂාව සඳහා ගැටලුව නම් සී සෑම ප්රශ්නයක් ඒ සඳහා අඩු නම් උතුරු පළාත් සඳහා වෙහෙස මහන්සි වී , හෝ උතුරු පළාත්-දැඩි, උතුරු පළාත් සෑම ප්රශ්නයක් ඒ සඳහා අඩු නම්

අවසාන වශයෙන්, ප්රශ්නයක් සම්පූර්ණ නම් එය පන්ති C භාෂාව සඳහා දී C සහ දුෂ්කර සී සඳහා ඔබගේ අවස්ථාවේ දී, ප්රශ්නය A යනු උතුරු පළාත් සඳහා සම්පූර්ණ උතුරු පළාත් සෑම ප්රශ්නයක් ඒ සඳහා අඩු, සහ A උතුරු පළාත් තුළ සිටින්නේ නම්, හෝ උතුරු පළාත් සම්පූර්ණ කිරීම .

එන්පී පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් එක් කිරීම සඳහා, ගැටළුවක් පවතින්නේ එන්පී හි නම් සහ විසඳුමක් (නිර්ණායක) බහුපද වේලාවෙන් සත්‍යාපනය කළ හැකි නම් පමණි. ඔබ දන්නා ඕනෑම NP- සම්පුර්ණ ගැටලුවක් සලකා බලන්න, SAT, CLIQUE, SUBSET SUM, VERTEX COVER යනාදිය. ඔබ “විසඳුම ලබා ගන්නේ නම්”, බහුපද වේලාවේදී එහි නිරවද්‍යතාවය සත්‍යාපනය කළ හැකිය. ඒවා නම්, විචල්‍යයන් සඳහා සත්‍ය පැවරුම්, සම්පූර්ණ උප ඡේදය, සංඛ්‍යා උප කුලකය සහ සියලු දාරවල ආධිපත්‍යය දරන සිරස් සමූහයකි.

සිට එදිරිව උතුරු පළාත් පී සහ ගණනය සංකිර්ණභාවය සත්වෝද්යානය වීඩියෝ.

ගැටලුවක විශාල අනුවාදයක් ඇති පරිගණකයක් සඳහා ...

පී ගැටළු

විසඳීමට පහසුය (රුබික්ස් කියුබ්)

NP ගැටළු

විසඳීමට අපහසුය - නමුත් පිළිතුරු පරීක්ෂා කිරීම පහසුය (sudoku)

සමහර විට මේ සියල්ල ඇත්ත වශයෙන්ම පී ගැටළු විය හැකි නමුත් අපි එය නොදනිමු ... පී එදිරිව එන්පී .

එන්පී ගැටලු රාශියක් එකම එකකට තල්ලු වේ (සුඩෝකු යනු ලැයිස්තුවට නවකයෙකි).

EXP ගැටළු

විසඳීමට ඉතා අපහසුය (උදා: චෙස් ක්‍රීඩාවේ හොඳම ඊළඟ පියවර)

අක්‍රීය ගැටළු

වීඩියෝව තුළ එන්පී-හාඩ් හොඳින් විස්තර කර නැත (මේ සියල්ලම පහත රූප සටහනේ ඇති රෝස පැහැති බිටු වේ). විකිපීඩියාවේ එන්පී- දෘ E අයිලර් රූප සටහන මේ පිළිබඳව පැහැදිලි ය.

රූප සටහන

වීඩියෝවේ අවසානය අසල දර්ශනය වන පරිදි.

P , NP , NP-complete සහ NP-hard යනු සංකීර්ණ පංති වන අතර ඒවා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම සංකීර්ණතාවයට අනුව ගැටළු වර්ගීකරණය කරයි. කෙටියෙන් කිවහොත්, ඒවා ගුණාංග තුනක් මත පදනම් වේ:

බහුපද වේලාවේදී විසඳිය හැකි : බහුපද ගණනය කිරීමේ වේලාවක් භාවිතා කරමින් නිර්ණායක ටියුරින් මැෂින් (ඩීටීඑම්) මගින් විසඳිය හැකි තීරණ ගැටළු නිර්වචනය කරයි, එනම්, එහි ධාවන කාලය ඇල්ගොරිතම සඳහා ආදානයේ ප්‍රමාණයෙන් බහුපද ප්‍රකාශනයකින් සීමා වේ. බිග්-ඕ අංකනය භාවිතා කිරීම මෙවර සංකීර්ණතාව ලෙස අර්ථ දැක්වේ O(n ^ k), මෙහි n යනු ආදානයේ ප්‍රමාණය හා ka නියත සංගුණකයයි.

බහුපද වේලාවේදී සත්‍යාපනය කළ හැකි විසඳුම : නිවැරදි විසඳුමක් ලබා ගැනීම සඳහා වැඩි කාලයක් අවශ්‍ය වුවද, බහුපද ගණනය කිරීමේ කාලයක් භාවිතා කරමින් දී ඇති විසඳුමක් ඩීටීඑම් මගින් සත්‍යාපනය කළ හැකි තීරණ ගැටළු නිර්වචනය කරයි.

බහුපද කාලවලදී ඕනෑම එන්පී ගැටළුවක් අඩු කරයි : බහුපද කාල පරිවර්තන පියවරකින් පසු ඕනෑම එන්පී ගැටළුවක් විසඳීම සඳහා ඒවා විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ හැකි තීරණ ගැටළු නිර්වචනය කරයි.

මම මෑතකදී මෙම විෂය ගැන ලිපියක් ලියා ඇති අතර, එන්පී ගැටළුවක් එන්පී-දෘඩ ගැටලුවක් බවට අඩු කිරීම සඳහා කේත නිරූපණයක් ඇතුළුව වැඩි විස්තර සපයයි: සංකීර්ණ පන්ති ගැටලු