ඇත්ත වශයෙන්ම, හැල්ටිං ගැටලුව එතරම් වැදගත් වන්නේ ඇයි?

160

වැඩසටහනක් නතර වේද යන්න තීරණය කිරීමේ හැකියාව බැහැර කිරීම සඳහා හැල්ටිං ගැටළුව බොහෝ විට භාවිතා කරන්නේ මන්දැයි මට තේරෙන්නේ නැත . විකිපීඩියා [ලිපිය] [1] නිවැරදිව පැහැදිලි කරන්නේ සීමිත මතකයක් සහිත නිර්ණායක යන්ත්‍රයක් පෙර තත්වයක් නවත්වනු ඇති බවයි. O (1) හි අවකාශ සංකීර්ණතාවයෙන් හැල්ටිං ශ්‍රිතය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා සම්බන්ධිත ලැයිස්තුවක් ලූප වී ඇත්දැයි සොයා ගන්නා ඇල්ගොරිතම ඔබට භාවිතා කළ හැකිය.

හැල්ටිං ගැටළුව ඔප්පු කිරීම ඊනියා "විරුද්ධාභාෂයක්" මිස අන් කිසිවක් නොවන බව මට පෙනේ, ස්වයං යොමු කිරීමක් (අවම වශයෙන් චක්‍රීය) බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය හා සමානවම. එය කරන එකම නිගමනය නම්, හැල්ටිං ශ්‍රිතය එවැනි විකෘති ප්‍රශ්න වලට ගොදුරු විය හැකි බවයි.

එබැවින්, පරස්පර විරෝධී වැඩසටහන් හැරුණු විට, හැල්ටිං ශ්‍රිතය තීරණය කළ හැකිය. එසේනම් අප එය පරස්පර විරෝධී සාක්ෂි ලෙස සලකන්නේ ඇයි?

අවුරුදු 4 කට පසු : මම මෙය ලියන විට, මම මේ වීඩියෝව නරඹා ඇත්තෙමි . ක්‍රමලේඛකයෙකුට සමහර වැඩසටහන් ලැබෙනු ඇත, කුමන ඒවා අවසන් කළ යුතුද යන්න තීරණය කළ යුතුය, එය කළ නොහැක්කේ මන්දැයි වීඩියෝව පැහැදිලි කරයි. මා කලකිරීමට පත් විය, සමහර අත්තනෝමතික වැඩසටහන් ලබා දී ඇති බැවින්, ඒවා අවසන් වූවාද යන්න ප්‍රධාන චරිතයට ඔප්පු කළ හැකි බව මම දනිමි. සාමාන්‍යභාවය පිළිබඳ සංකල්පය කෙසේ හෝ නැති විය. "සමහර වැඩසටහන් අවසන් කිරීමට ඔප්පු කළ නොහැක" සහ "කිසිදු වැඩසටහනක් අවසන් කිරීමට ඔප්පු කළ නොහැක" යනුවෙන් පැවසීම අතර වෙනස එයයි. බොහෝ ඇල්ගොරිතම එසේ කිරීම සඳහා විධිමත් ලෙස නිරූපණය කෙරේ. මෙම වෙනස හඳුනා ගැනීමට අපොහොසත් වීම, මා විසින් සොයාගත් සෑම සඳහනකින්ම, මෙම ප්‍රශ්නය සඳහා මා මාතෘකාවට පැමිණියේ කෙසේද යන්නයි. මේ හේතුව නිසා, මම පිළිතුර ඇත්තෙන්ම අගය කරමි එමඟින් නැවතුම් ශ්‍රිතය බූලියන් වෙනුවට තෘතීය ලෙස නැවත අර්ථ දක්වයි.

computability halting-problem

— බ්‍රෙන්ට්
source

16

“සීමිත මතකයක් සහිත නිර්ණායක යන්ත්‍රයක්” “කම්මැලි” වන්නේ එය සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ; ආකෘති ගණනය කිරීම සඳහා මේවා පොදුවේ ප්‍රයෝජනවත් නොවේ. නැවැත්වීමේ ගැටලුව සම්බන්ධයෙන් ගත් කල: එය ගණනය කළ නොහැකි (ටියුරින්) ශ්‍රිතයක් සඳහා නිශ්චිත උදාහරණයකි. නිර්මාණාත්මක නොවන සාක්ෂියක් පිළිබඳව ඔබ සෑහීමකට පත්වේ නම්, ඔබට එය "අවශ්‍ය නොවේ". එයට තවමත් historical තිහාසික අදාළත්වයක් ඇත.

— රෆායෙල්

16

එයින් කියැවෙන්නේ, ඔබේ ප්‍රශ්නය වැරදි තොරතුරු සහිත එකක් ලෙසට ය. ඔබේ ගණිතමය සිද්ධාන්තයේ මූලධර්ම පිළිබඳව සොයා බැලීමට ඔබට අවශ්‍ය විය හැකිය (එය යථාර්ථයෙන් දැනුම් දෙන ඔබේ ප්‍රතිභාවයට අභියෝග කරනු ඇත , එහි සාකච්ඡා කර ඇති ආකෘති නොවේ). ආරම්භයක් සඳහා අපගේ යොමු ප්‍රශ්න බලන්න . ඔබේ ප්‍රතිභානය (න්‍යායට අනුව) මාරාන්තික දෝෂ සහිත බවට තවදුරටත් “සාක්ෂි” අවශ්‍ය නම්, ගොස් මෙම ප්‍රශ්නය කියවන්න .

— රෆායෙල්

12

"O (1) හි අවකාශ සංකීර්ණතාවයෙන් හැල්ටිං ශ්‍රිතය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා සම්බන්ධිත ලැයිස්තුවක් ලූපයක් දැයි සොයා ගන්නා ඇල්ගොරිතම ඔබට භාවිතා කළ හැකිය" - නමුත් ඔබට 2 GB ආචයනයක් සහිත පරිගණකයක් සඳහා ගැටළුව විසඳීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට අවශ්‍ය වනු ඇත 2 ^ 2000000000 පියවර සහ විශාල පරිගණකයක්.

— user2357112 23:02 ට මොනිකා

11

බොහෝ කලකට පෙර මම මිතුරෙකු සමඟ කතාබහ කරමින් සිටි අතර, අසල වාඩි වී සිටි අයෙක් "නතර කිරීමේ ගැටලුව කුමක්ද, එය වැදගත්ද?" මගේ මිතුරා ඔහු දෙසට හැරී "අපට නතර කිරීමේ ගැටලුව විසඳිය හැකි නම්, අපට වලාකුළු මත නගර තැනිය හැකිය" යනුවෙන් පැවසීය. මෙය සත්යයයි.

— ෆ්‍රැන්සිස් ඩේවි

8

@emory හිමිකම් පෑම රික්තව සත්‍ය වේ: P => Qඕනෑම Q සඳහා එය සත්‍යයක් බව අප දන්නේ නම් එය සත්‍යයකි P(හාල්ටිං ගැටළුව විසඳිය නොහැකි බව අපි දනිමු). ෆ්‍රැන්සිස්ට ද පැවසිය හැකිය, “අපට නවතා දැමීමේ ගැටලුව විසඳිය හැකි නම්, අපට මරණයට ප්‍රතිකාරයක් සොයා ගත හැකිය”. තාර්කික ඇඟවුම් අර්ථ දක්වා ඇති ආකාරය එයයි.

— amalloy

222

ඇත්ත වශයෙන්ම ප්‍රායෝගික ගැටලු රාශියක් වෙස්වළා ගැනීමේ නතර කිරීමේ ගැටලුවයි. ඒවාට විසඳුමක් නැවැත්වීමේ ගැටළුව විසඳයි.

දී ඇති වැඩසටහනක් සඳහා වේගවත්ම යන්ත්‍ර කේතය සොයා ගන්නා සම්පාදකයෙකු ඔබට අවශ්‍යද? ඇත්තටම නතර කිරීමේ ගැටලුව.

ඔබට ජාවාස්ක්‍රිප්ට් ඇත, සමහර විචල්‍යයන් අධි ආරක්‍ෂිත මට්ටම්වල සහ සමහර ඒවා අඩු ආරක්‍ෂිත මට්ටමක ඇත. ප්‍රහාරකයාට අධි ආරක්‍ෂිත තොරතුරු ලබා ගත නොහැකි බවට වග බලා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍යය. මෙයද නැවැත්වීමේ ගැටලුවයි.

ඔබේ ක්‍රමලේඛන භාෂාව සඳහා ඔබට විග්‍රහයක් ඇත. ඔබ එය වෙනස් කළ නමුත් එය තවමත් එය භාවිතා කළ සියලුම වැඩසටහන් විග්‍රහ කරන බවට වග බලා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍යය. ඇත්තටම නතර කිරීමේ ගැටලුව.

ඔබට ප්‍රති-වයිරස වැඩසටහනක් ඇති අතර, එය කවදා හෝ අනිෂ්ට උපදෙස් ක්‍රියාත්මක කරන්නේ දැයි බැලීමට ඔබට අවශ්‍යය. ඇත්තටම නතර කිරීමේ ගැටලුව.

විකිපීඩියා උදාහරණය සඳහා, ඔව්, ඔබට නවීන පරිගණකයක් සීමිත රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස ආදර්ශනය කළ හැකිය. නමුත් මේ සමඟ ගැටලු දෙකක් තිබේ.

සෑම පරිගණකයක්ම වෙනස් ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් වනු ඇත, එය හරියටම RAM බිටු ගණන මත පදනම් වේ. එබැවින් ස්වයංක්‍රීය කේතයක් ක්‍රියාත්මක විය හැකි යන්ත්‍රය මත රඳා පවතින බැවින් විශේෂිත කේතයක් පරීක්ෂා කිරීම සඳහා මෙය ප්‍රයෝජනවත් නොවේ.
ඔබට අවශ්ය කියලා ඔබ කරන RAM n බිටු තිබේ නම් සඳහන් ය. එබැවින් ඔබගේ නවීන 8GB පරිගණකය සඳහා එය . මෙය විශාල සංඛ්‍යාවක් වන අතර වුල්ෆ්රාම් ඇල්ෆා එය අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ කෙසේදැයි නොදනී. මම විට එය පවසන්නේ එහි දශම සංඛ්‍යා ඇති . මෙය සාමාන්‍ය පරිගණකයක ගබඩා කිරීම සඳහා විශාල වශයෙන් විශාලය. $2^n$ $2^{32000000000}$ $2^{10^9}$ $300000000$

ඇල්ගොරිතමවල සාපේක්ෂ දුෂ්කරතාව ගැන තර්ක කිරීමට හැල්ටිං ගැටළුව අපට ඉඩ දෙයි. සමහර ඇල්ගොරිතම නොපවතින බවත්, සමහර විට අපට කළ හැක්කේ ගැටලුවක් ගැන අනුමාන කිරීම පමණක් බවත්, අප එය විසඳා ඇත්දැයි කිසි විටෙකත් නොදන්නා බවත් එය අපට දැන ගැනීමට සලස්වයි.

අපට නවතා දැමීමේ ගැටලුවක් නොතිබුනේ නම්, අපි තවමත් හිල්බට්ගේ ඉන්ද්‍රජාලික ඇල්ගොරිතම සොයමින් සිටිමු. ඒවා ප්‍රමේයයන් සහ ප්‍රතිදානයන් සත්‍යද නැද්ද යන්න ඇතුළත් කරයි. දැන් අපි දන්නවා අපට බැලීම නැවැත්විය හැකි අතර, මෙම ගැටළු විසඳීම සඳහා ur ෂධ හා දෙවන හොඳම ක්‍රම සොයා ගැනීමට අපගේ උත්සාහයන් යෙදවිය හැකිය.

යාවත්කාලීන කිරීම: අදහස් දැක්වීමේදී මතු වූ ගැටළු කිහිපයක් විසඳීම සඳහා.

Y ටයිලර් ෆ්ලෙමින් ක්ලවුටියර්: "විකාර" ගැටළුව පැන නගින්නේ නැවැත්වීමේ ගැටලුව අවිනිශ්චිත බවට සාක්‍ෂි වලිනි, නමුත් අවිනිශ්චිතතාවයේ හරය ඇත්ත වශයෙන්ම අනන්ත සෙවුම් ඉඩක් ඇත. ඔබ ලබා දී ඇති දේපලක් සහිත වස්තුවක් සොයමින් සිටින අතර, එකක් නොපවතී නම්, ඔබ අවසන් වූ විට දැන ගැනීමට ක්‍රමයක් නොමැත.

ගැටලුවක ඇති දුෂ්කරතාවය එහි ඇති ප්‍රමාණාත්මක සංඛ්‍යා ගණන හා සම්බන්ධ විය හැකිය. අත්තනෝමතික දේපලක් ඇති වස්තුවක් ( ) පවතින බව පෙන්වීමට උත්සාහ කරමින් , ඔබ එය සොයා ගන්නා තෙක් සෙවිය යුතුය. කිසිවක් නොපවතී නම්, මෙය දැන ගැනීමට ක්‍රමයක් නොමැත (පොදුවේ). සියළුම වස්තූන් ( ) ට දේපලක් ඇති බව ඔප්පු කිරීම දුෂ්කර ය, නමුත් ඔබට එය නොමැතිව වස්තුවක් සෙවීමට හැකිය. ෆොරල් සහ පවතින අතර වැඩි විකල්පයන් තිබේ නම්, ගැටළුව වඩාත් අපහසු වේ. $\exists$ $\forall$

මේ පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා අංක ගණිත ධූරාවලිය බලන්න . ඉහත කිසිවක් මට්ටමේ 1 අර්ධ decidable වුවද, undecidable වේ. $\Sigma^0_0=\Pi^0_0$

හැල්ටිං ගැටලුව හෝ බොරුකාරයින්ගේ විරුද්ධාභාසය වැනි විකාර සහගත විරුද්ධාභාෂයක් භාවිතා නොකර අවිනිශ්චිත ගැටලු ඇති බව පෙන්වීමට ද හැකිය. ටියුරින් මැෂින් එකක් බිටු නූල්, එනම් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කර කේතනය කළ හැකිය. නමුත් ගැටළුවක් භාෂාවක් ලෙස කේතනය කළ හැකිය, එනම් පූර්ණ සංඛ්‍යා වල උප කුලකයක්. නිඛිල සමූහය සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා වල සියලුම අනු කාණ්ඩවල සමූහයක් අතර කිසිදු භේදයක් නොමැති බව දන්නා කරුණකි. එබැවින් සම්බන්ධිත ටියුරින් යන්ත්‍රයක් (ඇල්ගොරිතම) නොමැති ගැටළු (භාෂා) තිබිය යුතුය.

@ බ්‍රෙන්ට්: ඔව්, මෙය නවීන පරිගණක සඳහා තීරණය කළ හැකි බව පිළිගනී. නමුත් එය විශේෂිත යන්ත්‍රයක් සඳහා තීරණය කළ හැකිය. ඔබ තැටි ඉඩක් සහිත USB ධාවකයක් හෝ ජාලයක ගබඩා කිරීමේ හැකියාව හෝ වෙනත් යමක් එකතු කරන්නේ නම්, යන්ත්‍රය වෙනස් වී ඇති අතර ප්‍රති result ලය තවමත් නොපවතී.

ඇල්ගොරිතම "මෙම කේතය නවත්වනු ඇත" යනුවෙන් පවසන වාර ගණන බොහෝ විට සිදුවනු ඇති අතර එය කේතය අසමත් වන අතර මතකය නැති වී යනු ඇති අතර එක් අමතර මතක ප්‍රමාණයක් එකතු කිරීමෙන් කේතය ඇති වේ සාර්ථක වී වෙනස් ප්‍රති .ලයක් දෙන්න.

කාරණය නම්, ටියුරින් යන්ත්‍රවලට අසීමිත මතකයක් නොමැත. ටේප් එකට අසීමිත සංකේත ලියා ඇති කාලයක් කිසි විටෙකත් නැත. ඒ වෙනුවට, ටියුරින් යන්ත්‍රයකට “අසීමිත” මතකයක් ඇත, එයින් අදහස් කරන්නේ ඔබට අවශ්‍ය විටෙක මතක ප්‍රභවයන් ලබා ගත හැකි බවයි. පරිගණක මේ වගේ. ඔබට RAM, හෝ USB සැරයටි, හෝ දෘ drive තැටි හෝ ජාල ආචයනය එකතු කළ හැකිය. ඔව්, ඔබ විශ්වයේ පරමාණු ඉවතට යන විට ඔබට මතකය නැති වී යයි. නමුත් අසීමිත මතකයක් තිබීම වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් ආකෘතියකි.

— jmite
source

4

E මෙහර්දාඩ් “දී ඇති වැඩසටහනක් සඳහා වේගවත්ම යන්ත්‍ර කේතය” පිළිබඳ සාධාරණ අර්ථ දැක්වීමක් සඳහා, ප්‍රශ්නය අර්ථවත් වන අතර පිළිතුර “එවැනි සම්පාදකයෙකු සිටිය නොහැක.”

— ඩේවිඩ් රිචර්බි

14

නිමැවුමට හැකි කෙටිම යන්ත්‍ර කේතය, අවම මතක අගයන් ඇති යනාදිය සොයා ගැනීම සඳහා ද එය ක්‍රියා කරයි. සාමාන්‍ය වැඩසටහන් සඳහා, ඕනෑම ප්‍රශස්ත පරිවර්තනයක් සොයා ගැනීම අවිනිශ්චිතය. මෙය මූලික වශයෙන් රයිස්ගේ ප්‍රමේයයයි.

— jmite

4

ටියුරින් සමානාත්මතාවය පිළිබඳ සමීප සම්බන්ධයක් නොමැතිව හිල්බට්ගේ ඉන්ද්‍රජාලික ඇල්ගොරිතම සෙවීම පිළිබඳ සහසම්බන්ධයක් ලෙස, අපි තවමත් තර්ක කරන්නේ ගෝටෝස් හෝ ස්වයං-වෙනස් කිරීමේ කේතය වඩා බලවත් ගණනය කිරීමකට ඉඩ දෙන්නේද, පරිගණකමය වශයෙන් වඩා බලවත් දෘඩාංග වර්ග සොයමින්ද යන්නයි. , සහ හොඳම ක්‍රමලේඛන භාෂාව පිළිබඳ තර්ක ඒවා දැන් පවතින තත්වයට වඩා බොහෝ ආත්මීය වනු ඇත.

— sdenham

4

එය ඔබ අපේක්ෂා නොකරන ස්ථානවල පවා පෙනේ. සියලුම වලංගු වැඩසටහන් සම්පාදනය කරන අතරතුර සියලුම අවලංගු වැඩසටහන් ප්‍රතික්ෂේප කරන C ++ සම්පාදකයෙකු ලිවීමට අවශ්‍යද? නවතා දැමීමේ ගැටලුව පළමුව විසඳන්න - සී ++ අච්චු මෙට්‍රොප්‍රොග්‍රැමිං ටියුරින්-සම්පුර්ණයි, එබැවින් ඔබේ සැකිලි වලංගු ද නැතිනම් පොදුවේ ගත් කල එය විසඳීම අවශ්‍ය වේ.

— මාර්ක්

7

ErMerhrdad: “සමස්ත පරිගණක වැඩසටහනම අනුකරණය කිරීම” පිළිබඳ ඔබේ උදාහරණය නැවැත්වීමේ ගැටලුව මෙතරම් වැදගත් වන්නේ මන්ද යන්නට කදිම නිදසුනකි. සමහර වැඩසටහන් සඳහා, වැඩසටහන අනුකරණය කිරීම පෙනෙන තරම් සරල නැත (උදාහරණ සඳහා, නැවැත්වීමේ විකිපීඩියා පිටුව බලන්න). මෙම ස්වරූපයෙන් ගැටලුව රැවටිය හැකි නම්, වඩාත් සැඟවුණු ආකාරයක් යමෙකුට පැහැදිලි කිරීම කොතරම් දුෂ්කර දැයි ඔබට සිතාගත හැකිය (ප්‍රති-වයිරස ගැටළුව වැනි)

— Cort Ammon

50

ප්‍රායෝගිකව ගත් කල, එය වැදගත් වන්නේ එය ඔබගේ නූගත් ලොක්කන්ට "ඔබ ඉල්ලන දේ ගණිතමය වශයෙන් කළ නොහැකි" යැයි පැවසීමට ඉඩ සලසන බැවිනි.

නැවැත්වීමේ ගැටලුව සහ විවිධ එන්පී-සම්පූර්ණ ගැටළු (උදා: සංචාරක විකුණුම්කරුගේ ගැටළුව) "ඔබට X කරන වැඩසටහනක් පමණක් කළ නොහැක්කේ ඇයි?" යන ස්වරූපයෙන් බොහෝ දේ මතු වන අතර ඔබට පැහැදිලි කිරීමක් ලබා දිය යුතුය. විශ්වයේ ඉතිරි ජීවිත කාලය තුළ එය කළ නොහැකි හෝ කළ නොහැකි ඇයි.

ටියුරින්-සම්පුර්ණ නොවන භාෂාවක් සැලසුම් කළ හැකි බව මතක තබා ගන්න , එබැවින් අසීමිත පුනරාවර්තනය සහ පුනරාවර්තනය තහනම් කිරීමෙන් විශ්ලේෂණය කළ හැකිය.

— o11c
source

20

සීඑස් හි, පහසු සහ සැබවින්ම කළ නොහැකි දේ අතර වෙනස පැහැදිලි කිරීම දුෂ්කර විය හැකිය.

— බිෂොප්

16

හොඳයි, ෆ්ලිකර් හැර බිෂොප්, කළ නොහැකි දෙයක් කළා.

— ෆ්‍රැන්සිස්කෝ ප්‍රෙසෙන්ෂියා

8

ටියුරින්-සම්පුර්ණ නොවන භාෂාවක් සැලසුම් කළ හැකිය : ප්‍රයෝජනවත් නොවන ටියුරින් නොවන සම්පූර්ණ භාෂාවක උදාහරණය: SQL (ඇත්ත වශයෙන්ම ඉවත් කරන ලද SQL). ටියුරින්-සම්පූර්ණත්වය ස්වයංක්‍රීයව භාෂාවට අවසන් නොකෙරේ, එය ඩීබී විමසුමක් ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී ඔබට අවශ්‍ය නොවනු ඇත. (කෙසේ වෙතත්, සියලු නවීන SQL ක්‍රියාත්මක කිරීම් කෙසේ හෝ

— වෙහෙසකර

8

RanFranciscoPresencia: ඔවුන් පර්යේෂණ කණ්ඩායමක් භාවිතා කළ නිසා පොදු කරුණ තවමත් පවතී.

— RemcoGerlich

4

Oo මූයිං ඩක්: ෆ්ලිකර් දේ උද්‍යාන සහ කුරුල්ලන් අතර තෝරා නොගනී, එය (දෙකම උත්සාහ කරයි). හෝ, XOR නොවේ.

— රික්ස්ටර්

45

O (1) හි අවකාශ සංකීර්ණතාවයෙන් හැල්ටිං ශ්‍රිතය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා සම්බන්ධිත ලැයිස්තුවක් ලූප වී ඇත්දැයි සොයා ගන්නා ඇල්ගොරිතම ඔබට භාවිතා කළ හැකිය.

එය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ වැඩසටහනේ අර්ධ තත්වයේ පිටපත් දෙකක් වත් මතකයේ ගබඩා කළ යුතුය, තවද පරීක්ෂා කිරීමේ වැඩසටහනේ ඉහළින්. එබැවින් දී ඇති පරිගණකයක, ඔබට එම පරිගණකයේ ක්‍රියාත්මක කළ හැකි සියලුම වැඩසටහන් පරීක්ෂා කළ නොහැක, මතකයෙන් අඩකටත් වඩා අඩු කුඩා පරිගණකයක ක්‍රියාත්මක වන වැඩසටහන් පමණි.

දී ඇති සීමිත ප්‍රමාණයේ පරිගණකයක් සඳහා වන නැවතුම් ගැටළුව විසඳිය නොහැක බව පරිමිත ප්රමාණයේ පරිගණක. එය විසඳිය හැක්කේ විශාල පරිගණකයකින් පමණි. (මෙය ඔබ යෝජනා කරන ක්‍රමයට පමණක් නොව ඕනෑම ක්‍රමයකට සත්‍ය වේ. මම විධිමත් සාක්ෂියක් දීමට යන්නේ නැත, නමුත් මෙහි සාරාංශය මෙහි දැක්වේ. පරිගණක C ට N වැඩසටහන් ක්‍රියාත්මක කළ හැකි නම් අවම වශයෙන් එක් P එකක්වත් අවසන් නොවේ. , එවිට N වැඩසටහන නවතා දැමීමට N වෙනස් සත්‍යාපන වැඩසටහන් ක්‍රියාත්මක කළ හැකිද යන්න පරීක්ෂා කළ හැකි පරිගණකයක් V වේ. C සහ V එකම පරිගණකයක් නම්, P යනු V ධාවනය වන N විවිධ වැඩසටහන් වලින් එකක් නොවේ, එබැවින් පරිගණකය අවම වශයෙන් N + 1 විවිධ වැඩසටහන් ධාවනය කළ යුතුය, එය C විවිධ වැඩසටහන් ක්‍රියාත්මක කරයි යන උපකල්පනයට පටහැනි වේ.)

මීට අමතරව, ඔබ කළ නොහැකි පමණක් සම්බන්ධිත ලැයිස්තුවේ, චක්රයක් හඳුනා ගැනීමට මෙම ඇල්ගොරිතමය භාවිතා කරන්න. නැවැත්විය යුත්තේ කවදාදැයි ඔබ දැනගත යුතුය. පරිගණකයේ ප්‍රාන්ත ඇති තරම් පියවරයන් ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් පසු ඔබට නතර කළ හැකිය. වැඩසටහනක් බිටු මතකයක් භාවිතා කරන්නේ නම් , එයට විවිධ තත්වයන් තිබිය හැකිය. මෙය ඉතා ඉක්මණින් කළ නොහැකි දෙයක් බවට පත්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, සාමාන්‍ය පරිගණකයක් තත්පරයට උපදෙස් බිලියනයක අනුපිළිවෙල මත ක්‍රියාත්මක වේ; තත්පර බිලියනයක් යනු අවුරුදු 30 කට වඩා ටිකක් වැඩියි. එබැවින් ඔබ වසර 8 ක් පරිගණකයක් ධාවනය කරන්නේ නම්, බිලියන 250 ක් පමණ විභව රාජ්‍යයන් සහිත එක් වැඩසටහනක් නතර වේදැයි ඔබට පරීක්ෂා කළ හැකිය. නමුත් එය ප්‍රාන්ත පමණි , එනම් ඔබට පරීක්ෂා කළ හැක්කේ මතක බයිට් 7 කින් වැඩ කරන වැඩසටහනක් පමණි. $M$ $2^M$ $2^{56}$

එහි සංඛ්‍යා වලින් පැහැදිලි වන්නේ පරිගණකයක් සීමිත රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස සිතීම කලාතුරකින් ප්‍රායෝගික නොවන බවයි. ප්‍රාන්ත ගණන සීමිත විය හැකි නමුත් එය මනස අවුල් කරවන, ප්‍රායෝගික නොවන තරම් විශාල ය. සෙල්ලම් බඩු නොවන වැඩසටහන් පිළිබඳව තර්ක කිරීමට ඇති එකම ක්‍රමය වියුක්තය, රාජ්‍යයන් ගණනය කිරීමෙන් නොව තාර්කික තර්කනයෙනි.

එබැවින් පරස්පර විරෝධී වැඩසටහන් හැරුණු විට, හැල්ටිං ගැටළුව තීරණය කළ හැකිය

විරුද්ධාභාසය පැමිණෙන්නේ ගැටලුවෙන් නොව විසඳුමකට උත්සාහ කිරීමෙන් ය. ඕනෑම වැඩසටහනක් සඳහා, වැඩසටහන අවසන් වුවහොත් “ඔව්” සහ වැඩසටහන අවසන් නොවන්නේ නම් “නැත” යනුවෙන් ඇල්ගොරිතමයක් ඇත. එය සුළුපටු ය: එක්කෝ විසඳුම ක්රියා කරයි; එය සිදු කිරීම සඳහා, එය ආරම්භ වන්නේ අත්තනෝමතික යැයි කියනු ලබන විසඳුමකින් වන අතර, එය මඟ හැරුණු වැඩසටහනක් තැනීමෙන් සමහර වැඩසටහන් මග හැරිය යුතු බව පෙන්වයි. විකර්ණකරණය (ඔබ නුසුදුසු ලෙස “විරුද්ධාභාෂයක්” ලෙස හඳුන්වන දෙය) ඉදිකිරීම් කටයුතුවල යෙදී ඇත. එහි ප්‍රති ing ලයක් ලෙස ඇති වන වැඩසටහන් ස්වයං-යොමු කිරීමක් නොවේ.print "yes" හෝ print "no"කරනු ඇත. ගැටළුව වන්නේ කුමන ඇමතුම ලබා දිය යුතුද යන්න තීරණය කිරීමයි. නැවැත්වීමේ ගැටලුව විසඳීමට ඇති නොහැකියාව යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ මෙම අධිෂ් make ානය සඳහා ඇල්ගොරිතමයක් නොමැති බවයි. සාධනය විකර්ණකරණ තර්කයක් භාවිතා කිරීමට හේතුව එය බව පෙන්වීමට අවශ්‍ය වීමයි නැතැයි

සුළු සුළු නොවන දේපළක් සඳහන් කරන රයිස් ප්‍රමේයය ලෙස වඩාත් පොදු ප්‍රති result ලයක් ඇතවැඩසටහන් වල නිශ්චිත නොවන - ඕනෑම දේපලක් රඳා පවතින්නේ වැඩසටහනේ හැසිරීම මත පමණක් වන අතර එය ලියා ඇති නිශ්චිත ආකාරයෙන් නොවේ (නිදසුනක් ලෙස, “ප්‍රභව කේතය අක්ෂර 42 ට වඩා අඩුවෙන් සමන්විත වේද?” පැහැදිලිවම තීරණය කළ හැකි අතර “ මූලාශ්‍ර කේතය අක්ෂර 42 ට වඩා අඩුවෙන් සමන්විත වන අතර සියලු ආදාන සඳහා එකම ප්‍රති result ලය ලබා දෙයිද? ”හෝ“ මෙම වැඩසටහන කිසි විටෙකත් කිසිවක් ප්‍රතිදානය නොකරයිද? ”). නතර කිරීම එක් උදාහරණයක් පමණි. එය වැදගත් වන්නේ එය බොහෝ විට ප්‍රායෝගිකව ක්‍රියාත්මක වන බැවිනි (සාමාන්‍යයෙන්, වැඩසටහනක් ක්‍රියාත්මක වන පරිගණකයේ සීමිත සම්පත් අනුව සාධාරණ වේලාවක ප්‍රති result ලයක් ලබා දෙයිද යන්න දැන ගැනීමට අපට අවශ්‍යය, නමුත් මෙය කලාතුරකින් ප්‍රායෝගිකව පිළිතුරු දිය හැකි බැවින්, අපි ප්‍රමාණවත් කාලයක් හා මතකයක් ලබා දී වැඩසටහන අවසානයේදී අවසන් වේද යන්න පිළිබඳ සරල ප්‍රශ්නයට විසඳුම් දීමට කැමැත්තෙන් සිටී).

— ගිලෙස්ගේ 'නපුර වීම නවත්වන්න'
source

2

මම සිතන්නේ "ලබා දී ඇති ස්වයං අන්තර්ගත වැඩසටහනකට සමාන ප්‍රතිදානයක් ලබා දෙන වැඩසටහනක් තිබේද (වැඩසටහන හැර ආදාන නැත), නමුත් අඩු කාලයක් තුළ, වැඩසටහන පැටවීමට ගතවන කාලයද ?" අපේක්ෂක වැඩසටහන් වල උපරිම දිග සීමා වන බැවින්, එක් එක් ඒවා පරීක්ෂා කිරීමට කාලය වන බැවින්, එය නොවැළැක්විය හැකි වුවත්, තීරණය කළ හැකි ය.

— සුපර් කැට්

upsupercat ඔව්, මෙම දේපල තීරණය කළ හැකිය. ආදානය ගන්නා වැඩසටහනක සාමාන්‍ය අවස්ථාව සඳහා එය තීරණය කළ නොහැක.

— ගිලෙස්ගේ SO- නපුරු වීම නවත්වන්න '

1

හැල්ටිං ගැටළුව සාමාන්‍යයෙන් උපකල්පනය කරන්නේ වැඩසටහනක් ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී ලැබෙන සියලු ආදාන වැඩසටහන සමඟ බැඳී ඇති බවයි. කිසියම් වැඩසටහනක් සඳහා හැල්ටිං ගැටළුව ඉන්ද්‍රජාලිකව විසඳිය හැකි යන්ත්‍රයක් යමෙකුට තිබේ නම්, කිසියම් නිශ්චිත ආදාන අනුපිළිවෙලක් පෝෂණය කරන්නේ නම්, එවැනි යන්ත්‍රයකට වැඩසටහනක් සියලු සීමිත දිග යෙදවුම් සඳහා නතර වේද යන්න තීරණය කළ හැකිද?

— සුපර් කැට්

3

මෙයට @supercat, එම කොමිසම-for-සියලු ආදාන ඔරකල් එක් පියවර වනු ඇත තවදුරටත් ඉහළ යන නැවතුම්පොළ-for-a-දෙනු-ආදාන ඔරකල් වඩා. එය මෙම වෙබ් අඩවියට හොඳ ප්‍රශ්නයක් වනු ඇත… ඇත්ත වශයෙන්ම අපට එය තිබේ. මාර්ගය වන විට, මගේ සුපුරුදු මානසික ආකෘතිය පුනරාවර්තන කාර්යයන් වන අතර, එහිදී “ආදානය” යන්නෙහි අර්ථය “තර්කය” සහ වැඩසටහනක් ක්‍රියාත්මක කිරීම යනු එය තර්කයකට යෙදවීම ය; ටියුරින් මැෂින් පිළිබඳ සන්දර්භයක් තුළ මගේ ප්‍රකාශය අසත්‍ය බව ඔබ හරි, මම එය යාවත්කාලීන කරමි.

— ගිලෙස්ගේ SO- නපුරු වීම නවත්වන්න '

29

හැල්ටිං ගැටළුව ඊනියා "විරුද්ධාභාෂයක්" මිස අන් කිසිවක් නොවන බව මට පෙනේ, ස්වයං යොමු කිරීමක් (අවම වශයෙන් චක්‍රීය) බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය හා සමානවම. එය කරන එකම නිගමනය නම්, හැල්ටිං ශ්‍රිතය එවැනි විකෘති ප්‍රශ්න වලට ගොදුරු විය හැකි බවයි

නැහැ, ඒක තියෙන්නේ නෑ මේ නතර ප්රශ්නය ගැන දේ. බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය සත්‍ය හෝ අසත්‍ය නොවේ, ඒවා සරලවම තේරුමක් නැත. අනෙක් අතට නිර්ණායක ඇල්ගොරිතමයක් දී ඇති ආදානය සඳහා නතර වනු ඇත හෝ එය සදහටම ක්‍රියාත්මක වේ. ශ්‍රිතය halts(program, input)සෑම වැඩසටහනකටම, සෑම ආදානයකටම මනාව නිර්වචනය කළ, නිර්ණායක අගයක් ඇත. අපට එය කිසිදු වැඩසටහනක් සඳහා තීරණය කළ නොහැක . නැතහොත්, වඩාත් නිවැරදිව: සෑම වැඩසටහනක් / ආදාන යුගලයක් සඳහාම එය තීරණය කළ හැකි වැඩසටහනක් අපට ලිවිය නොහැක.

$\Sigma(n):=$ $n$ $n$ $n$ $n$ $\Sigma(n)$

— නිකී
source

2

පොදු ස්වරූපයෙන් බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය තමා ගැනම පැහැදිලි සඳහනක් කරන බව සඳහන් කිරීම වටී, නමුත් එසේ නොවුවද එම ගැටළුවම ඇතිවිය හැකිය. “එම ප්‍රකාශය සඳහා පිළිතුර සෑදී ඇත්තේ පා text ය ගෙන පළමු කොමාවෙන් පසුව පිටපතක් උපුටා දැක්වීම්වල ඇතුළත් කිරීමෙන් නොවේද?” පළමු කොමාවෙන් පසුව තනි උපුටා දැක්වීම්වල පිටපතක් ඇතුළත් කිරීම, නැත? එවැනි ප්‍රකාශයක් පැහැදිලිවම ස්වයං-යොමු කිරීමක් නොවන අතර එය චරිත සඳහා චරිතයට සමාන වන ප්‍රකාශයක සත්‍යතාවයි.

— සුපර් කැට්

2

up සුපර්කැට්: හාහ්, මම මීට පෙර ඉංග්‍රීසියෙන්

— ක්වීන්

AmSAMB: මම ස්වල්පයක් දැක ඇත්තෙමි, නමුත් මුල් සූත්‍රගත කිරීමකට මගේ අත උත්සාහ කිරීමට තීරණය කළෙමි.

— සුපර් කැට්

24

වැඩසටහනක් නතර වේද යන්න තීරණය කිරීමේ හැකියාව බැහැර කිරීම සඳහා හැල්ටිං ගැටළුව බොහෝ විට භාවිතා කරන්නේ මන්දැයි මට තේරෙන්නේ නැත. විකිපීඩියා ලිපිය නිවැරදිව පැහැදිලි කරන්නේ සීමිත මතකයක් සහිත නිර්ණායක යන්ත්‍රයක් පෙර තත්වයක් නවත්වනු ඇති බවයි. O (1) හි අවකාශ සංකීර්ණතාවයෙන් හැල්ටිං ශ්‍රිතය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා සම්බන්ධිත ලැයිස්තුවක් ලූප වී ඇත්දැයි සොයා ගන්නා ඇල්ගොරිතම ඔබට භාවිතා කළ හැකිය.

පළමුව, ඔව්, න්‍යායාත්මකව එය සීමිත පරිගණකයක් සහිත රාජ්‍ය පරිගණකයක් සීමිත රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස බැලීම අර්ථවත් කරයි. නමුත් ප්‍රායෝගිකව තාත්වික පරිගණකයක ප්‍රාන්ත ගණන කොතරම් විශාලද යත්, සැබෑ පරිගණක ටියුරින් මැෂින් හෝ අනන්ත රාජ්‍ය ගණනය කිරීම් මගින් වඩා හොඳින් ආකෘතිගත කර ඇත.

දෙවනුව, න්‍යායාත්මකව වුවද නවීන පරිගණකයක් අනන්ත රාජ්‍ය යන්ත්‍රයක් ලෙස බැලීම අර්ථවත් කරයි. ටියුරින් යන්ත්‍රයකට අසීමිත ටේප් එකක් නැත, එය ටේප් එකක් ඇති අතර යන්ත්‍රය මතකයෙන් ඉවතට යන විට එය දිගු කළ හැකිය. සැබෑ පරිගණක සමඟ අපට කළ හැක්කේ එයම නොවේද? (තවද CPU හි ලිපින අවකාශය අවසන් වුවහොත් අපට වලාකුළු ආදිය භාවිතා කළ හැකිය.)

හැල්ටිං ගැටළුව ඊනියා "විරුද්ධාභාෂයක්" මිස අන් කිසිවක් නොවන බව මට පෙනේ, ස්වයං යොමු කිරීමක් (අවම වශයෙන් චක්‍රීය) බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය හා සමානවම. එය කරන එකම නිගමනය නම්, හැල්ටිං ශ්‍රිතය එවැනි විකෘති ප්‍රශ්න වලට ගොදුරු විය හැකි බවයි. එබැවින් පරස්පර විරෝධී වැඩසටහන් හැරුණු විට, හැල්ටිං ගැටළුව තීරණය කළ හැකිය. එසේනම් අප එය පරස්පර විරෝධී සාක්ෂි ලෙස සලකන්නේ ඇයි?

$H$ $P$ $x$ $H$ $P$ $x$

නැවැත්වීමේ ගැටලුවේ අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබඳ ටියුරින්ගේ සාධනය බොරුකාර විරුද්ධාභාසයට සමාන උපක්‍රමයක් භාවිතා කරයි, ඔව්. විරුද්ධාභාසය බොහෝ විට පැහැදිලිව පෙනෙන පරස්පර විරෝධීතාවයක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති අතර සමහර අය අනුමාන කරන්නේ විරුද්ධාභාසය සැබෑ ප්‍රතිවිරෝධතාවක් නොවන බවයි. කෙසේ වෙතත්, රසල්ගේ විරුද්ධාභාසය (බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාෂයට විධිමත් කුලක-න්‍යායාත්මක ප්‍රතිවිරුද්ධ පාර්ශවය) ගණිතයේ සැබෑ ප්‍රතිවිරෝධතාවක් පෙන්නුම් කළ අතර, නවතා දැමීමේ ගැටලුවේ අවිනිශ්චිතතාවයේ සාධනය පරස්පර විරෝධීතාවයෙන් එහි සාධනය සඳහා සැබෑ ප්‍රතිවිරෝධතාවක් භාවිතා කරයි .

— හූප්ජේ
source

1

ප්‍රශ්නයට සැකසීමේ සැලකිය යුතු කොටසක් වන තාත්වික පරිගණක, සීමිත රාජ්‍ය යන්ත්‍ර සහ ටියුරින් යන්ත්‍ර අතර සම්බන්ධතාවය පැහැදිලි කිරීම සඳහා +1.

— ඩේවිඩ් රිචර්බි

1

ඔබ මගේ උනන්දුව අඩු කළා. පෙනෙන පරස්පරයක් සහ සැබෑ ප්‍රතිවිරෝධතාවක් අතර වෙනස කුමක්ද?

— බ්‍රෙන්ට්

මෙය තැබීමේ තවත් ක්‍රමයක්: පොදුවේ ගත් කල, ක්‍රමලේඛනය සීමිත සම්පත් උපකල්පනය නොකරයි. අප විසින් නිර්මාණය කරන ලද බොහෝ ඇල්ගොරිතම හෝ අප ලියන වැඩසටහන් සීමිත හෝ ස්ථාවර, පරිගණක සම්පත් ප්‍රමාණයක් භාවිතා කිරීමට ලියා නැත . මාර්ගය (උදා: කාවැද්දූ පද්ධති සඳහා ක්‍රමලේඛනය කිරීමේදී මෙය බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ).

— රයිනර්පොස්ට්

3

@ බ්‍රෙන්ට්. බොහෝ විරුද්ධාභාෂයන් පරස්පර විරෝධී නොවේ, නමුත් බැලූ බැල්මට පමණි. අප සමීපව බැලූ විට, තර්කනයේ දෝෂයක් හෝ වෙනත් සන්දර්භයක එය භාවිතා කිරීමෙන් අර්ථය තරමක් වෙනස් වූ යම් වචනයක් හෝ ඒ හා සමාන දෙයක් පෙනේ. කෙසේ වෙතත්, සමහර විට, විරුද්ධාභාෂයක් සැබෑ පරස්පරයක් හෙළි කරයි.

— හූප්ජ්

මගේ OP සිට මම මෙම ගැටලුව නැවත නැවතත් අධ්‍යයනය කරමින් සිටිමි. ගොඩෙල්ගේ අසම්පූර්ණ ප්‍රමේයයෙන් ඇඟවෙන්නේ භාවිතයේ ඇති තර්කන ක්‍රමය නොසලකා සෑම විටම යම් විරුද්ධාභාෂයක් ඉදිරිපත් කළ හැකි බවයි?

— බ්‍රෙන්ට්

18

jmite මෙම ප්‍රශ්නයට ඉතා සියුම් ලෙස පිළිතුරු දී ඇත. ස්වයං-විමර්ශන යාන්ත්‍රණයක් භාවිතා කිරීම නිසා ඇති වූවක් යැයි මා සිතන “බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසය” සමඟ ඇති සමානකම් පිළිබඳව කුඩා අතුරු සටහනක් එක් කිරීමට මට ඉඩ දෙන්න.

ස්වයං යොමු කිරීම පරස්පර විරෝධී නොවේ!

ස්වයං-යොමු කිරීම ගණනය කිරීමේදී සැබවින්ම ප්‍රයෝජනවත් මෙවලමකි (ඇල්ගොරිතමයකට එහි කේතය, පරාවර්තනය හැඳින්විය හැක ) සහ මිනිස් භාෂාව (අපට අප ගැනම සඳහන් කළ හැකි ස්වයං වි conscious ානය ).

බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාසයට හේතු වන ගැටළුව ස්වයං යොමු කිරීමක් නොවේ, එය උත්සාහ කරන්නේ භාෂාව තුළ (විධිමත්) භාෂාවක් සඳහා සත්‍ය අනාවැකි භාවිතා කිරීමට ය. එය ස්වයං යොමු කිරීමකින් තොරව ගැටළු ඇති කරයි, විරුද්ධාභාෂයක් ලබා ගැනීම සඳහා ස්වයං-යොමු කිරීම භාවිතා කිරීමේ හැකියාව අපට අවශ්‍ය නොවේ: ස්වයං-යොමු කිරීම ඉවත් කළ හැකිය! . එය වාක්‍යය අඩු හා සංක්ෂිප්ත කරවන නමුත් එය කිරීමට අපහසු නැත. ක්ලීන්ගේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය සනාථ වන්නේ කෙසේ ද යන්න ය . බොරුකාරයාගේ විරුද්ධාභාෂයෙන් ගම්‍ය වන්නේ (විධිමත්) භාෂාවක ප්‍රකාශවල සත්‍යතාව එම භාෂාවට අත්‍යවශ්‍ය දෙයක් මිස ස්වයං යොමු කිරීම ගැටළු සහගත නොවන බවයි.

ඔබේ අසහනය ඇති වන්නේ නවතා දැමීමේ ගැටලුවේ (ටියුරින් මැෂින් සඳහා) අවිනිශ්චිතතාවය නිසා නොව, ටියුරින් යන්ත්‍ර පරිගණක සඳහා න්‍යායාත්මක ආකෘතියක් ලෙස පිළිගැනීම නිසා බව මට පෙනේ. සාමාන්‍යයෙන් (සැමවිටම නොවුනත්) ටියුරින් මැෂින් (සහ සසම්භාවී ප්‍රවේශ යන්ත්‍ර වැනි ගණනය කිරීමේ සමාන ආකෘතීන් ) සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රවලට වඩා සැබෑ පරිගණකවල ගණනය කිරීම පිළිබඳ සාකච්ඡා කිරීම සඳහා බෙහෙවින් ප්‍රයෝජනවත් වන අතර ඒ සඳහා හොඳ හේතු තිබේ (ටියුරින් යන්ත්‍රයක් නොමැති බව මතක තබා ගන්න අසීමිත මතක ප්‍රමාණයක්, එයට අසීමිත මතක ප්‍රමාණයක් ඇති අතර මේවා වෙනස් දේවල් වේ: අසීමිත අර්ථය නම් යන්ත්‍රයට අවශ්‍ය විටෙක වැඩි මතකයක් ලබා දිය හැකි අතර එය අසීමිත මතක ප්‍රමාණයක් භාවිතා කරන බව නොවේ).

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට පරිගණක සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයක් ලෙස සිතීමට අවශ්‍ය නම් සහ එය ඔබේ අරමුණ සඳහා අර්ථවත් කරයි නම්, සීමිත ස්වයංක්‍රීයකරණය සඳහා වන ගැටළුව නවතා දැමිය හැකිය (සහ තීරණය කළ හැකි පරිදි අපි තීරණය කරන්නේ ටියුරින් යන්ත්‍රයකින් මිස සීමිත ස්වයංක්‍රීය යන්ත්‍රයකින් නොවේ). කෙසේවෙතත්, මිනිසුන් සාමාන්‍යයෙන් නවතා දැමීමේ ගැටලුව භාවිතා කරන විට එය අදහස් නොකෙරේ, ඔවුන් අදහස් කරන්නේ ටියුරින් මැෂින් සඳහා නතර කිරීමේ ගැටලුවයි.

$s$ $2^s$

— කවේ
source

15

හැල්ටිං ගැටළුව හැල්ටිං ගැටලුව (හෝ හැල්ට්) සමඟම විසඳිය නොහැකි බවට සම්භාව්‍ය “ස්වයං යොමු කිරීම” පදනම් කරගත් සාක්ෂිය ඔබ ව්‍යාකූල කරන බවක් පෙනේ.

එම ස්වයං-යොමු කිරීමේ වැඩසටහන - එය නතර නොවන්නේ නම් පමණක් නවත්වන වැඩසටහන - ගොඩනගා ඇත්තේ ඔබට හැල්ට් විසඳිය නොහැකි බව ඔප්පු කිරීම පහසු කිරීම සඳහා ය. අපි එක්ස් තාක්ෂණය Y හරහා නොහැකි ඔප්පු බව නැහැ නැහැ ගම්ය Y අපි X. විසඳීමට නොහැකි ඇයි එකම හේතුව

වෙනත් ආකාරයකින් කිවහොත්, අපට හැල්ට් විසඳීමට නොහැකි වූවා පමණක් නොව, එය ක්‍රියාත්මක වීමට මිනිත්තු 1 කට වඩා ගත වුවහොත්, මවාපෑම වැනි ගොරහැඩි පියවරක් හැරුණු විට, එය හැල්ට් දැයි අපට නිශ්චය කළ නොහැකි ආකාරයේ වැඩසටහනක් බව අපට හඳුනාගත නොහැක. එය නතර නොවේ ”.

ඔබ හැල්ටිං ගැටළුවෙන් ආරම්භ කර වෙනත් ගැටළු එයට අඩු කළහොත්, අවසානයේදී ඔබ ඒ පිළිබඳ වැඩසටහන් පිළිබඳ සෑම ප්‍රශ්නයක්ම පාහේ අඩු කර ඇති ස්ථානයට පැමිණේ. අපි අවසන් වන්නේ රයිස්ගේ ප්‍රමේයයෙන්:

ටියුරින් මැෂින් එකක් පිළිගන්නා දේ ^{1 හි} සුළු නොවන දේපළක් ලෙස එස් ඉඩ දෙන්න . ඒ කියන්නේ අවම වශයෙන් එක් ටියුරින් මැෂින් එකක් වත්කම් එස් සමඟ ආදානය භාර ගන්නා අතර එය එසේ නොවේ.

දී ඇති ටියුරින් මැෂින් ටී දේපල එස් සමඟ ආදානය පිළිගන්නේ නම් එය අවිනිශ්චිතය.

ටියුරින් මැෂින් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් පවා පිළිගන්නේ දැයි ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්‍යද? අවිනිශ්චිතයි.

ටියුරින් යන්ත්‍රයක් ගණිත අනුපිළිවෙල පිළිගන්නේ දැයි ඔබට දැන ගැනීමට අවශ්‍යද? අවිනිශ්චිතයි.

ටියුරින් මැෂින් හි ධෛර්යය ගැන ඔබට සාමාන්‍යයෙන් තර්ක කළ හැකිය. ඔබට විශේෂිත ටියුරින් යන්ත්‍රයක් ගැන තර්ක කළ හැකි අතර, එය යම් අනුක්‍රමයක් / යනාදිය නවත්වන්නේද / පිළිගන්නේද යන්න ඔප්පු කරන්න. නමුත් ඔබ එය පෝෂණය කරන ඊළඟ ටියුරින් යන්ත්‍රය මත ඔබේ තාක්ෂණය ක්‍රියාත්මක වේදැයි ඔබට දැනගත නොහැක.

¹ වන විට property of, හුදෙක් - එය පිළිගත් අතර එය කරන ආකාරය යාන්ත්රනය ඇතුලත් නැත දේ පිළිගෙන ඇත. "එය පියවර 100 ක් හෝ ඊට අඩු ගණනකින් පිළිගනී" යනු එය පිළිගන්නා ආකාරය මිස පිළිගත් දේ නොවේ.

— යක්
source

“දේපලක්” යනු කුමක්දැයි ඔබට පැහැදිලි කිරීමට අවශ්‍ය විය හැකිය, මන්ද යමෙකු කළ හැකි බොළඳ අර්ථ නිරූපණය වැරදියි.

— රික් ඩෙකර්

@rick මම හිතන්නේ පාද සටහන දැන් එය ආවරණය කරයි?

— යක්

14

නවතා දැමීමේ ගැටළුව ගණිතයේ මීට පෙර නොතිබූ “අවිනිශ්චිතතාව” පිළිබඳ නව ගණිතමය සංකල්පයක් හඳුන්වා දුන්නේය. සමහර ගැටලුවලට “සාක්‍ෂි” නොමැති බවට එය (“පරස්පර විරෝධී”) සාක්ෂියකි. එය අනුමත කළ නොහැකි බව ගොඩේලියානු සංකල්පයට සම්බන්ධ කර ඇත. ගොඩල්ස් ප්‍රමේයය ටියුරින් විසින් වසර කිහිපයකින් නතර කිරීම ගැටළු විසඳීමට පෙරාතුව විය. ගොඩෙල්ස් ප්‍රති result ලය එකල වියුක්ත ලෙස සලකනු ලැබූ අතර එය දැන සිටියේ පර්යේෂකයන්ට සහ විශේෂ ists යින්ට පමණි. Turings undecidability මූලධර්මය ඉතා ප්රායෝගික / වඩා ප්රායෝගික / සම්බන්ධ බව පෙන්නුම් සකස් අයදුම් එවන් අත්තනෝමතික වැඩසටහන් නතර යන්න තීරණය ලෙස පරිගණක විද්යාව ප්රශ්න සහ එය කළ විට, බොහෝ දුරට අඩු න්යායික සංකල්පය ලෙස සලකන්නේ නම්, එය වැනි නූතන අභියෝග පෙන්වයි " (පරිගණකවලට ප්‍රමේයයන් සොයාගත හැකිද යන්න අභියෝගයකි) සහ වැඩසටහන් අවසන් කිරීම සනාථ කිරීම.

තවත් සිත්ගන්නාසුලු කෝණයක් නම් (ඩයොෆැන්ටයින්) සංඛ්‍යා න්‍යායේ ඉතා පැරණි ගැටළු කිහිපයක් ඇති අතර ග්‍රීකයන්ගෙන් ආරම්භ වී සහස්‍ර ගණනාවක් සඳහා ඔප්පු කර නොමැති බවයි. ඩයොෆැන්ටයින් සමීකරණ පිළිබඳ සාමාන්‍ය ප්‍රශ්න හිල්බර්ට්ස් 10 වන ගැටලුව / ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්විය නොහැකි බවට ප්‍රති result ලයක් ඇත. හිල්බට් විසිවන සියවස ආරම්භයේදී ජීවත් වූ අතර ගණිතයට ගණිත ගැටලු සඳහා ක්‍රමානුකූල ප්‍රවේශයන් සොයා ගත හැකි පර්යේෂණ වැඩසටහනක් ලෙස යෝජනා කළේය. දශක කිහිපයකට පසු අවිනිශ්චිතතාවය සොයා ගැනීම මෙම අභියෝගයට / සැලැස්මට බරපතල ලෙස බලපා ඇත. අවිනිශ්චිතතාවය අඛණ්ඩව පර්යේෂණයේ ඉතා දියුණු ක්ෂේත්‍රයක් වන අතර, අවිනිශ්චිත හා තීරණාත්මක ගැටලු අතර සීමාව සෑම විටම වැඩිදුර අධ්‍යයනය හා විශ්ලේෂණය යටතේ පවතිනු ඇත.

— vzn
source

7

පොදුවේ හඳුන්වා දී ඇති සහ ප්‍රකාශ කර ඇති පරිදි නවතා දැමීමේ ගැටළුව හුදු ගොචා එකක් බව ඔබ හරි ය. ප්‍රායෝගිකව සෑම විටම 'නැවතුම්' හෝ 'ලූප' ආපසු ලබා දෙන සහ 'දොන්' පමණක් ලබා දෙන වටිනාකම් තුනකින් යුත් ('නැවතුම්', 'ලූප', 'නොදනී') නැවතුම් ශ්‍රිතයක් තිබිය නොහැකි බව එය ඔප්පු නොකරයි. උදාහරණයක් ලෙස වි‍ශේෂයෙන් ඉදිකරන ලද කොන සඳහා.

නතර කිරීමේ ගැටලුව වැදගත් වීමට හේතු දෙකක්:

1) මෙය ඔප්පු කළ නොහැකි පළමු ගැටලුවලින් එකකි. උපකල්පිත වශයෙන් එක් 'නොදන්නා' අය සිටියත්, එය තවමත් විශාල ගණිතමය උනන්දුවක් දක්වනු ඇත.

2) අනිෂ්ට ප්‍රහාරකයෙකුට නඩුව විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා සැපයිය හැකි සමහර ගැටලු නවතා දැමීමේ ගැටලුව දක්වා අඩු වේ. වලංගු අවස්ථා අප විසින් තවමත් ප්‍රතික්ෂේප කළ යුතු බව පිළිගැනීමට මෙය අපට බල කරයි.

විශ්ලේෂණය පහසු කිරීම සඳහා විශ්ලේෂණයේ දී සහ භාෂා නිර්මාණයේ දී විශාල ප්‍රගතියක් ලබා ඇතත්, දෙවන කරුණට පසු සිතිවිල්ලක් ලෙස, මෘදුකාංග විශ්ලේෂණය දුෂ්කර ගැටලුවකි. කිසියම් කාර්යයක් මෘදුකාංග විශ්ලේෂණයට සමාන බව ඔබට පෙන්විය හැකි නම්, ඔව්, එය ප්‍රාග්ධන එච් සමඟ අමාරුයි. 'එය කළ නොහැකි නිසා එය නැවැත්වීමේ ගැටලුව විසඳීමට ප්‍රමාණවත් වනු ඇත', බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී තාක්ෂණික වශයෙන් වැරදි හෝ අදාල නොවන නමුත් බොහෝ විට භාවිතා වේ මෙම නිරීක්ෂණය සඳහා කෙටිමං.

— නිර්නාමික
source

5

එරික් හෙහ්නර් විසින් ලිපි මාලාවක ඉදිරිපත් කරන ලද පරස්පර විරෝධී තර්කයක් තිබේ, එය හැල්ටිං ගැටලුවේ විසඳිය නොහැකි බව සාමාන්‍යයෙන් වරදවා වටහාගෙන ඇත. "එපිමිනයිඩ්ස්, ගොඩෙල්, ටියුරින්ග්: සදාකාලික ස්වර්ණමය ගැටයක්", "නැවැත්වීමේ ගැටලුවේ ගැටළු", "නැවැත්වීමේ ගැටලුව ප්රතිනිර්මාණය කිරීම" සහ "නතර කිරීමේ ගැටලුව" යන ලිපි සොයාගත හැකිය. මෙහි හැකිය . එබැවින් මෙම පිළිතුර "සබැඳිය පමණක්" නොවන නිසා මම ඔහුගේ එක් නිගමනයක් සාරාංශ කිරීමට උත්සාහ කරමි, නමුත් තර්කය නොවේ.

නිගමනය නම්: නතර කිරීමේ ගැටළුව විසඳිය නොහැකි වීමට හේතුව එය විසඳීමට අදහස් කරන වැඩසටහනක් පරස්පර විරෝධීතාවයක් ඇති කිරීම සඳහා භාවිතා කළ හැකි නිසා නොව, ගැටලුවම ක්‍රියාත්මක කළ නොහැකි නිසා, එම අර්ථයෙන්ම ශ්‍රිතයක පිරිවිතරයකි 1 සහ 2 යන දෙකම එකවර ආපසු ලබා දිය යුතුය. පිරිවිතරයන් සපුරාලීමට කිසිදු වැඩසටහනක් නොමැති බව අපට කැපී පෙනේ $f(0)=1 \;\land\; f(0)=2$ $h$ $h(M)$ $M$ $H$ $h$ $h$

— තියඩෝර් නොර්වෙල්
source

3

මම අනුගමනය කරන්නේ නැහැ. නැවැත්වීමේ කාර්යය මනාව නිර්වචනය කර ඇති සහ වලංගු පුරෝකථනයකි - ඕනෑම ටියුරින් යන්ත්‍රයක් සහ ඕනෑම ආදානයක් සඳහා යන්ත්‍රය නතර වේ. (ඔබට නිසි සඳහනක් නොමැත; ඔබ සාරාංශ කරන්නේ කුමන පැපර් ද?)

— රෆායෙල්

@ රෆායෙල් ශ්‍රිතය මනාව අර්ථ දක්වා ඇති බව සාමාන්‍යයෙන් සත්‍යයක් ලෙස පිළිගනු ලැබේ. හෙහ්නර්ගේ දෘෂ්ටිකෝණය වෙනස් වන අතර එය ඔහුගේ ලිපිවල විස්තර කර ඇත. පුවත්පත්වල නම් සැපයීම සඳහා මම මගේ පිළිතුර සංස්කරණය කරමි.

— තියඩෝර් නොර්වෙල්

හෙහ්නර්ගේ තර්කය කුමක් වුවත් [මම පුවත්පත් කියවා නැත] ඔවුන් අවම වශයෙන් ඔවුන්ගේ පළමු කියවීමේ / ආසන්න වශයෙන් මතභේදාත්මක බව ප්‍රකාශ කරමු : ' cs.toronto.edu/~hehner/Shallitaffair.pdf සහ recursed.blogspot.com/ 2013/10 / eric-hehner-replies.html

— Fizz

හෙහ්නර්ගේ පුවත්පත්වල (මේ පිළිබඳ) උපුටා දැක්වීම්වල ස්වභාවය සහ සංඛ්‍යා අනුව, අමතර කියවීම් (මේ පිළිබඳ ඔහුගේ කෘති) කරදරයට පත් බව වටී.

— Fizz

ඔහුගේ සාක්ෂි ඉතා ස්ථිර යැයි පෙනෙන අතර එය පෙන්වා දෙන්නේ එය දර්ශනවාදයේ ඔබට කළ හැකි මෝඩ දේවල් නැවත සකස් කිරීමක් පමණක් වන අතර එහි සත්‍යතාව සඳහා පහත සඳහන් ස්වයං යොමු ප්‍රකාශය විශ්ලේෂණය කිරීමට උත්සාහ කිරීම වැනි ය: "මෙම වාක්‍යය අසත්‍යය." එය සත්‍ය නම් එය අසත්‍යය, එයින් අදහස් කරන්නේ එය සත්‍යයයි, නැවත එය අසත්‍යයක් නොවේ ... එබැවින් මෙය එතරම් වැදගත් නොවන දාර්ශනික නාවික බැලීමේ ප්‍රශ්නයක් සේ පෙනේ. en.wikipedia.org/wiki/Liar_paradox නැවැත්වීමේ විරුද්ධාභාසය විද්‍යා scientists යින් දාර්ශනිකයන් සමඟ කතා නොකිරීමේ සිද්ධියක් විය හැකිය.

— ජේම්ස් වේක්ෆීල්ඩ්

3

යන්ත්‍රවලට වඩා මිනිසුන් සම්බන්ධ කර ඇති නවතා දැමීමේ ගැටලුවේ වැදගත්කම පිළිබඳව වෙනස් පැහැදිලි කිරීමක් ඉදිරිපත් කිරීමට මම කැමැත්තෙමි.

එය අවසාන දේශනයයි MIT 1986 ව්‍යුහය සහ අර්ථ නිරූපණ පා course ; මහාචාර්යවරයා අසන්නේ "ප්‍රශ්න තිබේද?" “මෙය අවසාන ප්‍රශ්නයද?” යනුවෙන් එක් සිසුවෙක් ඇසූ විට දේශනය අවසන් කිරීමට සූදානම් වේ.

මොහොතකට ඒ ගැන සිතන්න. ගුරුවරයා මෙයට පිළිතුරු දිය හැක්කේ කෙසේද? ශිෂ්‍යයා ගුරුවරයාට පරස්පර විරෝධී වීමට තීරණය කරන්නේ නම්, ගුරුවරයාට දිය හැකි වලංගු පිළිතුරක් නොමැත - මෙය නවතා දැමීමේ ගැටලුව හා සමානය.

ක්‍රියා සහ යන්ත්‍ර භාවිතා කරමින් වියුක්ත කිරීමේ ගැටළුව ගැන සිතීමට අපි පුරුදුව සිටිමු, නමුත් එය ඊට වඩා ගැඹුරු ය. මූලික වශයෙන්, එයින් අදහස් කරන්නේ පිළිතුරු දිය නොහැකි පරිපූර්ණ වලංගු ප්‍රශ්න ඇති බවයි.

PS: මම කතා කරන්නේ කුමන පා course මාලාවක්දැයි ඔබ නොදන්නේ නම්, එය නැරඹීමට යන්න, එය නියමයි.

— SlySherZ
source

නමුත් මම ක්‍රියාත්මක කරන්නේ නම් doesHalt(programCode, input);, doesHaltශ්‍රිතයට ලැබෙන ප්‍රතිලාභ මොනවාදැයි වැඩසටහනට දැනගත නොහැක . doesHaltශ්‍රිතය ඇගයීමෙන් පසු වැඩසටහන නවතා දැමිය නොහැක.

— ටීවීඩී 1

0

ආදාන n ලබා දුන් වැඩසටහනක් මට පහසුවෙන් ලිවිය හැකිය, එක්කෝ p + 2 ද ප්‍රයිම් එකක් වන කුඩාම ප්‍රයිම් p> n ප්‍රතිදානය කරයි, නැතහොත් එවැනි p නොමැති නම් සදහටම ක්‍රියාත්මක වේ. සෑම වැඩසටහනක් සඳහාම මගේ වැඩසටහන නතර වේදැයි අනාවැකි කීමට ඔබට ගැටලුව විසඳිය හැකි නම්, ඔබ නිවුන් ප්‍රයිම් සංකල්පය විසඳීය.

මෙම උපකල්පනය අවිනිශ්චිත බව ඔප්පු කිරීමට බොහෝ දුරට ඉඩ ඇත, එවැනි අවස්ථාවකදී අපට නවතා දැමීමේ වැඩසටහන අසමත් වන සෘජු වැඩසටහනක් තිබේ.

— gnasher729
source

1

මම හිතන්නේ ඔබ "ටියුරින්-අවිනිශ්චිත" ඉතා වෙනස් මතයක් සමඟ මිශ්‍ර කරනවා; ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබ අහම්බෙන් "එකම පැරණි" වැරැද්දට පැකිලී යන්නට ඇත. මෙතැනින් සහ මෙතැනින් ද බලන්න .

— රෆායෙල්